隨著課程改革的不斷推進和蘇教版課程標準小學數學教材的推廣使用，我們看到了新課程背景下的數學課堂不斷呈現出的新的生機與活力。蘇教版課程標準數學教材為孩子們提供了樂于思考、樂于學習的精致素材，為學校和教師留有開發、選擇和拓展的空間，充分地體現了“以教材促進教師教學方式和學生學習方式轉變”的教材思想。但我們也不難發現，由于教師個體對教材的解讀能力和對教材編排意圖理解的程度不同，對數學難學、難教這一現象卻依然困擾著不少小學教師和學生，尤其是追求理想有效課堂的假設與常態課堂的真實狀態差距太大、數學教學理論無法有效嫁接應用于蘇教版小學數學教材應用實踐，更是成為數學課程目標達成缺失和阻撓小學數學課程實施的焦點問題。因此，要充分利用蘇教版教材的優勢，改善學生的學習方式，從而全面提高學生的數學素養；必須重新審視并理解數學課程，弄清小學數學“學什么”，進而探究小學數學“如何教”，通過對現實的、有效的課堂實境進行研究，概括和描模出可供一線教師借鑒、遷移、應用的科學有效的小學數學課堂教學模式，以便于被面上更多的一線教師所理解、接納，并最終共同卷入創生新課程的實踐，以“幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”，這樣的探索與研究，對于豐富小學數學教學模式研究，對于切實提高小學數學課程的實施水平和提高小學數學教育質量無疑都具有現實和長遠的意義，我們的課題也正是基于這樣的思考而產生的。
二、理論支撐
“教學模式是指在一定的教育思想、教學理論和學習理論指導下，在一定環境中教與學活動各要素之間的穩定關系和活動進程的結構形式”。所以教學模式是教學思想，教與學理論的集中體現。當代許多教育學家和心理學家提出了很多先進的觀點，比如，布魯納的發現教學理論、贊可夫的發展性教學理論、巴班斯基的最優化教學理論、建構主義學習理論等。這些教學理論都對構建科學有效的小學數學課堂教學模式具有指導作用。現代先進的學習理論注重學生的發展，注重學生能力的開發，注重學生的學習主動性，將學生視為學習的主體，他們不是被動的知識接受者，而是積極的教學參與者。我們在構建科學有效的小學數學課堂教學模式時應充分反映這些理論的基本思想。
三、課題界定
教學模式(Model of Teaching)一詞最初是由美國學者喬伊斯(B．Joyce)和韋爾(M．Weil)提出的。是指在一定教學理論指導下，根據一定的教學目的所設計的教學過程結構及其教學策略體系，包括教學過程中諸要素的組合方式、教學程序及其相應的策略。我們認為，簡約有效的數學課一定是遵循了教育規律，在規律支持下的某種具體表現和情景，通過這些現實的、有效的課堂實境必能概括和描模出科學有效的小學數學課堂教學模式。
《新課程背景下小學數學課堂教學模式探索與研究》既關注教師課堂中的課程實施(教的層面)，又關注學生數學學習進程中的數學發展(學的層面)，立足于促進學生全面和諧的可持續發展，讓學生積極主動地投入到知識探索的過程中，經歷知識的形成和應用過程，學會自主探索、動手實踐與合作交流，將新知識融入自身的知識體系中，形成健康向上的學習精神。同時還對數學課程的內涵、本質、意義等多個方面進行深入的思考與表達，因而，本項研究對于全面推進新一輪數學課程改革，全面提升數學教師的專業成長和學生數學素養的可持續發展等，均具有著極其重要的實踐意義。
四、研究目標
(1)依托蘇教版國標本教材，通過研究，概括和描模出小學數學課堂教學的一般模式，并形成“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”等領域的科學有效的教學模式。
