一、定義
1.描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形； 固定的端點O叫做圓心，線段OA的長叫做半徑； 記作⊙O，讀作“圓O”；
2.集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。
注意：圓是一條封閉曲線，是指“圓周”不是“圓面”；
同心圓：即圓心相同，半徑不相等的兩個圓
等圓：能夠重合的兩個圓
3.圓的確定：一是圓心（定點），二是半徑（定長），二者缺一不可。
以定點O為圓心，可以畫無數(shù)個圓；
以定線段R為半徑畫圓可以畫無數(shù)個；
以定點O為圓心，定線段R為半徑畫圓，可以畫且只能畫一個圓.
二、點和圓的位置關系：圓O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則：
三、圓的對稱性
1.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，對稱軸是直徑所在的直線。
2.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
旋轉(zhuǎn)不變性：圍繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度a，都能夠與原來的圖形重合。
3.圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。
4．1°的弧的概念：把頂點在圓心的周角分成360份時，每一份的圓心角是1°的角，因為同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被分成360等份，所以每一份這樣的弧叫做1°的弧. 圓心角的度數(shù)和它對應的弧的度數(shù)相等.
5．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩條弧
垂徑定理的推論：
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.
②垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.
③弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧.
④平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦.
⑤平行弦夾的弧相等.
四、圓周角和圓心角的位置關系
1.圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角
2.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等.
推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.
圓周角與圓心角的關系：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半。
3.圓內(nèi)接四邊形：若四邊形的四個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓。
圓內(nèi)接四邊形的特征：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形任意一個外角等于它的內(nèi)對角
五、確定圓的條件
1.確定一個圓必須具備的兩個條件:圓心和半徑,圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.
（1）經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓；
（2）經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓，其圓心在這兩點線段的垂直平分線上；
（3）經(jīng)過在同一條直線上的三點不能作圓，經(jīng)過不在同一條直線上的三點能且僅能做一個圓,圓心是三點中任意兩點連線的垂直平分線的交點。
2.三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。
3.三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，三角形外心是三角形任意兩條邊垂直平分線的交點.
4.三角形外心的性質(zhì)：
（1）三角形外心到三個頂點的距離相等；
（2）銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊的中點上，鈍角三角形的外心在三角形的外部；
（3）三角形的外心與一邊中點的連線必垂直于這條邊；
（4）經(jīng)過三角形的外心與一邊垂直的直線必平分這條邊．
未完待續(xù)......
