上次介紹了費馬點的問題,很多人在后臺留言,希望能夠知道怎么找費馬點,還有就是多提供幾道例題,下面給出找費馬點的一種方法(方法很多)和有關費馬點的兩道例題。
費馬點的找法:以三角形的三邊向外分別作等邊三角形,然后把外面的三個頂點與原三角形的相對頂點相連,交于點A,點A就是原三角形的費馬點;
若三角形有一內角大于或等于120度,則此鈍角的頂點就是所求的費馬點;當△ABC為等邊三角形時,此時內心與費馬點重合 。
例1:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點P為△ABC內一點.以點A為旋轉中心,將△ABP順時針旋轉60°得到△AMN,連接PA、PB、PC,當AC=3,AB=6時,根據此圖求PA+PB+PC的最小值.
證明:如圖,當C、P、M、N四點共線時,PA+PB+PC最小,由旋轉可得,△AMN≌△APB,
∴PB=MN
易得△APM、△ABN都是等邊三角形,
∴PA=PM
∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN,
∴BN=AB=6,∠BNA=60°,∠PAM=60°
∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°,
∴∠CBN=90°
例4: