能量就是質量，質量就是能量：質能等當關系
構成我們的材料也就是構成夢幻的材料。
——選自莎士比亞的《暴風雨》
我們曾經用這樣一個公式表示牛頓運動定律：
牛頓假定，一個物體的慣性質量不因該物體的運動而改變。這意味著，如果我們用一個不變的力持續地去推動這個物體，它就會以一個不變的加速度不斷地加速，最終就有可能以超光速運動。然而，我們已經講過，相對論不允許物體以超光速運動。因此，牛頓運動定律與狹義相對論不相容，必須對它進行改造。那么，問題出在那里呢？我們現在已經知道，慣性質量不隨運動而變這個假設并不正確，一個物體的慣性質量隨著它的運動速率的增加而增大。事實上，早在相對論誕生之前，考夫曼就從實驗上得出了運動粒子的質量與其速率有關這個結論。1901年，考夫曼在研究鐳輻射中的β射線在電磁場中的偏轉時發現，電子的電荷與質量的比值隨著電子的運動速率的增加而減小。如果假定電子的電量是一個常數，就可以得出，電子的質量隨速率的增加而增大。這個實驗的結果后來成為狹義相對論的有力支柱。
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運動物體的質量 |
從質量隨速率的變化曲線中容易看出，在物體的運動速率遠遠低于光速（這就是我們的日常生活）的情況下，它的質量的增加是非常小的。比如說，在日常生活中，物體的速率頂多能夠達到每秒300米（這大概等于噴氣式飛機的飛行速率），即使是環繞地球運行的人造衛星，它的速率也只不過是每秒10千米左右，以這樣的速率運動，物體的質量的增加根本不可能被觀測到。當然，如果物體的運動速率足夠高，質量的增加是相當可觀的。事實上，許多微觀粒子的運動速率非常接近光速。如果質量確實隨速率的增加而增大，那么，當高速運動的帶電粒子通過一個恒定的磁場時，它的運動路徑的彎曲程度就要比不考慮質量增加時的彎曲程度小一些，也就是路徑沒有那么彎曲，因為運動路徑的彎曲程度與質量成反比。如果你想用數學公式更細致地把握這個結論，回憶一下帶電粒子在恒定磁場中運動時的情形。當帶電粒子通過恒定磁場時，運動軌道的半徑與質量成正比：
由這個公式可以看出，對于一個以確定的速率運動的粒子，在磁感應強度保持不變的情況下，如果慣性質量確實隨速率增加而增大，那么，運動軌道的半徑就會比通常不考慮質量變化所得出的結果大。物理學家通過對以各種速率運動的微觀粒子進行觀察，充分證實了質量隨速率而變這個論斷的正確性。
與運動物體的長度收縮和運動的時鐘變慢一樣，運動物體的質量增加也是雙向的。一個物體的質量究竟有多大，取決于這個物體相對于觀測者的運動速率。比如說，如果宇航員和地球上的一位朋友各自帶上一個標著1千克的砝碼，那么，當宇航員在進行他的遠征時，地球上的人將發現，宇航員的砝碼的質量大于1千克；但是，相對于宇航員來說，他自己的砝碼并沒有運動，質量仍然是1千克。相反，在他看來，地球上的砝碼卻以相同的速率朝反方向運動，因此，他將發現，地球上的砝碼的質量大于1千克。當然，你也可以將你自己的體重當作一種砝碼，于是，你到底有多“重”，完全取決于由誰來觀測你。當你相對于某個觀測者運動時，你相對于他運動得越快，在他看來，你就會越“重”。
