陜西文
4. 函數的圖像是 （ ） 
【分析】已知函數解析式和圖像，可以用取點驗證的方法判斷．
【解】選B 取，
，則
，
，選項B，D符合；取
，則，選項B符合題意．
11．設，則______.
【分析】由算起，先判斷的范圍，是大于0，還是不大于0,；再判斷作為自變量的值時的范圍，最后即可計算出結果．
【解】∵，∴，所以，即．
【答案】
21.（本小題滿分14分）
設，．
（1）求的單調區間和最小值；
（2）討論與的大小關系；
（3）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立．
【分析】（1）先求出原函數，再求得，然后利用導數判斷函數的單調性（單調區間），并求出最小值；（2）作差法比較，構造一個新的函數，利用導數判斷函數的單調性，并由單調性判斷函數的正負；（3）對任意＞0成立的恒成立問題轉化為函數的最小值問題．
【解】（1）由題設知，∴令0得=1，
當∈（0，1）時，＜0，是減函數，故（0，1）是的單調減區間。
當∈（1，+∞）時，＞0，是增函數，故（1，+∞）是的單調遞增區間，
因此，=1是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以的最小值為
(2)，設，則，
當時，，即，當時，，
因此，在內單調遞減，當時，，即
（3）由（1）知的最小值為1，所以，，對任意，成立
即從而得。
上海理
1．函數的反函數為 . 1、
10.行列式所有可能的值中，最大的是 .
13. 設是定義在上，以1為周期的函數，若函數在區間上的值域為，則在區間上的值域為 .
16.下列函數中，既是偶函數，又是在區間上單調遞減的函數是（ ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
20.（本大題滿分12分，第1小題滿分4分，第二小題滿分8分）
已知函數，其中常數滿足
（1）若，判斷函數的單調性；
（2）若，求時的的取值范圍．
20、解：⑴ 當時，任意，則
∵ ，，
∴ ，函數在上是增函數。當時，同理函數在上是減函數。
⑵ ，當時，，則；
當時，，則。
上海文
3、若函數的反函數為，則
12、行列式所有可能的值中，最大的是
14、設是定義在上，以1為周期的函數，若函數在區間上的值域為，則在區間上的值域為
15.下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞減的函數是（ ）
（A） （B） （C） （D）
21.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
已知函數，其中常數滿足
（1）若，判斷函數的單調性；
（2）若，求時的的取值范圍.
21、解：⑴ 當時，任意，則
∵ ，，
∴ ，函數在上是增函數。當時，同理函數在上是減函數。
⑵
當時，，則；
當時，，則。
四川理
7．若是R上的奇函數，且當時，，則的反函數的圖象大致是
解析：當時，函數單調遞減，值域為，此時，其反函數單調遞減且圖象在與之間，故選A．
13．計算_______．答案：－20
解析：．
16．函數的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數．例如，函數=2x+1()是單函數．下列命題：
①函數（xR）是單函數；
②若為單函數，且，則；
③若f：A→B為單函數，則對于任意，它至多有一個原象；
④函數在某區間上具有單調性，則一定是單函數．
其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）
答案：②③
解析：對于①，若，則，不滿足；②實際上是單函數命題的逆否命題，故為真命題；對于③，若任意，若有兩個及以上的原象，也即當時，不一定有，不滿足題設，故該命題為真；根據定義，命題④不滿足條件．
22．（本小題共l4分）
已知函數，．
（Ⅰ）設函數F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的單調區間與極值；
（Ⅱ）設，解關于x的方程；
（Ⅲ）試比較與的大?。?/span>
本小題主要考查函數導數的應用、不等式的證明、解方程等基本知識，考查數形結合、函數與方程、分類與整合、特殊與一般等數學思想方法及推理運算、分析問題、解決問題的能力．
解：（Ⅰ）由（）知，，令，得．
當時，；當時，．
故當時，是減函數；時，是增函數．
函數在處有得極小值．
（Ⅱ）方法一：原方程可化為，
即為，且
①當時，，則，即，
，此時，∵，
此時方程僅有一解．
②當時，，由，得，，
若，則，方程有兩解；
若時，則，方程有一解；
若或，原方程無解．
方法二：原方程可化為，
即，
①當時，原方程有一解；
②當時，原方程有二解；
③當時，原方程有一解；
④當或時，原方程無解．
（Ⅲ）由已知得．[來源:Zxxk.Com]
設數列的前n項和為，且（）
從而，當時，．
又
．
即對任意時，有，又因為，所以．
故．
四川文
4．函數的圖象關于直線y=x對稱的圖象像大致是
