有些事諸葛亮也無能為力
常言道:“三個臭皮匠頂個諸葛亮”。'皮匠'應該是'裨將'的諧音，'裨將'在古代指'副將'，原意是指三個下層的、一線的行軍打仗的裨將智慧有時加起來，比一個運籌帷幄、穩(wěn)坐中軍帳的諸葛亮可能來的正確、來的實在和有效，在流傳的過程中，后人以訛傳訛，將“裨將”訛成了'皮匠'這個同音字。這是對人多辦法多,人多智慧高的一種贊譽。至于它是否真的正確，就是個人見仁見智的問題了。
人多力量大，智慧不大
但是,當你得知這一富有哲理的話語,可以用概率的理論,定量地加以證明時,你是否會感到意外呢？
01相關概念
要想真正的搞明白其中的數(shù)學原理，我們要先了解一個相關的概念——相互獨立事件。
獨立事件:如果一個事件的出現(xiàn)與另一個事件的出現(xiàn)無關（互相不影響）,我們就說這兩個事件是互相獨立的。
例如,某甲的思維與某乙的廣告展板設計,只要沒有預先商討過,便是獨立的;在數(shù)學上“三個臭皮匠”的智慧必須不能互相影響，影響了就不是相互獨立的，借鑒、建議等等一定是不可以的，這與我們平時認為的商討的結果勝過諸葛亮有本質上的不同。
02兩個獨立事件同是發(fā)生的概率
假定我們用AB表示事件A與事件B同時發(fā)生,那么,當事件A與B互相獨立時,我們有：
P(AB)=P(A)﹒P(B)
實際上，上面的這個結論可以從下圖中反應出來。
例、某商場推出兩次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都為0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：
①“都抽到某一指定號碼”；
②“恰有一次抽到某一指定號碼”
③“至少有一次抽到某一指定號碼”
解：
①記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A，“第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB.
由于兩次的抽獎的結果是互不影響的，因此A和B相互獨立。于是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率為P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025
②“恰有一次抽到某一指定號碼”可以用
表示。由于這兩個事件是互斥（就是正好是相反的，二者的概率之和是1，當然也是獨立的），根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為：
對于三個以上的兩兩獨立事(件,類似地我們有公式:P(AB…C)=P(A)·P(B)……P(C)。
03三個“臭皮匠”解決問題的概率
現(xiàn)在回到三個“臭皮匠”的間題。假定“臭皮匠”A獨立解決問題的把握為P(A);“臭皮匠”B獨立解決問題的把握為P(B);“臭皮匠”C獨立解決問題的把握為P(C)。
讓我們從最簡單的情況開始。
如若“臭皮匠”只有兩個,那么某一問題能被兩者之一解決的可能性有多大呢?
讓我們仍然從圖形的分析入手開始。這次我們借助集合的文氏圖（如下圖），我們用陰影區(qū)域的面積，表示相應事件的概率。那么，從圖中我們立刻得到：
P(A或B)=P(A)+P(B)-P(AB)，注意到“臭皮匠”們對問題的思考是各自獨立的。這樣，我們又有：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A)﹒(B),重復使用上面的公式,能夠得到一個問題被三個”臭皮匠”之一解決的可能性大小的計算公式:
如下圖所示,實際上與集合元素個數(shù)的求解相類似.我們還可以推廣到更多的獨立事件.
