其實，這個問題一直都有人在研究，這里就從單純的歷史觀點去講！
首先，我們來看看中國的概念，中國是以華夏文明為源泉、中華文化為基礎，并以漢族為主體民族的多民族國家，通用漢語、漢字，漢族與少數民族被統稱為“中華民族”，又自稱為炎黃子孫、龍的傳人，有著上下五千年的歷史。
漢族是中國的主體民族，占中國總人口的90%以上，占世界總人口的約19%，漢族是上古時期黃帝和炎帝部落的后裔，因此也自稱為炎黃子孫。這里的“漢”原是指天河、宇宙銀河，《詩經》云：“維天有漢，監亦有光。”漢族舊稱漢人是因劉邦建立的漢王朝而得名，漢朝以前稱“華夏”或“諸夏”，漢族也被稱為華夏族或者華族。
當中國朝代到了西晉以后，出現過五胡亂華的局面，民族的融合就從這個時候開始，西晉時期塞外眾多游牧民族趁西晉八王之亂，國力衰弱之際，陸續建立數個非漢族政權，形成與南方漢人政權對峙的時期。其實這個時候并不止五胡，這五胡只是其中的有實力的代表。
經常研究歷史的人應該知道，有位唐太宗在少數民族中有非常高的威望，被擁護為“天可汗”。這就見證了大唐是一個極度包容的朝代！
其實，從中國的歷朝歷代中不難發現，各個朝代的興亡都與少數民族有著緊密的聯系。漢高祖剛統一中國，就被匈奴覬覦著；漢武帝在位54年，卻有44年在跟匈奴打仗；西晉后有五胡亂華；唐末的五代十國；宋朝先后與周圍的遼國、金國、西夏、蒙古等等交戰；明朝被清朝取代！這些都是與少數民族的關系。
這里也有一個很明顯的標志，少數民族取得政權后，一般都會認為是正統皇帝，承三皇五帝的一脈，其實這就是承認中華文化，這樣也有助于其執政地位的鞏固。所以，中國的文化一直沒有中斷過，也是因為朝代的更迭不僅沒有讓文化消失，反倒促進了中華文化的發展。
我們回到題目問的問題，元朝取代宋朝后，到底是中國屬于蒙古，還是蒙古屬于中國？
其實也是一樣的道理，1206年，成吉思汗統一蒙古各部，建立大蒙古國。蒙哥汗去世后，引發了阿里不哥與忽必烈的汗位之爭，使得大蒙古國分裂。1260年忽必烈即位稱帝，建元“中統”。1271年，忽必烈取《易經》“大哉乾元”之意改國號為“大元”，次年定都大都（今北京）。1314年，提倡漢化的元仁宗恢復科舉取士，史稱“延祐復科”。不過由于皇位繼承紊亂、政變頻繁，政治始終未走上正軌，致使漢化運動遲滯不前。雖然如此，大元開國皇帝自認上承天命，建立大元帝國，這也是最好的佐證。
另外朱元璋推翻元廷建立大明王朝的時候，肯定了成吉思汗的作為，同時承認大元為中華正統朝代，因此答案肯定是“蒙古是屬于中國的”。
至于后來的外蒙古問題，是由于特定歷史時期的原因導致的，這里就不去做說明了！
