我國在義務(wù)教育階段將 “ 統(tǒng)計與概率 ” 作為重要 的學(xué)習(xí)內(nèi)容。 隨著大家對 “ 統(tǒng)計與概率 ” 教學(xué)的不斷探索和實踐 ，逐漸認識到對于這個領(lǐng)域而言 ， 重要 的絕不僅僅是畫統(tǒng)計圖 、 求平均數(shù)等技能的學(xué)習(xí)。《 全 日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準 ( 實驗稿 ) 》 ( 以下簡稱《 標準》 ) 中將 “ 統(tǒng)計觀念 ” 作為了核心詞， 在課程標準的修訂中， 又將 “ 數(shù)據(jù)分析觀念 ” 作為了核心詞 … 。
這是一個含糊不清的問題，用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都不合適 。如果要身高彼此差別最小 ，那么用方差或者標準差才好。這里 的眾數(shù)非常特殊，恰好其方差很小而已。
這是用折線圖進行插值的估計方法 。要基于直線上升的前提， 用插值估計。
天數(shù) 3 ， 6 ， 9 ， 1 2 ， 1 5
高度 4 ， 6 ， 1 0 ， 1 6 ， 1 7
預(yù)測第 2 0 天的蒜苗高度。
這能預(yù)測嗎 ? 蒜苗的生長是有限度的。預(yù)測是要有假設(shè)的。
那么， “ 統(tǒng)計觀念 ” 或者說 “ 數(shù)據(jù)分析觀念 ” 到底體現(xiàn)在哪些方面呢 ? 如何將 “ 數(shù)據(jù)分析觀念 ” 的發(fā)展與小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和實際教學(xué)有效結(jié)合 ? 如何探索以 “ 數(shù)據(jù)分析觀念 ” 的培養(yǎng)為核心的小學(xué)統(tǒng)計教學(xué) ? 這些問題都亟待進一步研究 ， 對這些問題 的回答實際上也構(gòu)成 了整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要部分。
《 標準》 (2001) 指出， “ 統(tǒng)計觀念 ” 主要表現(xiàn)在：認識到統(tǒng)計對決策的作用．能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策；能對數(shù)據(jù)的來源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法、由數(shù)據(jù)得到的結(jié)論進行合理的質(zhì)疑。不難看出，統(tǒng)計意識、統(tǒng)計過程、質(zhì)疑評價是統(tǒng)計觀念的三個方面 。
在《 “ 數(shù)據(jù)分析觀念 ” 的內(nèi)涵及教學(xué)建議》 一文中，將 “ 數(shù)據(jù)分析觀念 ” 解釋為 ： 第一，了解在現(xiàn) 實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷 ， 體會數(shù)據(jù)中是蘊涵著信息的。第二，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù) 問題的背景選擇合適的方法。第三， 通過數(shù)據(jù)分析體驗 隨機性。 [ l] 與《 標準》一樣 , 仍將統(tǒng)計意識 ( 數(shù)據(jù)意識 ) 放在了首位。并且將統(tǒng)計過程進一步明晰為統(tǒng)計的兩個核心特征： 通過數(shù)據(jù)分析提取信息、通過數(shù)據(jù)體會隨機。
一、 把統(tǒng)計意識的培養(yǎng)作為小學(xué) 學(xué)習(xí)的重要目標
“ 統(tǒng)計觀念 ” 的首要方面是能有意識地從統(tǒng)計的角度思考有關(guān)問題，當(dāng)遇到有關(guān)問題時能想到去收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，即發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計意識 [ 2 ] 。
發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計意識的主要方式是通過具體案例和過程 , 使學(xué)生體會到數(shù)據(jù)是蘊含信息的，也就是說統(tǒng)計能夠幫助人們了解情況、 做出決策和預(yù)測。近幾年 , 不管是教材編寫還是教師教學(xué)實踐，都比較重視培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計意識 ，并積累了如下的一些基本策略 。
