皮埃爾德費(fèi)馬

皮埃爾德費(fèi)馬是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，為廣泛的數(shù)學(xué)主題做出了非常重要的貢獻(xiàn)。他是微積分發(fā)明的指路明燈; 他獨(dú)立共同發(fā)明了解析幾何; 他與布萊斯帕斯卡合作發(fā)明了概率論，并為數(shù)論做出了精湛的貢獻(xiàn)。

最值得記住的是他的最后一個(gè)定理，證明了數(shù)學(xué)家三個(gè)世紀(jì)以來最好的努力。

皮埃爾德費(fèi)馬的傳記

皮埃爾費(fèi)馬于1607年末或1608年初出生于法國(guó)南部的博蒙德洛馬格。他曾被認(rèn)為出生于1601年，但這是一個(gè)不同的皮埃爾德費(fèi)馬--一個(gè)在嬰兒時(shí)期去世的同父異母兄弟。

皮埃爾的父親是多米尼克·費(fèi)馬，他是一位成功且富有的商人，經(jīng)營(yíng)小麥，葡萄酒，牛和動(dòng)物皮等農(nóng)產(chǎn)品。他的母親是來自一個(gè)貴族家庭的克萊爾德龍。當(dāng)皮埃爾七歲時(shí)，她去世了

討論皮埃爾費(fèi)馬的早期教育僅僅是猜測(cè)，因?yàn)闆]有記錄。

年輕的皮埃爾·費(fèi)馬（皮埃爾 費(fèi)馬）擁有富有的貴族父母，可能接受過良好的教育，并且有語言天賦; 他精通古典希臘語，拉丁語，意大利語，西班牙語和奧克西唐語。

從1623年開始，他在奧爾良大學(xué)學(xué)習(xí)民法，1626年才18歲時(shí)畢業(yè)。

19歲時(shí)，他搬到波爾多市，在那里他成為高等法院的律師。他也開始做一些高水平的數(shù)學(xué)

當(dāng)他20歲時(shí)，在1628年，他的父親去世，使費(fèi)馬成為一個(gè)非常大的遺產(chǎn)。

費(fèi)馬沒有因?yàn)樗掳l(fā)現(xiàn)的財(cái)富而生氣。他繼續(xù)擔(dān)任律師并繼續(xù)他的數(shù)學(xué)。

1630年，當(dāng)他22歲或23歲時(shí)，費(fèi)馬支付了巨額資金（按今天的條款超過一百萬美元），以獲得圖盧茲高等法院的高級(jí)法律職位。這是終身的工作。他也成了貴族。他現(xiàn)在可以使用貴族名稱皮埃爾德費(fèi)馬，而不僅僅是皮埃爾 費(fèi)馬。

1631年6月，23歲的費(fèi)馬與他的堂兄路易絲德隆結(jié)婚。她才15歲。在她慶祝十六歲生日之前，又過了一個(gè)月。

這對(duì)夫婦有八個(gè)孩子，其中五個(gè)幸存至成年。

費(fèi)馬的數(shù)學(xué)

費(fèi)馬對(duì)數(shù)學(xué)充滿熱情，他是一位才華橫溢的數(shù)學(xué)家。然而，數(shù)學(xué)總是只是為業(yè)余時(shí)間保留的業(yè)余愛好。與現(xiàn)代數(shù)學(xué)家不同，費(fèi)馬在每個(gè)機(jī)會(huì)都出版了他或她的作品，他沒有發(fā)表他的作品。

我們對(duì)他的數(shù)學(xué)知識(shí)的大多數(shù)來自他與其他數(shù)學(xué)家的通信，或者在他去世后的筆記中找到。

從大約1627年到1660年代，他認(rèn)真地從事數(shù)學(xué)工作。1643年至1654年間，當(dāng)工作壓力，內(nèi)戰(zhàn)和瘟疫（幾乎殺死他）的壓力使他基本上沒有采取數(shù)學(xué)行動(dòng)時(shí)，他們一片平靜。

“費(fèi)馬從不關(guān)心發(fā)表他的調(diào)查，但總是準(zhǔn)備好，正如我們從他的信件中看到的那樣，讓他的朋友和同時(shí)代人了解他的結(jié)果。”

開端

1627年，當(dāng)他19歲的律師在波爾多開始他的法律職業(yè)生涯時(shí)，費(fèi)馬對(duì)高級(jí)數(shù)學(xué)的興趣首次出現(xiàn)。在那里，他與艾蒂恩德斯帕涅成為了堅(jiān)定的朋友，他繼承了包括一些數(shù)學(xué)著作在內(nèi)的重要書籍庫(kù)。 。費(fèi)馬對(duì)法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)的作品特別感興趣，他對(duì)代數(shù)做了重要改進(jìn)。

在他研究了維塔的工作以及阿基米德撰寫的論文之后，這位21歲的費(fèi)馬在1629年首次為數(shù)學(xué)做出了重要貢獻(xiàn)，采用了尋找極大，極小和切線的新方法。

