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《三國演義》的博弈論分析

文/符琦

博弈論是經濟學的一個標準分析工具，被廣泛的應用于微觀經濟學中。博弈論研究了決策主體的行為發生直接相互作用時的決策, 以及這種決策在何種情況下實現均衡。在學習經濟學的過程中，我深入的了解了博弈論的知識與其運用。但博弈論作為一個工具, 不僅可以用于經濟學, 現今博弈論也被廣泛應用于研究社會。《三國演義》是一本講述了大量古代戰爭的小說,戰爭中英雄的斗智斗勇就是一種復雜的博弈。“計”則是博弈，在閱讀《三國演義》的過程中，自然的便想到了三國與博弈的結合。而站在博弈論的角度上思考三國，也有利于對英雄人物策略思想的了解。

在對《三國演義》的博弈論分析中，我主要用博弈論的角度分析了三個例子：孫劉聯合抗曹、曹操敗走華容道以及空城計。這三個情節是三國中經典的博弈實例，分別代表：智豬博弈、零和博弈、“蛋糕-啤酒”博弈。智豬博弈可解為何孫劉聯合抗曹，劉備不能完全滅掉曹操；零和博弈可解曹操敗走華容道的選擇；“蛋糕-啤酒”博弈則可解經典的空城計。

博弈論又被稱為對策論，它是現代數學的一個新分支，也是運籌學的一個重要組成內容,也是經濟學的標準分析工具之一。博弈論是研究決策主體的行為發生直接相互作用時的決策以及這種決策的均衡問題的。在博弈中,每個參與人的效用函數不僅依賴于他自己選擇的策略,而且依賴于其他參與人選擇的策略,即每個人的最優選擇是其他人選擇的函數,因此,博弈論研究的是在存在相互外部經濟條件下的個人選擇問題。

在對《三國演義》的博弈論分析中，主要采用的理論有納什均衡、智豬博弈、零和博弈、“蛋糕-啤酒”博弈。

納什均衡是指，在均衡狀態時，每個博弈參與人都確信，在給定其他參與人戰略策略決定的情況下，他選擇了最優戰略。納什均衡是完全信息博弈解的一般情況，構成納什均衡的戰略組合一定是在重復剔除嚴格差等戰略過程中無法被剔除的戰略組合。在優戰略均衡時，無論所有其他參與人選擇什么戰略，一個參與人的占優戰略都是他的最優戰略。在納什均衡點上, 參與博弈人的各方都面臨著這樣的一種情況, 即當其他人不改變策略時, 他的策略便是最好的, 此時他如果獨自改變策略, 他的支付便會降低。因此, 每一個理性的博弈參與者都不會有單獨改變策略的沖動。

智豬博弈、零和博弈、“蛋糕-啤酒”博弈將在后文中逐一介紹。

天下三分，三國鼎立。在赤壁之戰中，三方較量，曹最強, 孫次之,而劉最弱。在這種情況下，孫、劉只有聯合起來, 才可勉強與曹抗衡。因此從表面上看, 赤壁之戰是孫、劉聯合抗曹, 孫、劉是有著共同利益的盟友。而事實上, 曹、孫、 劉三方之間的關系復雜而微妙。

孫權的目標是十分清晰的，即在赤壁之戰中將曹操一方徹底打垮,這樣戰后的孫權便將成為天下無敵的最強者。其次, 若劉備與曹操進行抗衡，那么在這場戰爭中, 在打敗曹操的同時, 還可以趁機削弱劉備的力量。即便赤壁之戰無法全殲曹操, 孫權一方在戰后既可以削弱曹操的力量，也可以少一個強勢對手。

而對于劉備一方來說, 情況就較為復雜了。他必須聯合孫權打敗曹操, 為自己贏得生存的時間與空間。但是，他又不能讓曹操徹底被打垮而消失，因為曹操的存在可以牽制孫權, 孫權只有在北有曹操威脅的態勢下, 才有可能保留劉備。換言之, 劉備要實現自己存在的價值, 就必須保存曹操。

先看智豬博弈的例子。假設豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。 豬圈很長，一頭有一踏板，另一頭是飼料的出口和食槽。豬每踩一下踏板，另一邊就會有相當于10份的豬食進槽，但是踩踏板以后跑到食槽所需要付出的“勞動”，加起來要消耗相當于2份的豬食。問題是踏板和食槽分置籠子的兩端，如果有一只豬去踩踏板，另一只豬就有機會搶先吃到另一邊落下的食物。踩踏板的豬付出勞動跑到食槽的時候，坐享其成的另一頭豬早已吃了不少。“籠中豬”博弈的具體情況如下：如果兩只豬同時踩踏板，同時跑向食槽，大豬吃進7份，得益5份，小豬吃進3份，實得1份；如果大豬踩踏板后跑向食槽，這時小豬搶先，吃進4份，實得4份，大豬吃進6份，付出2份，得益4份；如果大豬等待，小豬踩踏板，大豬先吃，吃進9份，得益9份，小豬吃進1份，但是付出了2份，實得-1份；如果雙方都懶得動，所得都是0。其博弈表如下圖：