于是，我們現在有了兩種不同的質量。當一個物體相對于某個觀測者靜止時，該觀測者所測得的質量叫做該物體的靜質量。比如說對上面提到的兩個砝碼，地球上的觀測者測量靜止在地面上的砝碼的質量，他得到的是這個砝碼的靜質量；同樣，宇航員測量放置在飛船上的砝碼的質量，他得到的也是這個砝碼的靜質量。兩個觀測者得到的各自的砝碼的靜質量在數值上是相同的，都等于砝碼上標稱的數值。換句話說，靜質量就是砝碼上標稱的質量。從這個意義上說，靜質量量度一個物體的內部所包含的物質的量，即這個物體內所含有的原子的數目。因此，靜質量是一個不隨物體的運動狀態而變的量，是反映物體自身特性的量，或者說是物體的一種屬性；當一個物體相對于某個觀測者運動時，該觀測者所測得的質量叫做該物體的動質量，也叫做相對論性質量。比如說，地面上的觀測者測量宇宙飛船上的砝碼的質量，或者宇航員測量地面上的砝碼的質量，他們得到的都是對方砝碼的動質量。動質量量度一個物體所具有的慣性，但是不反映這個物體的屬性。綜上所述，靜質量是絕對的，它不隨物體的運動狀態而變，而動質量則是相對的，物體的運動狀態不同，就會具有不同的慣性。在日常生活中，物體的運動速率很小，它的動質量與靜質量幾乎相等。但是，當物體以很高的速率運動時，動質量就比靜質量大得多了。為了使用上的方便，我們以后把動質量簡稱為質量。
物體的質量隨運動速率的增加而增大，對這個結論的進一步分析導致了質量與能量之間的聯系。將一個靜止的物體加速到某個速率，需要對這個物體做功。我們已經講過，對一個物體做功就增加了這個物體的能量。另一方面，狹義相對論告訴我們，物體運動時的質量要大于靜止時的質量。這就是說，當我們對一個物體做功時，在增加這個物體的能量的同時也增加這個物體的質量。這就意味著增加的能量與增加的質量是有聯系的。定量的分析給出一個聯系兩者的公式：
其中 m0 代表物體的靜質量，m 代表物體的動質量，K 代表物體從靜止被加速到某個速率時所增加的能量，也就是物體的動能。由于這個公式的左邊是能量，因此，公式右邊相減的兩項也一定代表能量。如果注意到這兩項中的質量分別是物體運動時和靜止時的質量，就不難推斷，它們分別代表物體在運動時和靜止時所具有的能量。于是，我們得到了一個把質量和能量聯系起來的公式：
這就是狹義相對論的一個著名的公式，叫做質能等當關系式。其中光速是一個普適常數，在所有慣性參考系中有相同的數值。
練習題：在經典力學中，物體以一定速率運動時的動能可以表示成
它是上述相對論動能表達式當速率遠低于光速時的近似。請你證明這個結論。為了證明這個結論，你可能要用到這樣一個近似公式：當 x 是一個比 1 小得多的數字時，
對質量和能量之間的關系做進一步的分析表明，不僅推動一個物體所輸入的能量會增加這個物體的質量。實際上，不管你向這個物體輸入什么形式的能量，都會使這個物體的質量增加。比如說，如果你不是以用力去推動一個物體這樣的方式給予它能量，而是給這個物體加熱，你也會增加這個物體的質量。但是，這時你并沒有使這個物體運動，因此，物體的質量增加了之后，它仍然是靜止的。于是，你用輸入能量的方法增加了這個物體的靜質量。相反，減小一個物體的靜質量也是可能的，只要你用適當的方法使這個物體釋放能量就行了。我們甚至可以用適當的方法將一個物體內部所含有的能量全部釋放出來。這意味著什么呢？這意味著與這個物體的能量所對應的靜質量全部消失了，對應的物體也就不復存在了。
質能等當關系意味著任何形式的能量都具有相應的質量。我們在前面已經講過，場具有能量，于是，按照質能等當關系，場具有質量。任何具有靜質量的物體，在適當的條件下可以將它的全部靜質量轉變為場的能量；當然，任何形式的能量在適當的條件下也可以轉變為具有靜質量的物體。這已經被現代物理學中粒子—反粒子對湮沒和產生的實驗完美地證實。當一個粒子和一個反粒子在靜止狀態下相互接觸時，它們就會蛻變成兩束伽瑪射線。如果每一個粒子和反粒子都帶有靜質量m0，那么，每一束射線就具有精確的能量m0c2。這個實驗提供了一個直截了當的方法，用來確定與一個粒子的靜質量相聯系的能量。當然，高能伽瑪射線也可以在適當的條件下轉變成一對粒子—反粒子對，它們的總質量乘以光速的平方也精確地等于伽瑪射線的能量。