解析：圖象過點，且單調遞減，故它關于直線y=x對稱的圖象過點且單調遞減，選A．
22．（本小題共l4分）
已知函數，．
（Ⅰ）設函數F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的單調區間與極值；
（Ⅱ）設，解關于x的方程；
（Ⅲ）設，證明：．
本小題主要考查函數導數的應用、不等式的證明、解方程等基礎知識，考查數形結合、函數與方程、分類與整合等數學思想方法及推理運算、分析問題、解決問題的能力．
解：（Ⅰ），
．
令，得（舍去）．
當時．；當時，，
故當時，為增函數；當時，為減函數．
為的極大值點，且．
（Ⅱ）方法一：原方程可化為，
即為，且
①當時，，則，即，
，此時，∵，
此時方程僅有一解．
②當時，，由，得，，
若，則，方程有兩解；
若時，則，方程有一解；
若或，原方程無解．
方法二：原方程可化為，
即，
①當時，原方程有一解；
②當時，原方程有二解；
③當時，原方程有一解；
④當或時，原方程無解．
（Ⅲ）由已知得，
．
設數列的前n項和為，且（）
從而有，當時，．
又
．
即對任意時，有，又因為，所以．
則，故原不等式成立．
天津理
2．函數的零點所在的一個區間是（ ?。?/span>
?。粒?/span> ?。拢?/span> ?。茫?/span> Ｄ．
【解】解法1．因為，，，
所以函數的零點所在的一個區間是．故選Ｂ．
解法2．可化為．
畫出函數和的圖象，可觀察出選項Ｃ，Ｄ不正確，且，由此可排除Ａ，故選Ｂ．
8．設函數若，則實數的取值范圍是（ ）．
?。粒?/span> ?。拢?/span>
?。茫?/span> Ｄ．
【解】若，則，即，所以，
若則，即，所以，。
所以實數的取值范圍是或，即．故選C．
16．設函數．對任意
恒成
【解】．
解法１．不等式化為，即
，
整理得，
因為，所以，設，．
于是題目化為，對任意恒成立的問題．
為此需求，的最大值．設，則．
函數在區間上是增函數，因而在處取得最大值．
，所以，
整理得，即，
所以，解得或，
因此實數的取值范圍是．
解法2．同解法1,題目化為，對任意恒成立的問題．
為此需求，的最大值．
設，則．．
因為函數在上是增函數，所以當時，取得最小值．
從而有最大值．所以，整理得，
即，所以，解得或，
因此實數的取值范圍是．
解法3．不等式化為，即
，整理得，
令．
由于，則其判別式，因此的最小值不可能在函數圖象的頂點得到，
所以為使對任意恒成立，必須使為最小值，
即實數應滿足
解得，因此實數的取值范圍是．
解法4．(針對填空題或選擇題)由題設，因為對任意，
恒成立，
則對，不等式也成立，
把代入上式得，即
，因為，上式兩邊同乘以，并整理得
，即，所以，解得或，
因此實數的取值范圍是．
21．（本小題滿分分）已知函數．
（Ⅰ）求函數的單調區間和極值；
（Ⅱ）已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱．證明當時，．
（Ⅲ）如果，且，證明．
【解】（Ⅰ）．令，則．
當變化時，的變化情況如下表：
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| 增 | 極大值 | 減 |
所以在區間內是增函數，在區間內是減函數．
函數在360docimg_501_處取得極大值360docimg_502_．且360docimg_503_．
（Ⅱ）因為函數360docimg_504_的圖象與函數360docimg_505_的圖象關于直線360docimg_506_對稱，
所以360docimg_507_，于是360docimg_508_．
記360docimg_509_，則360docimg_510_，360docimg_511_，
當360docimg_512_時，360docimg_513_，從而360docimg_514_，又360docimg_515_，所以360docimg_516_，
于是函數360docimg_517_在區間360docimg_518_上是增函數．
因為360docimg_519_，所以，當360docimg_520_時，360docimg_521_．因此360docimg_522_．
（Ⅲ）(1) 若360docimg_523_，由（Ⅰ）及360docimg_524_,得360docimg_525_,與360docimg_526_矛盾；
(2) 若360docimg_527_，由由（Ⅰ）及360docimg_528_,得360docimg_529_,與360docimg_530_矛盾；
根據(1)，(2)可得360docimg_531_．不妨設360docimg_532_．
由（Ⅱ）可知360docimg_533_，所以360docimg_534_．
因為360docimg_535_，所以360docimg_536_，又360docimg_537_，由（Ⅰ），360docimg_538_在區間360docimg_539_內是增函數，
所以 360docimg_540_，即360docimg_541_