智豬博弈

利益分配格局決定兩頭豬的理性選擇：對小豬而言，無論大豬是否踩動踏板，小豬都不會選擇去踩踏板，因此它將選擇“搭便車”策略，也就是舒舒服服地等在食槽邊，這是最好的選擇。

再談孫劉聯合，我們很容易看出，孫權一方其實扮演的就是智豬博弈中大豬的角色，劉備一方則是小豬的角色。孫權的滅曹就像是大豬踩踏板，諸葛亮不滅曹，相當于小豬“搭便車”。如果諸葛亮選擇出力消滅曹操，而孫權不滅曹操，孫權可以獲得最大的利益，即劉曹兩敗俱傷。如果諸葛亮不出力滅曹，孫權也不出力滅曹，則二者沒有收益也沒有損失。諸葛亮作為睿智的博弈者，可以判斷出劉備作為弱勢方，無論在孫權要出兵滅曹還是不滅曹時都要選擇“搭便車”，這也是最好的選擇。而面對曹操的進攻, 如果孫權和劉備都選擇投降, 則孫權的損失很大，就算劉備不出兵，孫權發起滅曹之戰也能使自己帶來收益。在這樣情形下,只要孫權是一個理性的博弈者, 他就必然要選擇滅曹的策略, 因為他首先要維護自己集團的利益, 至于在維護的同時, 被劉備揀了便宜, 那也沒辦法。

赤壁正面作戰的是孫權, 但最大的勝利果實——荊州卻被劉備摘去。諸葛亮完全洞悉個中奧妙, 因此, 他的江東之行看似險象環生, 其實只是一次輕松愉快、穩操勝券之旅。

曹操在赤壁大戰中打敗，率領殘敗兵將逃回中原。諸葛亮在曹操潰逃的路上布置了三重防范:第一批攔截大軍是趙云率領的, 第二批攔截大軍是張飛帶隊的, 第三批是關羽率部伏擊。經過第一批與第二批的圍堵之后, 曹操兵馬已消耗殆盡, 最后一關華容道便成為關系曹操生死存亡的一道坎。當此時, 曹軍只剩三百余騎, 已經是驚弓之鳥。但諸葛亮要求趙云和張飛的主要任務是放火騷擾,真正捉曹操的任務落在了關羽身上。

 待曹軍沖過趙云、張飛兩道關后, 進入關羽的伏擊地帶。但是, 當時關羽與曹操相遇的地方有兩條道, 其中一條是華容道。諸葛亮令關羽伏兵于華容道, 并且要求關羽在華容道上點燃樹枝冒出煙霧引曹操到來。當曹操沖破趙云、張飛的阻截后, 來到華容道前, 看見華容道上有煙火縈繞，認為是諸葛亮的迷惑之計。于是, 曹操令大軍徑直上華容道上而去, 結果與關羽大軍撞個正著導致慘敗。但在最后，關羽念舊情而放掉了曹操。

諸葛亮選擇關羽面對曹操也是他的計謀之一。這是因為諸葛亮并不想殺掉曹操, 曹操一死, 北方必亂, 東吳必定北圖中原。當東吳平定中原后, 劉備的末日也就到了。諸葛亮知道關羽重義氣, 必然放走曹操, 便將捉曹操的任務交給關羽。

在曹操與諸葛亮的這一華容道的博弈中, 曹操的策略是走華容道還是走大路, 而諸葛亮派關羽埋伏時, 要在埋伏于大路還是埋伏于通往華容道的小路之間進行選擇。這是一個“零和博弈” , 它沒有納什均衡點。“零和博弈”是指雙方的得益之和為零, 一方所得增加, 另一方所得便減少。在博弈中, 雙方無法知道對方的策略選擇, 而只能進行猜測。曹操要選擇走諸葛亮的軍隊不在的路, 這是他的最優選擇結果。而諸葛亮的最優結果是埋伏在曹操要走的路上。但如果曹操成功選擇了諸葛亮軍隊不在的路，對諸葛亮來說就是損失，反之亦然。華容道博弈如下表：