1. 設(shè)計問題情境使學(xué)生體會需要收集數(shù)據(jù)
要使學(xué)生接受統(tǒng)計特有的觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到產(chǎn)生和發(fā)展統(tǒng)計觀念的全過程，因此，教學(xué)中應(yīng)注重設(shè)計貼近學(xué)生生活的情境 ， 使他們經(jīng)歷收集數(shù)據(jù) 、 整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程。 逐步形成統(tǒng)計意識 。
例如， 有的教師借助聯(lián)歡會購買水果的情境，鼓勵學(xué)生通過調(diào)查班級同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計購買方案，體會數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對于決策的作用。有的教師設(shè)計了 “ 我換牙了 ” 的統(tǒng)計活動，以兒童自己的身體為研究對象創(chuàng)設(shè)了有趣的情境，使學(xué)生體會到收集整理數(shù)據(jù)能夠幫助了解一些有關(guān) 自己班級的情況 ， 比如我們班同學(xué)換幾顆牙的同學(xué)最多 ， 和其他班級比較的結(jié)果如何。
這樣的例子在實踐中還有很多。在對這些案例的討論中，學(xué)生們一次次地積累經(jīng)驗， 逐漸體會到統(tǒng)計的作用，也就漸漸建立起了統(tǒng)計意識。
2. 分析數(shù)據(jù)能幫助人們解決什么問題
還可以在數(shù)據(jù)處理完畢以后 。 鼓勵學(xué)生進行反思， 討論剛剛處理完的數(shù)據(jù)能幫助人們解決什么問題。下面提供一個案例。
[ 案例 ] 老師組織學(xué)生調(diào)查全班同學(xué)的身高情況 , 并將數(shù)據(jù)進行整理和分析 最后老師提出問題： 這些身高數(shù)據(jù)能幫助我們解決什么問題呢 ?
生 1 ：我可以了解到我們班同學(xué)的身高情況 , 還可以知道我自己的身高在班內(nèi)處于什么情況。
生 2 ： 我們班有 8 歲的、有 9 歲的 , 我今年 8 歲 , 看到 9 歲同學(xué)的身高就可以先預(yù)測一下我到 9 歲時的身高大概多高。
生 3 ： 學(xué)校可以根據(jù)我們班的身高情況確定我們課桌椅的高度 。
盡管學(xué)生們的回答并不一定完全準確和符合實際。但他們通過將數(shù)據(jù)與自己及周圍世界的結(jié)合，從不同角度挖掘了數(shù)據(jù)的用處， 體會到了統(tǒng)計的作用。
3 ． 收集和積累統(tǒng)計應(yīng)用的案例
無論是教材中提供的案例 , 或是課堂 中討論的案例，或是在生活中遇到的案例 ， 教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生將它們積累起來 ，定期進行交流 ，體會統(tǒng)計確實能幫助人們做不少事情。比如， 2 0 0 8 年北京奧運會結(jié)束了，奧運會里有哪些運用統(tǒng)計的例子 ? 教師可以鼓勵學(xué)生以此為情境收集素材。又如，很多地方都會設(shè)計一些摸獎游戲，教師可以將它們做一些適當(dāng)?shù)母膭樱M到課堂教學(xué)中，這不僅僅為概率的學(xué)習(xí)提供了現(xiàn)實的素材，還可以引導(dǎo)學(xué)生對生活中的一些現(xiàn)象建立正確的認識。
還有一點是非常重要的 ，就是教師可以適當(dāng)?shù)刈鲆恍┱{(diào)查，了解學(xué)生感興趣的素材 。 北京市海淀區(qū)的五一小學(xué)曾經(jīng)調(diào)查了學(xué)校各個年級學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到的統(tǒng)計活動，并且
鼓勵學(xué)生從 中挑選 自己最感興趣的內(nèi)容 。 下面是一 、 二年級同學(xué)們提出的例子：
( 1 ) 統(tǒng)計爸爸一周開車次數(shù) ；
( 2 ) 統(tǒng)計小區(qū)保安一小時敬禮次數(shù) ；
( 3 ) 統(tǒng)計每天寫作業(yè)的時間；
( 4 ) 統(tǒng)計作業(yè)本上小印章的數(shù)量 ；
( 5 ) 統(tǒng)計家里一周扔幾個塑料袋：
( 6 ) 統(tǒng)計放學(xué)后戶外活動的時間：
( 7 ) 統(tǒng)計一年級同學(xué)的掉牙情況；
( 8 ) 統(tǒng)計最愛收看的電視節(jié)目。
