61．到橢圓（ a＞b＞0）兩焦點的距離之比等于
（c為半焦距）的動點M的軌跡是姊妹圓
.
62．到橢圓（ a＞b＞0）的長軸兩端點的距離之比等于（c為半焦距）的動點M的軌跡是姊妹圓.
63．到橢圓（ a＞b＞0）的兩準線和x軸的交點的距離之比為（c為半焦距）的動點的軌跡是姊妹圓（e為離心率）.
64．已知P是橢圓（ a＞b＞0）上一個動點，是它長軸的兩個端點,且,，則Q點的軌跡方程是.
65．橢圓的一條直徑(過中心的弦)的長，為通過一個焦點且與此直徑平行的弦長和長軸之長的比例中項.
66．設橢圓（ a＞b＞0）長軸的端點為,是橢圓上的點過P作斜率為的直線，過分別作垂直于長軸的直線交于,則
（1）.（2）四邊形面積的最小值是.
67．已知橢圓（ a＞b＞0）的右準線與x軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點,點在右準線上，且軸，則直線AC經過線段EF 的中點.
68．OA、OB是橢圓（ a＞0,b＞0）的兩條互相垂直的弦，O為坐標原點，則（1）直線AB必經過一個定點.(2) 以O A、O B為直徑的兩圓的另一個交點Q的軌跡方程是.
69．是橢圓（a＞b＞0）上一個定點，P A、P B是互相垂直的弦，則（1）直線AB必經過一個定點.（2）以P A、P B為直徑的兩圓的另一個交點Q的軌跡方程是
(且).
70．如果一個橢圓短半軸長為b，焦點F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，那么（1），且F1、F 2在 同側直線L和橢圓相切.（2），且F1、F2在L同側直線 和橢圓相離，（3），或F1、F2在L異側直線L和橢圓相交.
71．AB是橢圓（a＞b＞0）的長軸，是橢圓上的動點，過的切線與過A、B的切線交于、兩點，則梯形ABDC的對角線的交點M的軌跡方程是.
72．設點為橢圓（ a＞b＞0）的內部一定點，AB是橢圓過定點的任一弦，當弦AB平行（或重合）于橢圓長軸所在直線時.當弦AB垂直于長軸所在直線時, .
73．橢圓焦三角形中,以焦半徑為直徑的圓必與以橢圓長軸為直徑的圓相內切.
74．橢圓焦三角形的旁切圓必切長軸于非焦頂點同側的長軸端點.
75．橢圓兩焦點到橢圓焦三角形旁切圓的切線長為定值a+c與a-c.
76．橢圓焦三角形的非焦頂點到其內切圓的切線長為定值a-c.
77．橢圓焦三角形中,內點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率). 注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點.
78．橢圓焦三角形中,內心將內點與非焦頂點連線段分成定比e.
79．橢圓焦三角形中,半焦距必為內、外點到橢圓中心的比例中項.
80．橢圓焦三角形中,橢圓中心到內點的距離、內點到同側焦點的距離、半焦距及外點到同側焦點的距離成比例.
