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世界三大數學猜想
當整數n > 2時，關于x,y,z的不定方程 xn + yn = zn 無正整數解。
這個定理由17世紀法國數學家費馬提出，當時人們稱之為“定理”，并不是真的相信費馬已經證明了它。經過三個半世紀的努力，這一難題才由普林斯頓大學英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒于1994年成功證明。證明利用了很多新的數學，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數等。而安德魯·懷爾斯由于成功證明此定理，獲得了1998年的菲爾茲獎特別獎以及2005年度邵逸夫獎的數學獎。
四色定理
四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業于倫敦大學的弗南西斯·格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色?！边@個現象能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試，可是研究工作沒有進展。
1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數學界關注的問題。然而一百多年來都沒有結果，直到電子計算機問世以后才出現轉機。美國伊利諾大學哈肯在1970年著手改進“放電過程”，后與阿佩爾合作編制一個很好的程序。就在1976年6月，他們在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億個判斷，終于完成了四色定理的證明，轟動了世界。
哥德巴赫猜想
1742年6月7日，德國數學家哥德巴赫在寫給著名數學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：
一、任何不小于4的偶數，都是兩個質數之和（如：4=2+2）；
二、任何不小于7的奇數，都是三個質數之和（如：7=2+2+3）。
這就是數學史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個猜想是第一個猜想的推論。因此，只需在兩個猜想中證明一個就足夠了。
1900年，20世紀最偉大的數學家希爾伯特，在國際數學會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數學難題之一。此后，20世紀的數學家們在世界范圍內“聯手”進攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。
1966年，中國著名數學家陳景潤攻克了“1+2”，也就是：“任何一個足夠大的偶數，都可以表示成兩個數之和，而這兩個數中的一個就是奇質數，另一個則是兩個奇質數的積。”這個定理被世界數學界稱為“陳氏定理”。
他的影響將超過陳景潤
張益唐是個對數字“極其敏感”的人，他能把大學同班同學的出生日期背得“滾瓜爛熟”，并在每個人過生日時發去一封祝福郵件。
同為恢復高考后北京大學數學系第一批學生，美國普渡大學數學系教授沈捷就享受過這樣的“待遇”。但他發現，七八年前張益唐突然“消失”了。因為，從那時起，他再沒收到過張的生日祝福，“給他發郵件也沒再回過”。5月16日，張益唐的郵件突然來了，只有一個單詞：“謝謝”。在接受記者采訪時，沈捷回憶說，此前一天，他和夫人就張益唐在孿生素數方面取得的突破向他發去郵件道賀。5月14日，《自然》雜志在線報道張益唐證明了“存在無窮多個之差小于7000萬的素數對”，這一研究隨即被認為在孿生素數猜想這一終極數論問題上取得了重大突破，甚至有人認為其對學界的影響將超過陳景潤的“1+2”證明。
在此之前，“年近六旬”的張益唐在數學界可以說是個名不見經傳的人。多年前曾與張益唐接觸過的浙江大學數學系教授蔡天新也以為“他早從數學圈消失”了，蔡說已經“近30年沒他的消息了”，沒曾想“他突然向孿生素數猜想走近了一大步”。
素數是指正因數只有1和本身即只能被自身和1整除的正整數，“孿生素數”則是指兩個相差為2的素數，例如3和5，17和19等。而隨著素數的增大，下一個素數離上一個素數應該越來越遠，故古希臘數學家歐幾里得猜想，存在無窮多對素數，他們只相差2，例如3和5，5和7，2003663613×2195000-1和2003663613×2195000+1等等。這就是所謂的孿生素數猜想，它與黎曼猜想、哥德巴赫猜想一樣讓無數數論學者為之著迷。
數學家需要做的，是一個證明！