在此基礎(chǔ)上， 一年級 的五個班和二年級的四個班一共 3 6 0 個學(xué)生，找出了 自己最感興趣的活動。第一是統(tǒng)計最愛收看的電視節(jié)目，第二是統(tǒng)計作業(yè)本上小印章的數(shù)量，第三是統(tǒng)計爸爸一周開車次數(shù)。實際上，這個調(diào)查可以給教學(xué)帶來啟發(fā)。比如針對最愛收看的電視節(jié)目這個素材，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生做進一步的統(tǒng)計：最愛收看什么樣的電視節(jié)目，每天收看電視的平均時間等。總之，了解學(xué)生會為教師進行教學(xué)提供重要的依據(jù)。
4 ．開展實踐活動
需要指出的是，統(tǒng)計意識的培養(yǎng)絕不能僅僅依靠課堂教學(xué) ， 課堂教學(xué)由于時間和空間的限制，學(xué)生往往很難完整地經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程 ，所以無論是課程還是教學(xué)都應(yīng)將課 內(nèi)外結(jié)合起來，適當(dāng)?shù)卦O(shè)計一些實踐活動，體現(xiàn) “ 提出問題 —— 收集數(shù)據(jù) —— 整理數(shù)據(jù) —— 分析數(shù)據(jù) —— 判斷和預(yù)測 ” 的過程．使學(xué)生在活動中體會到統(tǒng)計的應(yīng)用。
二、鼓勵學(xué)生盡可能地從數(shù)據(jù)中提取有用信息
對于從數(shù)據(jù)中提取信息的維度 ，近些年國外有了不少研究 ，特別是建立 了有關(guān) 的統(tǒng)計思維模型 ，比較有代表的是 Mo o n e y&J o n e 的統(tǒng)計思維框架 ( F r a m e w o r k s t h a t C h a r a c t e r i zi n g S t u d e n t s ’ S t a t i s t i c a l T h i n k i n g ) [3] 。 Mo o n e y&J o n e ( 2 0 0 2 ) 將統(tǒng)計思維刻畫為四個維度：描述數(shù)據(jù)、整理和概括數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析和解釋數(shù)據(jù)。描述數(shù)據(jù)主要包括從圖表等中直接讀取數(shù)據(jù)， 將數(shù)據(jù)與上下文聯(lián)系： 整理和概括數(shù)據(jù)主要包括嘗試排序和分組原始數(shù)據(jù) 、利用有效和正確的統(tǒng)計量刻畫數(shù)據(jù)的中心趨勢和擴展意義：表示數(shù)據(jù)主要包括選擇合適的圖直觀表示數(shù)據(jù)、 評價圖的有效性； 分析和解釋數(shù)據(jù)主要包括數(shù)據(jù)的局部或整體的比較、 數(shù)據(jù)的整體趨勢、 基于數(shù)據(jù)的推測。
教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)一些統(tǒng)計方法 ，盡可能多地從數(shù)據(jù)中提取有用的信息。 針對目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀，特別提 出以下教學(xué)建議。
1. 鼓勵學(xué)生用多種手段整理和表示數(shù)據(jù)
分類和分組是整理數(shù)據(jù)的開始。當(dāng)調(diào)查了一大堆原始數(shù)據(jù)以后，看起來很雜亂 , 很自然的想法是把它分分類 , 當(dāng)然怎么分類，要根據(jù)收集數(shù)據(jù)的目的。實際上，分類絕不僅僅是一個教學(xué)內(nèi)容，更是一種思想，需要教師在數(shù)、圖形、數(shù)據(jù)等的教學(xué)中設(shè)計好的活動，不斷使學(xué)生體會分類思想。比如，教師可以將分類與統(tǒng)計結(jié)合在一起 ， 在分類后統(tǒng)計每類的數(shù)量 ， 利用分類將統(tǒng)計的結(jié)果進行整理。有時候，我們還可以對數(shù)據(jù)進行分組。 比如， 對于收集來的全班學(xué)生身高的原始數(shù)據(jù) ( 如表 1 ) ，
表 1 全班學(xué)生身高的原始數(shù)據(jù)
如果不加整理，很難從中發(fā)現(xiàn)一些信息。此時，我們就可以先利用下面的 “ 點線圖 ” ( 來自國外教材 ) 對數(shù)據(jù)進行排序 ( 如圖 1 ) 。