   假定諸葛亮抓到曹操的收益為10，失敗的收益為-10；曹操脫險的收益為10，被抓的收益為-10，更能清晰的看出這是一個“零和博弈”。

曹操敗走華容道博弈

諸葛亮制造埋伏在大路的假象, 其實則派關羽埋伏在小路。這里是誰能真正猜到對方的策略, 誰就是贏家。諸葛亮勝曹操一籌，按博弈論的術語來說, 就是他的理性程度要比曹操更高。他預測了曹操可能做出的選擇——走華容道, 于是令關羽正好在點火的華容道上設伏。這個博弈的結果是:曹操選擇了走華容道, 結果被抓;關羽在華容道守候, 抓住了曹操。這是諸葛亮的一個成功的博弈實例。

有詩曰:“瑤琴三尺勝雄師, 諸葛西城退敵時。十五萬人回馬處, 士人指點到今疑”。此詩贊揚的是《三國演義》中足智多謀的諸葛亮, 他巧設“空城計”驚退了老謀深算、智勇兼備的司馬懿。

三國時期，魏蜀之戰，魏平西都督司馬懿奪取了要塞街亭。諸葛亮因馬謖失守，正自責用人不當。此時司馬懿大軍逼近西城，不巧諸葛亮已將兵馬調遣在外，一時難以回來，城中只有一些老弱兵丁。危機之中，諸葛亮自坐城頭飲酒撫琴，一副悠閑自在的樣子。司馬懿兵臨城下，見城門大開，幾個老兵在掃地，耳聽諸葛亮琴聲鎮定不亂，心中疑惑，不敢貿然進城，自退二十里路觀察。及至探明實情返回時，趙云率大軍已到，司馬懿中了諸葛亮的空城之計。

空城計的故事耳熟能詳，但司馬懿的行為卻使很多人不解。以司馬懿卓越的軍事才能不至于看不出空城計，他為何要退兵？運用用博弈論就可以很好的解釋這個問題。

空城計本身是一個不完全信息博弈。博弈論專家在研究不對稱信息博弈時構想了一種博弈模式:“啤酒—蛋糕博弈”。在這個博弈中，參與人甲是一個不想打的人。參與者乙與甲不同，他如果知道甲是弱者就想打，是強者就不打，一個典型的欺軟怕硬者。現在他不知道甲到底是強者還是弱者，但是他可以觀察甲。他知道弱者喜歡以蛋糕為早餐, 強者則喜歡以啤酒為早餐。乙判斷甲是否為強者的依據是看對方早餐吃什么, 吃蛋糕就是弱者, 吃啤酒就是強者。但他不知道對方是出于興趣真的愛吃, 還是為了別的目的而裝著愛吃。這樣，如果甲不想打架,無論他相對于某乙來說是強者還是弱者, 在早餐桌上他一定是大喝啤酒, 喝啤酒目的只有一個, 即向某乙傳遞自己是強者的信息。而乙見到甲大喝啤酒, 就判斷某甲是強者，就避免了一場惡斗。在這個典型的例子中甲知道的信息是多于乙的，他既知道自己想避免這場斗毆, 也知道對方將視自己的強弱而采取不同的對策, 還知道對方判斷強弱的依據是看早餐吃什么。而乙只能通過甲吃蛋糕還是喝啤酒來判斷甲的強弱，是信息不完全的。

在空城計中，諸葛亮則是“啤酒-蛋糕博弈”中的甲方，他知道充分信息，即自身兵力很弱，但敵方兵力很強，強攻與守城都會失敗。在這場博弈中, 諸葛亮可選擇的策略有兩個: “棄城” 或“守城 ，司馬懿的策略也有兩個: “進攻” 或“后退”。關鍵在于司馬懿的信息是不完全的，如果司馬懿知道諸葛亮的處境, 他就一定會進攻, 則諸葛亮將會大敗。司馬懿因為不知道諸葛亮的底細, 他無法決定到底是進攻好還是后退好。諸葛亮在這樣的情形下, 唯一的辦法就是竭力向司馬懿傳遞一個迷惑的信息, 空城相當于上文中的“喝啤酒”，讓司馬懿誤認為諸葛亮有埋伏，促使司馬懿依據虛假信息做出錯誤的決策判斷。在這場不對稱信息博弈中, 諸葛亮又一次取得了勝利，關鍵就在于雙方在博弈中的信息不對稱, 不對稱的信息導致了司馬懿判斷失誤。

用博弈論的思維可以解答很多《三國演義》中的疑問，也更容易理解其中的計策，通過用智豬博弈分析孫劉聯盟抗曹，用零和博弈分析曹操敗走華容道，用“蛋糕-啤酒”博弈分析空城計，加深了三國的趣味性，也更能理解博弈的思想。

作者：符琦