現(xiàn)在假設:P(A)=0.45,P(B)=0.55,P(C)=0.60,即三人的解決問題把握都大致只有一半，但當他們總體解決問題時，能被三人之一解出的可能性為：
P (A或B或C)=0.45+0.55+0.60-0.45×0.55-0.55×0.60-0.60×0.45+0.45×0.55×0.60=0.901
看！三個并不聰明的“臭皮匠”居然能夠解出百分之九十以上的問題，聰明的“諸葛亮”也不過如此！
上面我們是從“臭皮匠”們解題的把握性來分析的。其實,如果從他們不能解決問題的角度來分析,所得的結果將更簡潔、更精辟。事實上,如果一事件出現(xiàn)的概率為P,那么該事件不出現(xiàn)的概率必定為(1-P)。這樣,三個“臭皮匠”同時不能解決問題的概率為〔1-P(A)〕〔1-P(B)〕〔1-P(C)〕。把全部可能的1,減去同時不能解決的可能性,當然就得到三者至少有一人解決的可能性,即:P(A或B或C)=1-〔1-P(A)〕〔1-P(B)〕〔1-P(C)上式展開的結果跟前面的公式是一樣的,但保留上面算式在計算上要簡單得多。如上例
P(A或B或C)=1-(1-0.45)·(1-0.55)(1-0.60)=1-0.55×0,45×0.40=0.901。
又當“臭皮匠”人數(shù)增多時,前一種算法將不勝其繁,而后一種算法無須什么變動依然適用。例如，莊子在《雜篇﹒徐無鬼》中說：
吳王浮于江，登乎狙之山。眾狙見之，恂然棄而走，逃于深蓁。有一狙焉，委蛇攫搔，見巧乎王。王射之，敏給博捷矢。王命相者趨射之，狙執(zhí)死。
吳王射狙
意思是：吳王打獵，登上猴山。群猴一見，四散奔逃。只有一只猴子，上躥下跳，左格右擋，在吳王面前賣弄機巧。 吳王數(shù)箭不中，大怒，命令隨從一起放箭，猴子中箭身亡。
假設吳王的隨從有10人，每人射中的概率是0.3吧，這樣的命中率夠低的了吧。他們一起放箭，且不受影響，那么根據(jù)上面的公式，目標被擊中的概率為：P=1-(0.7)^10=0.97.
也就是說，目標幾乎會被射中的。再者說作為吳王的隨從，射箭擊中的概率怎么也超過0.7吧，逞能的猴子必死無疑。
04“三個臭皮匠頂個諸葛亮”的傳說
有一次，諸葛亮前去東吳找孫權的麻煩，問孫權能不能造報恩寺塔，這個塔設計的非常難，最難的部分就屬最頂端的葫蘆，足有5丈高，兩千多斤重，然后這個孫權就被難住了，很長一段時間沒做出來，這不，城門口就有三個皮匠聽到了消息，這三個人就非常丑，被大家叫成“丑皮匠”，他們聽說諸葛亮在尋東吳人的開心，心里不服氣，便聚在一起商議。他們足足花了三天三夜的工夫，終于用剪鞋樣的辦法，剪出個葫蘆的樣子。然后，再用牛皮開料，硬是一錐子、一錐子地縫成一個大葫蘆的模型。在澆銅水時，先將皮葫蘆埋在砂里。這一著，果然一舉成功。諸葛亮得到銅葫蘆澆好的消息，立即向孫權告辭，從此再也不敢小看東吳了。“三個丑皮匠，勝過諸葛亮”的故事，就這樣成了一句寓意深刻的諺浯。
現(xiàn)代牛皮筏
在小學語文課本里有一篇名為《三個臭皮匠頂個諸葛亮》的文章。文章中寫到諸葛亮帶兵過江，江水湍急，而且里面多是突出水面的礁石。普通竹筏和船只很難過去,打頭陣的船只都被水沖走觸礁沉沒，諸葛亮一籌莫展，也想不出好辦法，入夜來了3個做牛皮活的皮匠獻策。告訴諸葛亮買牛，然后把牛從肚皮下整張剝下來，封好切口后讓士兵往里吹氣，做成牛皮筏子，這樣的筏子不怕撞，諸葛亮按此方法嘗試并順利過江。
05“三個臭皮匠頂個諸葛亮”另類解讀
從上面計算的條件可以看出，“三個臭皮匠頂個諸葛亮”的前提是互相不影響、相互獨立，這樣嚴格的條件基本上在生活中不太容易實現(xiàn)，往往是人多事情更糟。
05.1一百個傻瓜聚在一起只會更蠢
真理就是簡單
