古印度民間流傳著這樣一個趣題：一個農(nóng)民有19頭牛。臨終前，他囑咐把牛分給3個兒子，大兒子得一半，二兒子得4分之1，三兒子得5分之1，按印度的教規(guī)，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分。
三個兒子回到家里，按照老人的遺囑開始分牛，可是分來分去就是沒法分。最后想起一個村鄰智叟，把老人要分牛的問題講給智叟聽。智叟聽了以后說：“這個好辦，我來幫你們分”。于是他帶了一頭自己家的牛一起去了三個兒子的家里，然后把自己的牛和老人留下的牛放在一起，這樣牛總共有20頭了。三個兒子看見了，都說這樣不行，這樣分就改變了老人的遺囑，再說我們也不能把你的牛分掉。
智叟說：“我是來幫你們的，當(dāng)然不會把我自己的牛讓你們分掉了。你們等我分完再說好嗎？三個兒子不出聲了。智叟把20頭牛的2分之1分給大兒子，計得10頭，把20頭的4分之1分給二兒子，計得5頭，把20頭的5分之1分給小兒子，計得4頭。這樣三個兒子共分得牛數(shù)為：10 + 5 + 4 = 19頭，智叟自己帶來的一頭牛又帶了回去。
一個使人絞盡腦汁的難題，被如此輕松地得以解決，該是多么巧妙！難怪成為佳話，以至流傳至今。
不過，后人在欽佩之余也有點兒疑問：三個兒子分得牛數(shù)似乎應(yīng)為：9.5 + 4.75 + 3.8。
另外，1/2+1/4+1/5=19/20，似乎沒有分完。
智叟分牛的方法有問題嗎？
按數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行計算會有什么結(jié)果？
1 最小公倍數(shù)法
首先，1/2+1/4+1/5=19/20，則：
2 比例法
大兒子分得二分之一，老二分得四分之一，小兒子分得五分之一，可以看成他們的分配比例。
大兒子:二兒子:小兒子=1/2:1/4:1/5=10:5:4，因此三個兒子最終獲得的牛數(shù)為：
大兒子：19*10/(10+5+4)=10
二兒子：19*5/(10+5+4)=5
小兒子：19*4/(10+5+4)=4
3 無窮級數(shù)法
第一次分配：老大得到19*1/2，老二得到19*1/4，老三得到19*1/5，相加得到1/2+1/4+1/5=19/20，也就是說，三個兒子第一次分得的牛加起來其實并不是所有牛。假設(shè)所有牛為1，則還剩下1-19/20=1/20，按照老人的遺囑，剩下的1/20的牛也應(yīng)該讓大兒子分得二分之一，老二分得四分之一，小兒子分得五分之一，此時還剩下1/20-1/20*(1/2+1/4+1/5)=1/(20*20)，如此不斷的分下去，那么，分得的牛數(shù)情況如下：