進一步，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)進行分組，完成表 2 。
表 2 全班學(xué)生身高的分組統(tǒng)計表
完成上表，學(xué)生就可以得到身高在哪段的人數(shù)最多等信息。
統(tǒng)計圖表是表示數(shù)據(jù)的重要手段 ， 對于統(tǒng)計圖表的學(xué)習(xí)。教師們在實踐中已經(jīng)積累了很多經(jīng)驗，這里就不贅述了，只是提出幾點建議 。第一 ， 不要急于引入常規(guī)的統(tǒng)計圖表 ， 而是鼓勵學(xué)生用 自己的方式來表示數(shù)據(jù)。早期經(jīng)驗的多樣化，有助于兒童建立樂意創(chuàng)造常規(guī) 圖表的興趣 。 也是未來學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 第二 ， 設(shè)計好的問題，使學(xué)生體會到引入統(tǒng)計圖表的必要性 。比如對于條形統(tǒng)計圖的引入，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考象形統(tǒng)計圖是用實物表示數(shù)據(jù)，是否需要真的畫出具體實物，能否用一個符號來表示一個實物。從而自然出現(xiàn)條形統(tǒng)計圖。第三，在表示數(shù)據(jù)的過程中，使學(xué)生不斷體會各種統(tǒng)計圖的特點。能根據(jù)實際問題選擇合適的統(tǒng)計圖來表示數(shù)據(jù)。第四，鼓勵學(xué)生嘗試閱讀媒體 中的統(tǒng)計圖。
2 ． 鼓勵學(xué)生從多角度分析數(shù)據(jù) ． 從中獲取信息
( 1 ) 從統(tǒng)計圖表中獲取信息。
統(tǒng)計圖表教學(xué) 的一個重要目標是，鼓勵學(xué)生能夠從統(tǒng)計圖表中獲取盡可能有用的信息。 而實際上，這個問題也是教師在教學(xué)中普遍困惑的。到底應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從哪些方面來 “ 讀圖 ” 呢？ C u r c i o ( 1 9 8 7 ) 把學(xué)生對數(shù)據(jù)的讀取分為三個水平：（ 1 ) 數(shù)據(jù)本身的讀取 ( r e a d i n g t h e d a t a ) ，包括用能夠得到的信息來回答具體問題，這些問題圖表中有 明顯的答案； ( 2 ) 數(shù)據(jù)之間的讀取 ( r e a d i n g b e t w e e n t h e d a t a ) ， 包括插入和找到圖表中數(shù)據(jù)的關(guān)系，這包括做比較 ( 例如比較好、最好，最高、最小等 ) 和對數(shù)據(jù)進行操作 ( 例如加減乘除 ) ； ( 3 ) 超越數(shù)據(jù)本身的讀取 ( r e a d i n g b e y o n d t h e d a t a ) ，包括通過數(shù)據(jù)來進行推斷預(yù)測，并回答具體的問題 [ 4 ] 。 受此啟發(fā) , 教師可以從以下幾個方面引導(dǎo)學(xué)生進行讀圖。
第一 ， 讀從統(tǒng)計 圖中能直接看到的信息 , 比如單個數(shù)據(jù)的多少 , 統(tǒng)計圖的名稱和圖標 。
第二 ，讀經(jīng)過簡單推理能得到的信息 。包括數(shù)據(jù)的比較 ( 多少、倍數(shù)、百分比等 ) 和數(shù)據(jù)的整體變化 ( 最大、最小、平均情況、化情況、偏差、極端數(shù)據(jù) ) 。可以鼓勵學(xué)生看一看極端數(shù)值，去思考極端數(shù)據(jù)可能說明什么。因為極端數(shù)據(jù)往往反映一些有意思的現(xiàn)象，或者有時候會提醒是不是在收集數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了問題 。
第三 ， 對數(shù)據(jù)的解釋和預(yù)測。數(shù)據(jù)是蘊含著信息的，光看見了還不夠，還要去思考、 去解釋、去判斷、去預(yù)測。包括統(tǒng)計數(shù)據(jù)能否回答開始提出的問題、能否解決其他問題、能否進行預(yù)測。為什么數(shù)據(jù)會呈現(xiàn)這種情況。
第四， 對統(tǒng)計圖的評價。進一步，還要對統(tǒng)計圖中的指標、收集數(shù)據(jù)的方法、是否合理使用統(tǒng)計圖、得出的結(jié)論是否有道理等進行評價 。
當(dāng)然，在小學(xué)階段主要是前三個方面，后一個方面可以根據(jù) 自己學(xué)生的情況，有意識地加以培養(yǎng)。
