變式教學升華數學課堂的有效性
摘要:在新課程理念下,有效的數學教學要以學生的進步和發展為宗旨,教師必須具有一切為學生發展的思想,運用科學的變式教學,使學生樂學、會學、學會,達成預期的和生成的教學目標,促進學生的全面發展、主動發展和個性發展。
關鍵詞:變式教學 ；數學教學；有效性
《課程標準》指出“人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。”課堂教學是實施素質教育的主陣地,如何優化課堂教學,讓課堂45分鐘有限的教學時間煥發出無限的生命活力,使學生成為真正學習的主人,這是廣大教育工作者不懈追求的目標。如何提高數學課堂教學的有效性,讓數學課堂煥發出強大的生命活力？我認為加強變式教學是一條很好的途徑。
所謂變式教學,就是在教學中變換直觀材料或事物呈現的形式,使教學對象的非本質屬性得到變異,而本質屬性保持不變。通過變式教學能讓學生對概念、定理、公式有多角度的理解;同時通過對問題的多層次的變式構造，可以使學生對問題解決過程及問題本身的結構有一個清晰的認識，也能有效地幫助學生積累問題解決的經驗和提高解決其他問題的能力.激發學生學習數學和思考問題的興趣,增強數學課堂教學的有效性。
一、概念變式
案例： “相似三角形”的引入
課件:出示形狀相同、大小不等的兩幅中國地圖。
師:兩幅中國地圖之間有什么關系?形狀有什么特點?
生(眾):兩幅中國地圖相似;形狀相同、大小不等。
師:哪位同學能在兩幅地圖上分別找出北京(首都)、武漢(江城)、昆明(春城)三座城市的大致位置?
生1:上臺操作電腦,通過鼠標分別在兩幅地圖上點擊所選的位置。
課件:順次連結三座城市間的線段,得到兩個三角形。
師:兩個三角形有什么關系?形狀有什么特點?
生2:兩個三角形相似;形狀相同、大小不等。
(教師板書課題:相似三角形)
通過變式揭示概念形成、發現的全過程,讓學生在觀察、體驗中創造性地感知和學習概念,有利于知識的和諧拓展和創新意識的培養。
例:已知:如圖1,AE=CF,AD∥BC,AD=CB。
求證:△ADF≌△CBE
本題是一個幾何中三角形全等判定的證明題,如果將
△BEC沿著CA邊方向平行移動,那么圖形有如下變化:
圖形變式是以基本圖形為“生長點”,將其引申變換為相關圖形而得到的變式題組,并通過題組的討論解決,達到熟悉概念、鞏固雙基、提高解決問題的能力的目的.通過圖形變化,可以培養學生的探索能力和識圖能力,加深對圖形的理解,達到做一題,解決一類題的效果,從而提高課堂教學的有效性。同時,通過圖形變化,開拓了學生思維的廣闊性和靈活性,增強數學知識的趣味性,讓學生樂學,愛學,進一步激發了學生的求知欲。
三、題型變式
例:設x為整數,求證:x(x+1)(x+2)(x+3)+1是完全平方數。本題是一個代數中完全平方知識的證明題,如果對它的知識點進行延伸,用不同的方式反映它的實質,那么可將題型作如下變化：
變式1:分解因式:x(x+1)(x+2)(x+3)+1
變式2:解方程:x(x+1)(x+2)(x+3)+1=24
變式3:解不等式:x(x+1)(x+2)(x+3)>5
變化題型,但解題思路基本相同。通過這方面訓練,既激發了學生的數學思維和學習數學的興趣,又幫助了學生正確、有效的找到解決問題的方法和手段。這有利于擴大學生的知識視野及知識點的串聯,碰到各種題型處驚不亂,臨危不拘,從而提高學生綜合運用知識的能力。
四、條件變式
例： 已知：如圖2，在Rt△CAB和Rt△ECD中，AC=CE,點D在邊BC的延長線上，且∠ACE=∠B=∠D=900. 求證：△CAB≌△ECD。
本題是一個幾何的證明題,如果對它的條件進行弱化或強化,用不同的方式反映它的實質,那么可將題型作如變化。
變式1 ：如圖3，在Rt△CAB和Rt△ECD中，點D在邊BC的延長線上，且∠ACE=∠B=∠D=900.求證：△CAB～△ECD。
變式2：如圖4，正方形ABCD的邊長為4cm，點P是BC邊上不與點B，C重合的任意一點，連接AP，過點P作PQ⊥AP交DC于點Q，設BP的長為xcm, CQ的長為y cm。
（1）求點P在BC上運動的過程中y的最大值；
（2）當y =1/4 cm時，求x的值。
（圖2） （圖3） （圖4 ）
