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小學數學速算方法有哪些?

小學數學想要速算水平較高,先打好根基,也就是最基本的加減乘除運算規則要熟練運用,這也是學好計算的前提,以下是個人在平時的教學教研中對小學數學速算方法的一些淺顯認識:

從學生的認知出發,先需加減法的速算進行強化,以加法為例,可分為一位數加法、二位數加法、三位數加法等。

對于一位數加法的速算方法常見的有湊十法,比如8+6=8+2+4=14,鍛煉學生對于數的拆分思維;

對于兩位數加法的速算方法區別于一般的從右到左的筆算方法,而是自左至右的速算心算技巧(要熟練掌握這個技巧,需要有耐心,堅持下去,不久就會發現,解決三位數和更多位數的加減法運算,以及幾乎所有的乘法和除法運算時,這是最簡便的算法),在這里舉個例子。

65+48=65+40+8=105+8=113,先思考65+40=105,再思考105+8=113,那么最后結果就是113.這樣心算是不是更容易些?不妨試著做下95+32.

為了體現自左至右的心算的技巧,試著計算三位數加法538+327,如果是筆算我們頭腦中需要記住5、3、8、3、2、7這六個數字,對記憶的要求較高;如果先算538+300=838,而再進行838+27和858+7心算時,我們只需要記住8、3、8、2、7這五個數字和8、5、8、7這四個數字,逐步讓這道計算題變得越來越容易。不妨試著做下623+158.

減法運算類似,在這里就不詳細陳述。

再說說關于乘除運算,以乘法為例,可以先了解一些特殊的乘法速算法,比如要計算一個兩位數與11相乘的積,比如35×11。

我們只要把這兩位數的數位上的數字相加:3+5=8,再把8放在3和5之間,就會得出正確的結果是385。這個速算技巧本質是由乘法運算規則的轉化而來。

不妨再算下85×11,因為8+5=13,那結果是不是8135呢?當然不是,前面剛說這類速算本質是乘法運算規則演變而來,如果這個兩位數的兩個數字相加滿十的話又怎么速算呢?,同前面一樣,要把兩位數數字之和“13”中的3放在它們的中間,而1要要與8相加,就會得出正確的結果935.(建議多結合乘法豎式規則來加強這類速算技巧),可以試著挑戰下三位數314×11的結果是多少。

還有一類特殊的乘法速算:平方心算,一個數的平方就是這個數與它本身相乘。一位數的平方就不必多說了。我們來計算35的平方,先用第一個數3與比它大1的數相乘,也就是3×(3+1),再在后面添上25就可以了,得出正確的結果是1225.

那這個方法能任意兩位數的乘積嗎?注意:需滿足兩個條件:①它們的十位數字相同,②它們的個位數字之和必須是10.比如要計算63×67,可快速得出結果是4221.

接下來,說說常規的乘法速算技巧,乘法的交換、結合、分配律是離不開的,其中分配律是速算中運用最廣泛的,在計算中出鏡率也最高。比如計算68×4,可以(60+8)×4計算,也可以(50+18)×4,還可以用(70-2)×4進行心算,是不是感覺后兩種更為簡便。

如果是兩位數乘兩位數呢?比如56×42,可以多次拆分,本質還是利用分配律的速算技巧。先把56看做公因數,得到56×(40+2),再拆分56=50+6,得到原式等于(50+6)×40+(50+6)×2

,也就等于50×40+50×2+6×40+6×2=2000+100+240+12=2100+240+12=2340+12=2352.

多位數乘一位數的速算技巧可運用前面所述的自左向右的心算法則進行訓練,熟能生巧。

以上都是對整數的一些速算技巧,小學我們還會學習小數、分數的計算,首先前面所描述的技巧可運用于小數和分數,再之,要熟記整數、小數、分數之間的互化規則,這本身就是一種速算技巧。

在小學數學中還有一類較為重要的速算,不單單是兩個數之間的運算,涉及到更多的數的乘積或求和等。

比如利用倒序相加速算技巧來巧算等差數列求和,比如計算1+2+3+......+100,可以先設S=1+2+3+......+100,S=100+99+98+......+1, 那么得到2S=(1+100)×100,從而得到S=(1+100)×100÷2=5050,此方法適用于任何等差數列求和。

利用錯位相減速算技巧來巧算等比數列求和,比如計算1+22+23+......+2^2017,

可以先設S=1+22+23+......+2^2017.再設2S=22+23+......+2^2018,那么得到2S-S=2^2018-1,

從而得到S=2^2018-1,不妨計算下1+32+33+......的求和式子。

利用裂項相消求和技巧來巧算分數也是常見的速算技巧方法。比如要求1/2+1/6+1/12+1/20+.......

數形結合思想在小學數學的速算應用也非常廣泛,舉一個簡單例子,比如要求1/2+1/4+1/8+1/16,可利用把一個正方形看做單位'1',進行2等分,4等分的技巧來進行巧算求和。

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