( 2 ) 運用統(tǒng)計量來分析數(shù)據(jù)。
目前小學(xué)階段要求的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，它們都是刻畫一組數(shù)據(jù)集中情況的統(tǒng)計量。 老師們困惑的問題是，這三個量之間到底有什么區(qū)別，什么時候該用什么統(tǒng)計量 ? 其實，我
們現(xiàn)在處理的數(shù)據(jù)大部分是對稱的 ，數(shù)據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布。 這時候 ， 均值 ( 平均數(shù) ) 、 中位數(shù)和眾數(shù)是一樣的 ( 如圖 2 )
只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài) ( 不對稱 ) 的情況下，才會出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)有區(qū)別，這也就是我們常說的平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。但是，平均數(shù)具有許多優(yōu)點，與中位數(shù)和眾數(shù)相比。平均數(shù)能更多地利用所有數(shù)據(jù)的信息。除此之外，在數(shù)學(xué)上還有一個原因：假設(shè) 我們得到了 2 個數(shù)據(jù) ， 令 為平均數(shù) ，利用中學(xué)的知識就可以證明： 是與 這 2 個數(shù)據(jù)差的平方和達到最小的實數(shù) ， 即對任意的實數(shù) 有 。這說明了進行數(shù)據(jù)分析時經(jīng)常使用平均數(shù)的理由：利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù)，可以使二次損失 ( 誤差平方和 ) 達到最小。而利用中位數(shù)代表數(shù)據(jù)， 是使一次損失 ( 誤差絕對值的和 ) 最小 。而二次函數(shù)有著 良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，于是人們都選擇用平均數(shù)來代表數(shù)據(jù) [1] 。
但是現(xiàn)在平均數(shù)教學(xué)中也存在著問題，其中之一是學(xué)生學(xué)習(xí)了平均數(shù)，會進行計算，但是當(dāng)遇到真正的數(shù)據(jù)需要分析時，卻很少想到用平均數(shù)。所 以說，義務(wù)教育階段統(tǒng)計教學(xué)的關(guān)鍵是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，使他們想到用數(shù)據(jù)。 愿意用數(shù)據(jù)， 能從數(shù)據(jù)中提取一些信息。我們來看下面的一個案例，學(xué)生在學(xué)習(xí)了平均數(shù)以后，師生共同討論了三條信息， 來體會平均數(shù)的意義和價值。
【案例】 體會平均數(shù)的意義。
1 ． 利用節(jié)約用水信息深入理解平均數(shù) 的意義
師： 我這兒也有一條信息，我們一起看看。
( 1 ) 出示節(jié)約用水圖。
師 ： 為什么要節(jié)約用水 ? ( 學(xué)生的回答 ： 我們國家的水少。 )
那我們來看看我們國家的淡水情況。
( 2) 出示 ： 我 國淡水資源總量 為 28000 億 , 立方米，僅次于巴西、 俄羅斯和加拿大， 居世界第四位。
師 ( 先找一名同學(xué)讀一讀 ) ： 看到這條信息你有什么感覺 ?
( 學(xué)生的回答 ： 水并不少呀 ， 世界 1 0 0 多個國家． 我們排第四名呢 。）
( 3 ) 我們再來看看下面這條信息： 我國人均水資源只有 2 3 0 0 立方米，在世界上名列第 1 2 1 位，是全球人均水資源最貧乏的國家之一 。
師 ：請大家靜靜地讀一讀這條信息，你發(fā)現(xiàn)了什么 ?
( 學(xué)生的回答：本來水挺多，每個人平均下來就少了。 )
師總結(jié)：言之有理，看來同學(xué)們對平均數(shù)的理解越來越深刻了，光比總量是不夠的，還要看人均水資源。好 ，那對于我們國家來說 ，就更應(yīng)該去節(jié)約用水了。
2 . 出示 “ 兒童乘車免票線 ‘ 長個 ’ 了 ” 的標題 。
師 ： 你知道什 么叫兒童乘車免票線嗎 ? 沒錯 ， 就是這條線。我們來看看這則消息：
經(jīng)過市發(fā)改委與相關(guān)部門研究決定，將北京市兒童 1.1 米 乘車免票線提高到了 1.2 米 。
師：為什么要提高 ?