然而，人們甚至不知道它的“弱形式”是否成立，用《數學文化》主編、香港浸會大學理學院院長湯濤的話說就是能不能找到一個正數，使得有無窮多對素數之差小于這個給定正數，在孿生素數猜想中，這個正數就是2。
張益唐找到的正數是“7000萬”。
有人打了這樣一個比方，張所做的工作，相當于1920年挪威的布朗證明了“9+9”，“開啟”了哥德巴赫猜想的證明，接下來科學家們陸續證明了“7+7”、“6+6”……直到46年后的陳景潤證明攻下離“1+1”一步之遙卻或是最難的“1+2”。
低調數學家只是“臨時工”
張益唐在北大的研究生導師、著名數學家潘承彪聽聞這一消息后“十分高興”，他隨即給蔡天新發信并附上審稿人、美國科學院院士IWANICE的評價：證明無誤、非常漂亮，相信不久會有很多人把“7000萬”這個數字“變小”……根據加拿大滑鐵盧大學統計與精算學系助理教授王若度的說法，世界頂級數學期刊《數學年刊》將準備接受張益唐作出證明的這篇文章，審稿人還評價“其證明是對的，并且是一流的數學工作”。
學界沉浸在一場重大發現的狂歡中。
與此同時，人們卻驚訝地發現，除了這篇《自然》的報道，不管是通過哪種搜索引擎，都很難找到有關“張益唐”個人的信息。“張益唐，華人數學家。1978年進入北京大學數學科學學院攻讀本科，1982年讀碩，后在美國新罕布什爾大學任教”。5月15日，也就是自然雜志報道發出的第二天，不知在哪位網友的編撰下，這位被稱作“一夜成名”的科學家有了這樣的百科介紹。當天，北京大學官網證實了這一信息，并稱“北大數學科學學院78級校友張益唐在孿生素數研究方面取得突破性進展，他證明了孿生素數猜想的一個弱化形式”。然而，針對張個人經歷的介紹也是只言片語。很明顯，張益唐從北大碩士研究生畢業，1992年在普渡攻讀博士學位后，這位數學研究者去干了什么，則鮮為人知，甚至“連他現在是哪國國籍我都不知道”，沈捷說。這也被一些學者分析是“張益唐到目前仍然沒有拿到美國大學終身教職”的原因。新罕布什爾大學向記者證實了張益唐的教職為“講師”（lecturer），并已經在該校數學系待了將近十年”。
美國的“講師”說白了就是臨時教學職位，“收入比起同資歷教授（包括助理教授）差很多，教學任務也遠遠比教授們重?！蓖跞舳日f，“從科研上來說，則是完全得不到任何支持。例如我所在的學校，講師往往由不具有博士學位的教師來擔任，教學任務是普通終身教職系統內教員的兩三倍。”這意味著，張益唐的科研時間“很難得到保證”。
“我其實是個害羞的人”
“他就是執著于攻大難題，不肯干小的?！睆堃嫣频牧硪幻嗤瑢W、著名作家王小東說，“我認為他是唯一一個數學天分比我高的同學。曾十分坎坷，現在終于有了成就！”這一點與沈捷的印象一致，他和大學時住在其隔壁宿舍的張益唐是“非常要好的朋友”。據他回憶，當時，不管是上課還是考試，年齡比他大4歲的張益唐總是“領先一截”，“他很愛自學，我們難題解不出來，都找他”。沈捷說，他雖然很有才華，但更靠自己的汗水，如果說一個天才做出這樣一個成果，或許是碰巧，但他不一樣，“他可是一直在做這個！”而且，“他讀書很多，對歷史很有見解”。
至于經歷上的“坎坷”，則是去美國以后的事了。沈捷回憶，在普渡大學攻讀博士時，張益唐師從一位代數幾何方面的華人學者，“他其實最感興趣的還是‘純數字’，就像數論，但他之所以選擇這個專業，我猜想多半是因為出國前不太懂國外（在專業上）的安排?！鄙蚪菡f。然而，在作博士論文時，“不服輸”的張益唐還是選擇了被稱作代數幾何領域最難攻破的“雅克比猜想”。最終，他做出一個“結果”來，但“并未發表”。沈捷告訴記者，在他的印象里，張益唐最終拿到了普渡大學的博士學位，但博士論文“因為自己不滿意而沒有發表”。那年是1992年，是沈捷眼中張益唐最難熬的一段時間，“找工作四處碰壁，就因為沒做出短期的好成果來”。當時，包括王小東、沈捷在內的同班同學還知道的一件事是，曾任他們數學系主任的著名數學家丁石孫“非常看重張益唐”，并“力邀他回北大”，但張最終還是沒回來。
沈捷后來了解，“有人說他是要面子，我覺得他是不甘心，自己覺得沒做成一些成績就回國，太不甘心。”
“我其實是個害羞的人?！睆堃嫣普f。
孿生素數猜想，與黎曼猜想、哥德巴赫猜想一樣讓無數數論學者為之著迷。破譯這一猜想的數學家張益唐原本是個很低調的人，甚至一度在同學視野里消失了七八年，直到最近英國《自然》雜志報道了他在這一終極數論問題上取得的重大突破，人們才開始關注這位美國大學的華人“講師”。他極高的數學天分、在美國遭遇的各種坎坷和用汗水取得的成就，如今都成為業界津津樂道的話題。
張益唐所做的工作，相當于1920年挪威的布朗證明了“9+9”，“開啟”了哥德巴赫猜想的證明。他的同學、美國教授沈捷評價說“這可以說是華人數學家有史以來證明最好的結果?！?/p>
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