成為一名數(shù)學(xué)家

在巴黎，一位名叫馬林梅森的數(shù)學(xué)家一直試圖鼓勵(lì)其他數(shù)學(xué)家更公開地交流。

他希望這會(huì)加速數(shù)學(xué)的發(fā)展。

1636年，他聽說了費(fèi)馬的工作并寫信給他，要求提供更多細(xì)節(jié)。

費(fèi)馬回答說，他的回答立即說服了梅森，他正在與一位數(shù)學(xué)家打交道。

就像阿基米德一樣

費(fèi)馬認(rèn)識(shí)古希臘數(shù)學(xué)家的作品，如歐幾里德，迪奧藏圖斯和阿基米德。

阿基米德是最偉大的希臘數(shù)學(xué)家 - 也許是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家 - 對(duì)自己作為一名數(shù)學(xué)家有很高的評(píng)價(jià)，這是正確的。他遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了他的時(shí)間。他習(xí)慣于戲弄其他數(shù)學(xué)家，要求他們證明他已經(jīng)證明過的事情，或者向他們提出問題的答案，并詢問他們是否可以看到他是如何找到答案的。公平地說，他最終派他的朋友埃拉托斯提斯?方法描述了他用來得出答案的技巧。

像費(fèi)馬這樣的文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)自己正在回顧阿基米德數(shù)學(xué)的輝煌。他們?cè)噲D理解它，如果它們足夠好，就加入它。費(fèi)馬足夠好！

他基于阿基米德的偉大作品“螺旋 ”，開發(fā)了很多精彩的新想法-不久之后。

巴黎的梅森向費(fèi)馬詢問了他提供的更多細(xì)節(jié) - 然后，正如阿基米德所做的那樣，他提出了進(jìn)一步的問題，并詢問巴黎的任何數(shù)學(xué)家是否都能解決這些問題。

微分學(xué)和解析幾何

當(dāng)他們做不到時(shí)，1638年，費(fèi)馬向梅森發(fā)送了兩份手稿，其中包含了他開發(fā)的一些新數(shù)學(xué)。這些是確定曲線的最大值和最小值以及切線的方法以及平面和實(shí)體位置的介紹。

他并不總是如此慷慨地為他提出的問題提供解決方案！

在確定曲線的最大值和最小值以及切線的方法中，受到他對(duì)阿基米德螺旋的研究以及他對(duì)拋物線和雙曲線的研究的啟發(fā)，費(fèi)馬發(fā)明了一種強(qiáng)大的新方法，使用我們現(xiàn)在可以認(rèn)為是微積分的方法。大約10年前，當(dāng)他開始在波爾多的法律職業(yè)生涯時(shí)，他實(shí)際上做了很多這項(xiàng)工作。

費(fèi)馬找到了找到曲線最大點(diǎn)和最小點(diǎn)的方法。他還可以找到曲線上所選點(diǎn)的切線，這意味著他可以在曲線上的點(diǎn)處找到斜率或漸變。

費(fèi)馬還發(fā)現(xiàn)了一種在功率函數(shù)下找到面積的方法，這相當(dāng)于將積分計(jì)算應(yīng)用于這些函數(shù)。

雖然有些人聲稱費(fèi)馬發(fā)明了微積分，但更為公平的說他的微積分方法在特殊情況下起作用。他沒有像艾薩克·牛頓和戈特弗里德·馮·萊布尼茲那樣提供所有曲線的一般微積分。

然而，艾薩克·牛頓寫道，當(dāng)他發(fā)明微積分時(shí)，他受到了“費(fèi)爾馬先生繪制切線的方法”的指導(dǎo)。

牛頓在1660年代發(fā)明了微積分。他在皮埃爾·黑格隆1642年的六卷作品數(shù)學(xué)課程中找到了費(fèi)馬的作品，其中包括費(fèi)馬的確定千里馬和極小的方法以及曲線的切線。

因此可以說費(fèi)馬是微積分發(fā)明中最重要的人物之一。

此外，在他發(fā)給梅森的第二部作品“ 平面和實(shí)體基因?qū)д摗敝?/em>，費(fèi)馬發(fā)明了解析幾何的新數(shù)學(xué)領(lǐng)域，展示了如何將代數(shù)方程式同樣描述為幾何曲線。另一位法國(guó)數(shù)學(xué)家梅森在與費(fèi)馬同時(shí)獨(dú)立發(fā)明了解析幾何。

可能性

費(fèi)馬為了純粹的樂趣而從事數(shù)學(xué)工作。他生活在大多數(shù)人不習(xí)慣數(shù)學(xué)的時(shí)代。一個(gè)例外是職業(yè)賭徒，他們需要知道什么時(shí)候?qū)λ麄冇欣谕蹲ⅰ?/p>

1654年，巴斯卡寫信給費(fèi)馬描述賭博問題。

例如，巴斯卡被要求解決骰子游戲中的問題：如果玩家下注他可以在單個(gè)骰子的八次投擲中投擲6，但是在3次不成功投擲后游戲被中斷，那么最公平的方式是什么？分享股權(quán)資金？

