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再談初中數學中的費馬點問題

上次介紹了費馬點的問題,很多人在后臺留言,希望能夠知道怎么找費馬點,還有就是多提供幾道例題,下面給出找費馬點的一種方法(方法很多)和有關費馬點的兩道例題。

費馬點的找法:以三角形的三邊向外分別作等邊三角形,然后把外面的三個頂點與原三角形的相對頂點相連,交于點A,點A就是原三角形的費馬點;

若三角形有一內角大于或等于120度,則此鈍角的頂點就是所求的費馬點;當△ABC為等邊三角形時,此時內心與費馬點重合 。

例1:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點P為△ABC內一點.以點A為旋轉中心,將△ABP順時針旋轉60°得到△AMN,連接PA、PB、PC,當AC=3,AB=6時,根據此圖求PA+PB+PC的最小值.

證明:如圖,當C、P、M、N四點共線時,PA+PB+PC最小,由旋轉可得,△AMN≌△APB,

∴PB=MN

易得△APM、△ABN都是等邊三角形,

∴PA=PM

∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN,

∴BN=AB=6,∠BNA=60°,∠PAM=60°

∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°,

∴∠CBN=90°

例4:

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