( 學(xué)生的回答：孩子們都長高了。 )
師： 我們是怎么去確定這個標準的呢 ?
( 學(xué)生的回答 ：我們可以調(diào)查一下。 )
師：調(diào)查誰 ? 如何處理調(diào)查得來的數(shù)據(jù)呢 ?
( 學(xué)生的回答：調(diào)查一些兒童的身高，調(diào)查完了需要計算平均數(shù) )
師總結(jié) ：同學(xué)們真了不起，既能準確理解平均數(shù)的意義，叉能想到可操作的辦法。那么我們一起看看實際是怎樣做的：據(jù)統(tǒng)計． 目前我市 6 歲男童身高的平均值為 119.3 厘米． 女童身高的平均值為 118.7 厘米。和你們想的一樣，市發(fā)改委就是參照了我市 6 歲兒童的平均身高，才確定了免票線的高度。
3. 利用平均數(shù)幫助老師解決問題。
師：據(jù)統(tǒng)計，周一至周五晚高峰時，平均每小時需要通過中關(guān)村一號橋的車輛為 1756 輛，需要通過西苑橋的車輛為 965 輛。通過這條信息你可以知道什么？老師回家要走四環(huán)路，這兩條路都可以上四環(huán)。你們覺得我走哪條好 ? 我那么走一定快嗎 ? 為什么 ?
( 學(xué)生的回答 ： 走平均每小時通過車輛 少的西苑橋 。但不一定快． 比如那條路上正好有學(xué)校開家長會。 但事先不知道的前提下還是要走西苑橋 。 )
師總結(jié)：同學(xué)們理解得很好，平均數(shù)是可以用來作參考的 ， 但是它反映的只是一般情況， 并不能反映某種特殊情況。
理解平均數(shù)有三個角度：算法理解、概念理解、統(tǒng)計理解。對于統(tǒng)計教學(xué)，概念理解和統(tǒng)計理解是非常重要的。在上面的案例中， 第一個信息， 學(xué)生體會到在水資源這個問題上光看總量不夠，還要看人均水資源，從而體會了平均數(shù)的意義。第二個信息，不但能夠使學(xué)生再次體會平均數(shù)的價，而且通過確定免票線高度的方法，還可以使學(xué)生討，認識到平均數(shù)是可以用來作參考的，但它反映的只是一般情況，并不能反映出某種特殊情況。
三、幫助學(xué)生體會數(shù)據(jù)的隨機性
數(shù)據(jù)的隨機性主要有兩層涵義 ：一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不 同的 ：另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。舉一個例子，袋中裝有若干個紅
球和白球 ， 一方面， 每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定； 另一方面， 有放回地重復(fù)摸多次 ( 摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸 ) ，從摸到的球的顏色的數(shù)據(jù) 中就可能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，比如紅球多還是白球多、紅球和白球的比例等。再舉一個案例，學(xué)生記錄自己在一個星期內(nèi)每天上學(xué)途中需要的時間，如果把記錄時間精確到分， 可能學(xué)生每天上學(xué)途中需要的時間是不一樣的， 可以讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機性； 更進一步 ， 讓學(xué)生感悟雖然數(shù)據(jù)是隨機 的， 但數(shù)據(jù)較多時具有某種穩(wěn)定性， 可以從中得到很多信息： 比如， 通過一個星期的調(diào)查可以知道 “ 大概 ” 需要多少時間 ： 可以知道上學(xué)途 中所需要
的最長時間和最短時問等。
不少老師有這樣一個困惑 ， 概率也是研究 隨機現(xiàn)象的， 在概率教學(xué) 中教師也組織學(xué)生做 了很多摸球 、 擲硬幣等游戲。 那么為什么又提出數(shù)據(jù)的隨機性呢 ? 下面是課程標準修訂組組長史寧中教授的回答 [1] 。
我聽了一些課 , 老師們經(jīng)常這樣處理 ： 比如對于擲一枚均勻的硬幣， 先得到出現(xiàn)正面或反面的概率是 ， 然后讓學(xué)生通過反復(fù)擲硬幣去驗證這個結(jié)果 。這里有兩個問題。第一，一個硬幣， 先假定它出現(xiàn)正面和反面的可能性是 ， 。這個是通過概率的定義得到的，不是依靠擲硬幣驗證出來的。實際上，學(xué)生做了很多次實驗也得不到 ， 反而更加糊涂了。