俗話說“真理往往掌握在少數(shù)人手里”、“三個和尚沒水吃”顯然是否認群眾智慧的。叔本華在《人生的智慧》中認為，就算100個傻瓜聚在一起，也產生不了1個聰明的人。他說，一個人具備了卓越的精神思想就會造成他不喜與人交往，偉大的靈魂注定都是孤獨的。人的數(shù)量并不能取代質量，因為，人一到群體中，智商就嚴重降低，為了獲得認同，個體愿意拋棄是非，用智商去換取那份讓人備感安全的歸屬感。
所以，智者從來都是獨自發(fā)光的！人作為個體才是有價值有意義的，說民眾，那不過是消遣而已。
法國社會心理學家古斯塔夫·勒龐在《烏合之眾》中也是這么說的，只要是群體，不管你是學高八斗，還是文盲，個體智商毫無用處，群體相加的不是智慧，只是平庸與愚蠢，任何個人加入到一個群體，其獨立思考能力基本缺失。所以，三個臭皮匠不但頂不了諸葛亮，反而更蠢。蠢人不可怕，但蠢人多了，是會拼蠢的，還會形成蠢力。
可怕的是，蠢群極易被非理性的膚淺口號所蠱惑，人多力量大的另一面就是——烏合之眾。他們的可悲之處在于：被利用之后還以為自己站在了歷史的最高點，而根本不清楚自己只是漂浮在真相表面。
中國還有句話糙理不糙的真理“幫忙不如搗蛋的多”，自己的事最終負責任的只能是自己。“獨立”是個多么寶貴而又稀缺的好動西啊！
話劇：烏合之眾
05.2“三個臭皮匠頂個諸葛亮”是不是三個最好呢？有道理嗎？
100年前，F(xiàn)rancis Galton做了一個實驗，“讓當?shù)厝瞬乱活^牛的重量：Galton收集了800個人的答案，沒有任何一個答案是正確的。”
但是將這些答案用曲線圖畫出來后，Galton卻發(fā)現(xiàn)，800個答案的平均數(shù)值跟牛的重量完全吻合：543公斤。
“群體智慧”理論稱，收集的數(shù)據(jù)越多，最終的答案就越準確。但是Mirta Galesic卻根據(jù)自己的實驗結果提出完全相反的結論。
Mirta Galesic教授主要研究人類群體如何決策，她提出人越多反而越有可能做出錯誤決策，而且有時候隨便在100個人中選1個人出來，都能做出比100個人更好的決策。
原因有兩個，首先，群體智慧只適用于只有一個正確答案的定量問題中——比如，瓶子里有幾個口香糖，或者這兩個候選人誰能贏得選舉？
陪審團的成員來自各階層
而在陪審團之類的情況下就不適用了，因為你無法肯定有罪或無罪來推定是對是錯，有些殺人犯甚至能夠僥幸逃脫法律制裁。
群體智慧論也不適用于“英國脫歐”或者“同性婚姻合法化”等大眾投票中。Galesic稱，“這種問題更多取決于個人喜好。即便多數(shù)人選出了一個結果，也會有部分人不肯認同。”
一個經典的故事是：小區(qū)想粉刷外墻，投票選擇顏色，最終選擇的顏色是大家都不太滿意的顏色？原因很簡單，自己最喜歡的顏色不一定能被選中，就選個大家都相對能接受的吧！這樣的結果在重大的決策中是一個“致命的錯誤”。這也說明了第二個原因。
第二，群體智慧不適用于太難的問題。Galesic在研究中發(fā)現(xiàn)，對于高難度的問題，與其讓100個專家投票，不如只問其中一兩個人。
Galesic使用統(tǒng)計建模和電腦模擬，對專家群體討論定量問題的結果進行分析。
當問題比較簡單的時候，比如病人得的是常見病，或者就業(yè)環(huán)境穩(wěn)定，專家數(shù)量越多，最后的答案就越準確。但當問題變難時，事情的結果就難以預料了。
至于多少人合適呢？這要看具體的問題了。Galesic的舉例是，要更準確地預測某次選舉結果，應該咨詢5名政治學者。要得到準確的疾病診斷，最好找11名醫(yī)生。要得到經濟變動的最佳預測，就需要7個經濟學家，這也正好是美聯(lián)儲理事會的人數(shù)。
看來“三個臭皮匠”也并不是一定就比“諸葛亮”強，我們還是安心地從“臭皮匠”做起吧，只有努力提高自己，才能從一個“臭皮匠”成為真正的“諸葛亮”。