費(fèi)馬通過查看所有可能結(jié)果的概率，以數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的方式解決了這些問題。

費(fèi)馬和帕斯卡今天被公認(rèn)為概率論的共同創(chuàng)始人。

最少時(shí)間法則

通過假設(shè)光在最短的時(shí)間內(nèi)在兩點(diǎn)之間通過，費(fèi)馬能夠推導(dǎo)出斯內(nèi)爾的折射定律。這與說光在兩點(diǎn)之間采用最短路徑是不同的，因?yàn)樗鼪]有。當(dāng)它折射時(shí)，光線會(huì)改變方向。

費(fèi)馬建立了改變光線方向背后的原則是它花費(fèi)最少的時(shí)間來完成它的旅程。

費(fèi)馬的最短時(shí)間原則導(dǎo)致了現(xiàn)代物理學(xué)中最重要的原則之一-最小行動(dòng)的原則。

數(shù)論

數(shù)論是費(fèi)馬的真愛。他有一本算術(shù)的副本- 偉大的希臘數(shù)學(xué)家迪奧芬圖的一本書。算術(shù)在公元250年（非常大約）第一次出版。這本書激發(fā)了費(fèi)馬的大量新想法。他會(huì)使用算術(shù)，因?yàn)楝F(xiàn)代人可能會(huì)使用填字游戲或數(shù)獨(dú)游戲，他會(huì)在書的邊緣涂寫想法。這些想法改變了數(shù)論。

費(fèi)馬幾十年來一直在法國(guó)和其他地方嘲笑數(shù)學(xué)家用各種定理。他幾乎不知道他在算術(shù)副本邊緣潦草地寫下了幾個(gè)世紀(jì)以來會(huì)戲弄他們的東西。這種戲弄被稱為費(fèi)馬的最后定理。

費(fèi)馬的最后定理

費(fèi)馬最著名的作品 - 盡管實(shí)際上不如上述作品重要 - 是他所謂的最后定理。費(fèi)馬用文字寫出了他的等式，因?yàn)樗恢劳旭R斯·哈里奧特發(fā)明的符號(hào)代數(shù)。我們將使用符號(hào)：

如果n = 2，我們有畢達(dá)哥拉斯定理，其中有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，最著名的例子是3-4-5三角形：x = 3，y = 4，z = 5。

費(fèi)馬的最后定理聲稱如果n是大于2的整數(shù)，則該方程沒有x，y和z的整數(shù)解。費(fèi)馬自己留下證明他對(duì)n = 4是正確的。作為獎(jiǎng)勵(lì)，費(fèi)馬證明他的n = 4定理意味著只有n是奇數(shù)的情況才能解決。費(fèi)馬聲稱已經(jīng)證明了所有的n值，但著名的說他的書的邊緣太小，無法寫出他的證據(jù)。

寫于1637年，實(shí)際上并不是他的最后一個(gè)定理，但直到他的兒子在費(fèi)馬死后五年才找到它時(shí)，沒有人知道。多年以后，在所有費(fèi)馬的其他定理都屈服于數(shù)學(xué)證明之后，這個(gè)非凡的定理抵制了所有的攻擊。

所以它被稱為他的最后定理。有意思的是，費(fèi)馬寫道：

“我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)真正非凡的證據(jù)（定理），這個(gè)邊際太小而無法容納。”

由于這個(gè)定理很容易理解，許多人，包括像萊昂哈德·歐拉和狄里克萊 這樣的偉大數(shù)學(xué)家，在其出版后的幾十年和幾個(gè)世紀(jì)中試圖證明這一點(diǎn)。

然而，可能是這些年來最偉大的數(shù)學(xué)家，卡爾弗里德里希高斯，不屑一顧，寫道：

“我承認(rèn)費(fèi)馬的定理作為一個(gè)孤立的命題對(duì)我來說沒什么興趣，因?yàn)槲铱梢院苋菀椎胤畔略S多這樣的命題，這些命題既不能證明也不能處理。”

然而，這種迷戀繼續(xù)引起數(shù)學(xué)家們的興趣，直到普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)教授安德魯·威爾斯于1995年發(fā)表了他對(duì)該定理的完整證明。直到威爾斯的勝利，這個(gè)問題抵制了所有解決它的問題超過300年。

絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家現(xiàn)在認(rèn)為費(fèi)馬錯(cuò)誤地認(rèn)為他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)證據(jù)......但是這個(gè)頁面上沒有足夠的空間來說明原因！（實(shí)際上，解決問題所需的數(shù)學(xué)直到二十世紀(jì)下半葉才存在。）

結(jié)束

皮埃爾德費(fèi)馬于1665年1月12日在法國(guó)卡斯特爾去世，享年57或58歲。

他的死因不明。在他去世前三天，他一直在當(dāng)?shù)胤ㄔ洪_展合法業(yè)務(wù)。他被埋葬在卡斯特爾的圣多米尼克教堂。