第二，運用定義的方式教學(xué)隨機，不能很好地培養(yǎng)學(xué)生的隨機觀念。 ’
需要指出的是，我們贊成做實驗，贊成運用統(tǒng)計的思想來做實驗。統(tǒng)計是通過數(shù)據(jù)來獲取一些信息，來幫助人們做出一些判斷。同樣是擲硬幣的問題。在統(tǒng)計上就會這樣設(shè)計實驗：先讓學(xué)生多次擲硬幣，計算出現(xiàn)正面的比例 ( 頻率 ) ，然后用頻率來估計一下出現(xiàn)正面的可能性是多大。如果這個可能性接近 的話，就推斷這個硬幣大概是均勻的，這是統(tǒng)計的思想。
對于先給出定義，教師往往比較習(xí)慣，而對于 “ 逆過來 ” 通過數(shù)據(jù)來進行推斷，教師往往比較陌生 ……
我并不是反對前一種教法本身。而是說如果這么教，蘊含的隨機思想并不強， 學(xué)生也不感興趣，都知道了概率為什么還要做實驗。而后來的這種教法，學(xué)生體會到每一次的結(jié)果事先都不知道，但是實驗次數(shù)多了能夠幫助我們做一些判斷。這樣一來， 學(xué)生既體會了隨機，又感受到了數(shù)據(jù)中蘊含著信息，我想這種類似于 “ 猜謎 ” 的活動學(xué)生也許會很有興趣
從上面的一段話可以看 出，并不是簡單地贊成或反對做實驗，而是做實驗的目的：不提倡通過實驗去驗證概率是多少，或者通過計算去體會隨機；而是通過實驗，從數(shù)據(jù)中獲取信息進行推斷， 或者通過數(shù)據(jù)來體會隨機性。
我國著名概率學(xué)家陳希孺先生曾經(jīng)說過這樣一句話 ： 習(xí)慣于從統(tǒng)計規(guī)律看問題的人， 在思想上不拘執(zhí)一端，他既認識到一種事物從總的方面看有一定的規(guī)律， 也承認例外 [5] 。 這段話把數(shù)據(jù)隨機性的意義和價值揭示得非常深刻。
總之，無論是統(tǒng)計課程設(shè)計還是教學(xué)，都要抓住一個核心 —— 數(shù)據(jù)分析觀念， 即如何對數(shù)據(jù)進行分析， 以此來對所要研究的問題進行了解。實際上，統(tǒng)計與學(xué)生的生活聯(lián)系很緊密， 我們的教學(xué)就是使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的親切感， 愿意去分析數(shù)據(jù)提取信息， 遇到問題時愿意去收集數(shù)據(jù)來幫助解決問題。當(dāng)然 ，有關(guān)統(tǒng)計教學(xué)的核心目標及達成目標的途徑仍然是值得去進一步研究和實踐的問題。 2 0 0 2 年 7 月在南非召開的第六屆統(tǒng)計學(xué)教學(xué)國際大會 ( ICOTS6 ) 的主題就是 “ 形成一個具有統(tǒng)計素養(yǎng)的社會 ” ， 希望與會者共同思考與探討什么是一個公民所需要的統(tǒng)計的素養(yǎng)，如何幫助社會全體成員提高統(tǒng)計素養(yǎng) [6] 。
參考文獻
1 ．史寧中、張丹、趙迪．“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議．課程·教材·教法． 2 0 0 8 ( 6)．
2 ．張丹、呂建生、張春莉．統(tǒng)計觀念的發(fā)展和培養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報． 2002(2)．
3 ． E d w a r d S ． Mo o n e y ． A F r a me wo r k f o r Ch a r a c t e r i z i n g Mi d d l e S c h o o l S t u de n t s ’S t a t i s t i c a l Th i n k i n g ． Ma t h e ma t i c a l Thi nk i n g a n d L e a r ni ng ． 2 0 02 ， 4 ( 1 ) ．
4 ．巴桑卓瑪．中小學(xué)生對統(tǒng)計的認知水平研究． 長春 ： 東北師范大學(xué) ． 2006．
5 ．陳希孺．機會的數(shù)學(xué)．北京：清華大學(xué)出版社、暨南大學(xué)出版社． 2000．
6 ．李俊．關(guān)注統(tǒng)計教育．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)． 2002(5)．
