解三角形的工具
因為解三角形中涉及到三角函數，所以需要對三角函數的誘導公式、兩角和差甚至二倍角公式熟記并靈活運用。
最近高三考試中，解三角形不乏求tan α，但是學生對于本題型基本上難以下筆，因此本文主要針對如何求解三角形中角的正切值作簡單的總結。
最經典的題目是2013年的全國Ⅰ卷，本題揭示了其中一種常見的方法——利用正弦定理構造sinα與cosα之間的等量關系，從而求解tanα。
高考鏈接
例題講解
【例1】已知△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,C=120°.
(1)若a=2b,求tan A的值;
(2)若∠ACB的平分線交AB于點D,且CD=1,求△ABC的面積的最小值.
拓展提升
（一題多解，尋求突破）
【反思總結】
解三角形中求正切值tanα：
方法一和方法二中——構造等量關系求值，但是在一個三角形中利用正余弦定理不能夠消去某邊長，因此用兩次正余弦定理。關鍵：找該邊所在的兩個三角形
方法三中，因為角在直角三角形中，考慮直接表達tanα
鞏固訓練
【題型方法總結】
解三角形中求正切值tanα：
方法一：直接法
①角所在的三角形條件足夠，如兩邊一夾角，可求解角α的正余弦
②角所在的三角形為直角三角形，可考慮直接表達tanα
方法二：兩角和差——角是已知角（或能夠求解出三角函數的角）的和差
方法三：構造等量關系（一次不行，那就兩次）
①一個三角形中：正弦定理，用與α有關的角、邊
②兩個三角形中：兩次正（余）弦定理（消元）——一個三角形中正（余）弦定理有無法求解的邊長，則找到與該邊長有關的另一個三角形使用正（余）弦定理，用方程的思想消元（即找兩個有公共邊的三角形）
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