目錄：
1 正比例和反比例的區別和聯系？（6下）
2 什么是函數？（8上）
3 方程與函數的區別與聯系
4 一次函數和正比例函數（8上）
5 反比例函數（9上）
6 二次函數（9下）
之前翻過孩子的數學教科書（北師大版），感覺排版花里胡哨，內容也雜亂不堪。最近拿起來仔細研讀，哎呦，真實冤枉教育專家了。
想要學好數學，最重要的就是主動思考。該版教科書以生活中的數學問題為導言，引發孩子學習章節知識的興趣，然后通過提出問題，促進孩子主動思考和討論，再闡述知識要點，最后通過隨堂練習和習題進行知識鞏固。而習題一般包括知識技能、數學理解和問題解決，也就是說，對概念的理解，對知識點的應用，都囊括在了習題中。
每個章節后面還有“回顧和思考”以及章節復習題。“回顧和思考”的問題更多以知識點歸納、整理和聯系實際為主，可謂是用心良苦。復習題還增加了聯系拓廣的內容，以滿足孩子多樣化的學習需求。總之，保守點講，如果能把書本的內容和習題全部吃透（回顧和思考的問題一定要認真做），至少能掌握考試內容的80%。
所以，學習數學，建議仍舊以教科書為主，然后做透一本練習冊和一套卷子，真的足夠了。學習數學，是很講究學習方法和學習技巧的，不需要大量刷題，但前提是，你得知道什么樣子才叫“會學習數學”。
函數，是中考的重點，更是很多孩子最頭疼的問題。畢竟，它本身就很難理解，不僅涉及很多概念和性質、還跟圖像、位置有關，尤其以該知識點為中心，還可以連接數、方程、圖形與幾何、位置變換等多個知識點。如果對該內容掌握不牢固的話，基本就屬于放棄的題目。
但不要緊，如果你學不會函數，或是總會記差函數相關的知識點，不是因為你笨，而是你沒找到理解它的路徑。
記住，數學不是背的，是理解的。那接下來我們就一起開啟函數的學習之旅吧。
看上面的文章目錄，你就能發現，關于函數知識，教科書是按照難易程度逐漸釋放的，我把內容都串了起來，方便區別和聯系，進而加深和鞏固理解。
看到這里，你有什么疑問嗎？
我是有的，可惜我學識不精，目前仍舊找不到答案，如果你知曉，麻煩給我留言啊，不勝感激。
我的問題就是，上面的k，可以是負數嗎？畢竟，不管看教科書還是網絡，都沒有提到k不能是負數這回事。那如果k是負數，x或y肯定有一個也是負數。那么，關于正比例和反比例的圖像就應該如下圖：
看到沒有，圖形特征變了，已經不符合上面圖表的規律了。這可怎么辦？聰明的讀者快來幫我解答吧。
函數的“函”，是“匣子、盒子”的意思。那么，y是x的函數，指的是什么呢？簡單來說，就是指“將x扔進盒子里，然后y從里面冒出來”。
有點感覺了嗎？
函數的重點在于：x是輸入，y是輸出，掌握主導權的始終是x。換言之，“y是x的函數”是指“y是由x決定的數”。
表示函數的方法一般有三種：列表法、關系式法和圖像法。
舉例：當秤砣掛在彈簧上時，秤砣的重量、對應的彈簧伸長量及彈簧的長度如下表所示。
1 用列表法表示：
2 用關系式表示：
設彈簧掛上秤砣的長度為y，秤砣的重量為x，得：
3 用圖像表示：
b是截距，表示直線在y軸上的位置。
1 斜率是什么？
斜率是節奏、是變化率，是一個圖像的變化節奏。在直角坐標系中，斜率是直線的傾斜度。如小明跑100米，用了10秒，小紅跑100米，用了20秒，小明跑步的節奏就是10米/秒，小紅跑步的節奏就是5米/秒，即各自的速度了。
兩人跑步的距離和時間的關系，用函數表示，分別是：
小明：y=10x
小紅：y=5x
這里面的5和10分別是兩個函數的斜率。
斜率=a=變化比例=y的變化量/x的變化量=（y2-y1）/（x2-x1）=（直角三角形）寬/長=夾角的度數。
2 一次函數的性質
1 關于反比例函數的兩個錯誤認知
錯誤理解1:反比例，就是x增加的話，y減少的關系。
但是，不要忘記了，一次函數中，當斜率為負數時，x增加，y就會減少。
錯誤理解2：反比例函數是二次函數，因為它是曲線。
不是所有的曲線都是二次函數。如下圖，它是曲線，但卻不是二次函數。
2 反比例函數，是一種折中關系。
假設我的面粉只夠做一張面積為500cm2的比薩（不考慮厚度），如果我想做一個很長的比薩，因為面粉的量是固定的，所以，比薩的寬就必須縮短。
噢，這就是一種折中關系。如果用式子來表示的話，應該是長×寬=500。如果用函數表示的話，那么：
也就是說，分母上的“長”越大，“寬”就越小。這種情況下，我們就說“長和寬成反比例關系”。
3 反比例函數是一次函數嗎？
它當然不是一次函數，因為無論是表達式，還是圖像，都不一樣。在高中數學里，1/x，也可以寫作x-1，所以，反比例函數也可以稱為“負一次函數”。
4 反比例函數的性質
1 二次函數由特殊到一般的表達式
2 二次函數一般式的性質
3 為什么一元二次方程會有兩個解？
當二次函數y=0時，其實就是一元二次方程式的標準式ɑx2+bx+c=0。而且，當y=0時，x的值就是拋物線與x軸相交的點的值。
用二次函數來理解一元二次方程的兩個解，是不是超級容易啊！
4 三種表達式的區別和聯系
5 兩個二次函數的對稱性
6 一次函數、反比例函數、二次函數的區別
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