利用勾股定理證明：

（1）當ABC為銳角三角形時。如圖一，在RTABD和RTBCD中，

c·c=(b-|DC|)·(b-|DC|)+|BD|·|BD|，

|BD|=asinC，|DC|=acosC. 因此：

c·c=(b- acosC)·(b- acosC)

+(asinC )·( asinC )

展開后得到，

c·c= a·a+ b·b-2 a·bcosC （余弦定理）

（2）當ABC為鈍角三角形時，同理可得。

上述方法的證明思路，可追溯到古希臘著名數學家歐幾里得在《幾何原本》中給出的證明，但是步驟由純幾何形式給出、很繁瑣。為此，美國數學家Hassler在1862年出版的《解析幾何與球面三角學基礎》一書中，利用三角函數知識進行的步驟簡化。

射影公式（或和角公式）

在ABC中，C=π-(A+B)，則

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB, 即，c=acosB+bcosA（射影公式）.

(1) sinC= sinAcosB+cosAsinB ，兩邊平方：

(2). c=a·cosB+b·cosA,

b=c·cosA+a·cosC,

a=b·cosC+c·cosB

c·c=ac·cosB+bc·cosA,

b·b=cb·cosA+ab·cosC,

a·a=ba·cosC+ca·cosB

因此，a·a+ b·b - c·c=（ba·cosC+ca·cosB）

+（cb·cosA+ab·cosC）

-（ac·cosB+bc·cosA）

=2 ab·cosC

使用和角公式（或射影公式）推導余弦定理，在19世紀比較常用，我們所知道的數學大家德摩根（De.Morgan,1806-1871）就采用了方法（1）.