本文筆者向大家介紹一種行之有效的特殊方法──構造關于“”的二次方程解題。即若直線 
與曲線
相交于不同兩點
，則
兩點的坐標滿足關于
的齊次方程：
。
兩邊除以便可構造出關于的二次方程，、是這個關于的方程的兩個根，當問題涉及或可轉化為或時，我們便可利用根與系數的關系解題。本文筆者將運用這一方法來解決圓錐曲線與周直角、等腰三角形相關的定點定值問題。
性質1 已知點是拋物線上的一個定點，、是拋物線上的兩個動點。
（1） 若，則直線過定點；
（2）若直線、與軸圍成以點為頂點的等腰三角形，則直線的斜率為定值。
證明 將拋物線按向量平移得拋物線，
即。又點在拋物線上，故，代入上式得①。
拋物線上的定點和動點、分別對應拋物線上的定點和動點、，設直線的方程為，代入①得，。當時，兩邊除以得，。因為點的坐標滿足這個方程，所以是這個關于的方程的兩個根。
（1）若，因為平移前后垂直關系不變，所以，即，整理得。由此知點在直線上，即直線過定點，從而直線過定點。
（2）依題意知直線的傾斜角互補且斜率存在，由平移性質知直線的傾斜角也互補且斜率存在，所以，即，于是。
因為，所以，故直線的斜率為定值。
性質2 已知點是橢圓上的一個定點，是橢圓上的兩個動點。
（1）若，則直線AB過定點；
（2）若直線與軸圍成以點為頂點的等腰三角形，則直線的斜率為定值。
證明 將橢圓按向量平移得橢圓，
即。又點在橢圓上，所以，代入上式得①。
橢圓上的定點和動點分別對應橢圓上的定點和動點，設直線的方程為，代入①得。當時，兩邊除以得，。因為點的坐標滿足這個方程，所以是這個關于的方程的兩個根。
（1）若，由平移性質知，所以，
即，所以。由此知點
在直線上，即直線過定點，從而直線AB過定點即過定點。
（2）依題意知直線、的傾斜角互補且斜率存在，由平移性質知，直線的傾斜角也互補且斜率存在，所以，即，由此得。又，所以，故直線AB的斜率為定值。
同理可證雙曲線有如下：
性質3 已知點是雙曲線上的一個定點，、是雙曲線上的兩個動點。
（1）若，則直線AB過定點；
（2）若直線與軸圍成以點為頂點的等腰三角形，則直線的斜率為定值。
綜合歸納以上性質可得圓錐曲線有如下一般性結論：
性質4 已知點是圓錐曲線上的一個定點，是曲線上的兩個動點。
（1）若，則直線過定點；
（2）若直線與焦點所在的軸成等角，則直線與的夾角為定值。