通過條件變化來變換題目的表現形式,將數學中各種知識點有效地組合起來,在不斷變換中層層推進,不斷揭示問題的本質,從不斷的變化中尋找數學的規律性;可以培養學生的探索能力和聯想能力,開拓學生思維的廣闊性、深刻性和靈活性,激發學生的求知欲。這有利于提高學生的分析問題、解決問題的能力,逐步養成開拓創新的能力。
例：如圖5,已知AB =CD,BC =DA,E、F是
AC上兩點,且AE =CF,求證:BF =DE.由題設可得,
△BCF≌△DAE∴∠BFC =∠DEA,DE =BF,從而有
DE平行且等于BF由此在題設不變的情況下得:
變式1：求證:∠EDC =∠FBA; （ 圖5）
變式2：圖5中有________對全等三角形.將題設稍作等價變換又可得:
變式3：已知四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是AC上兩個三等分點,求證:四邊形DEBF是平行四邊形。
結論變式是運用類比、聯想等發散思維將問題的結論向橫、縱拓展,以達到以點串線,舉一反三目的.這種教學設計可引導學生多方向地發現問題或引申問題,讓學生直接參與到數學問題的形成過程中,有利于培養學生的創造性思維和探索精神。
六、結構變式
案例：二次三項式X2+(a+b)x+ab的因式分解
原題：X2+4x+ 中添上什么數就可以使這個式子用公式法分解。
變式1：如果添上的數不是4而是3，即X2+4x+3，還能不能分解？
變式2：把X2+4x+3改為X2-5x-6，又如何分解呢？
變式3：分解因式：X2+(a+b)x+ab。
適當地利用問題結構性變式教學會對數學知識網絡的形成、對學生數學能力的提高會帶來意想不到的效果.在進行數學問題結構性變式教學時,既要關注水平變式題的設計和教學,也要兼顧垂直變式題的設計和教學.只有這樣,才能既不停留于水平變式的“淺層”特征的學習,也不盲目于垂直變式的“深層”特征的理解,也只有這樣,才能將兩者的優點充分發揮出來,促進學生思考問題、解決問題能力的提高。當然,在進行數學問題結構性變式教學和設計的時候,選擇合理的源問題加以變式、關注變式題之間的銜接問題、把握水平變式題的“量”和垂直變式題的“度”,以促進學生在已有認知水平的基礎上,數學知識結構和數學能力都能循序漸進,螺旋上升的發展。
七、條件、結論變式
通過問題中條件與結論的互換, 建立并研究討論幾何命題的逆命題，這是幾何命題教學中最為常見的一種演變方法。如對勾股定理及其逆定理的研究，平行線的性質定理與判定定理的研究，平行四邊形的性質定理與判定定理的研究，特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）性質定理與判定定理的研究等，都是這種演變策略的經典應用。這有利于開拓學生解題的互逆思路和辨證思想,正確認識矛盾的對立統一性,提高學生的解題能力。
八、方法變式
例： 如圖6，已知在△ABC中，AB=AC，延長AB到點D，使BD=AB，E是AB的中點，求證：CD=2CE .
思路1：(相似法）如圖6，利用△AEC∽△ACD，相似比為 1︰2，得EC︰CD= 1︰2。
思路2：（延長法）如圖7，延長CE至點D′,使ED′=CE，連接AD′,BD′，則CD′=2CE，然后利用△CBD′≌△CBD，得出CD′=CD即可。
思路3：（截取法）如圖8，取CD的中點E′，連接BE′，利用△CBE′≌△CBE，得出CE′=CE，而CE′=1/2CD。
(圖6) （圖7） （圖8） （圖9）
思路4：(利用三角形中位線的性質)如圖9，構造△DFG，使E，C分別是DF，DG的中點，連接CF，則FG=2CE，CG=CD，只要證FG=CG即可。
“方法變式”就是把同一個問題的不同解決過程作為變式，將各種不同的解決方法聯結起來，即“一題多解”。這有利于開發學生的智力,培養學生的能力,有利于發展學生思維的廣闊性、靈活性和創造性,有利于促進學生思維能力的發展和素質的提高。
在數學課堂中，通過變式教學,有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質,從“不變”的本質中探求“變”的規律,使知識點融會貫通,逐步培養學生靈活多變的思維品質,增強其應變能力,激發其學習數學的積極性和主動性,提高其數學素質,培養其探索精神和創新意識,從而真正把對能力的培養落到實處,切實增強數學課堂教學的有效性，使數學課堂教學得以升華。