(2)借助蘇教版國標本教材，通過組織、實施有效課堂教學的研究及操作模式的構建，進行初步的理論概括，豐富和拓展現代課堂教學的操作性理論，促進現代教育教學理論的發展。
(3)通過本課題的研究與實踐，規范數學教師課堂教學行為，引導教師在參與課題研究過程中豐富和提升自身的專業素養，努力形成本校的扎實、樸實、有效的課堂教學風格，努力提高課堂教學效率，形成本校數學課堂教學特色。
(4)借助蘇教版國標本教材，在研究過程中激發學生學習數學的興趣，培養學生自主、合作、探究的學習習慣，培養學生的創新意識，形成健康向上的學習精神。
五、研究內容
1．新課程背景下小學數學課堂教學的一般模式。
2．新課程背景下小學數學不同學習領域的課堂教學模式。
(1)“數與代數”教學模式的研究。
新課程背景下計算教學模式的研究。
新課程背景下問題解決教學模式的研究。
(2)新課程背景下“統計與概率”教學模式的研究。
(3)新課程背景下“空間與圖形”教學模式的研究。
(4)新課程背景下“實踐與綜合應用”教學模式的研究。
六、研究方法
本課題具有鮮明的理論聯系實際的特點。在課題研究的過程中，我們采用了調查法、文獻法、實驗法、案例研究法、行動研究法、經驗總結法等。我們力圖用教育教學理論來指導小學數學教學實踐，從而探索出新課程背景下小學數學課堂教學的一般模式和基本特征。
實驗研究法：根據研究目標進行實驗研究，開展同課異構對比研究、教學展示探索研究等活動。
案例研究法：選取教師教學實例、聽課記錄、反思材料、論文中的典型案例進行分析、反思、修正。
行動研究法：追蹤教師課堂教學行為，聘請教科研部門及各級領導、專家進行指導、會診、研究、幫助，以解決研究中出現的具體問題。
七、研究過程
(一)分解、申報，健全研究網絡學校聘請了江蘇省特級教師、鹽城市教育科學研究蔣康華副院長為本課題組顧問，確立了以專家為引領，以名教師為中堅力量，以優秀的一線教師為先鋒的研究隊伍，形成強有力的實驗網絡。圍繞課題的主要研究內容，分解、設定了六個子課題，由學科帶頭人、教學能手、教研組長主持一項子課題(子子課題)， 所有數學教師自主選擇課題參與研究，建立起課題三級管理網絡，點、線、面縱橫聯結，有機貫通，保證了課題研究的順利、有效實施。
(二)培訓、指導，夯實研究基礎
研究的過程，是學習的過程、實踐的過程。為此，我們把理論學習作為研究的重要組成部分。課題組的核心成員和各子課題負責人先行一步，學習《模式與方法概論》等相關教育教學理論和課題研究方面的文獻資料，有計劃、有針對、有重點地對課題組其他成員進行培訓。根據可能涉及到的培訓內容，學校分別購置了相關的書籍，供教師閱讀。各課題組與學科教研組有機聯合，利用業務學習時間，集中研讀教育專著和新一輪課程改革方面的文獻。
作為理論培訓的重要途徑之一，學校先后邀請中央教科所的
我們將課題研究的培訓工作與課改實驗的培訓工作有機地結合在一起，有意識地安排課題組成員參加省、市級課改實驗、蘇教版教材培訓與課題研究方面的培訓。對于校級培訓，努力讓所有課改實驗培訓都包含與本課題研究相關的內容，從而使我們的課題研究成為有源之水，有本之木。
(三)定向、交流，強化過程管理
對實驗過程的管理和調控我們主要采取“明確活動指向、落實研究環節、搭建研究平臺”的過程管理策略及“自主研究，集中管理，點面結合，分享推廣”的課題研究策略，使各子課題組的研究既保持自主性，又能相互交融，不斷調整和完善自己的課題研究，確保整個課題實驗的整體性、方向性和可操作性。
(1)關注常態課，切實引導教師剖析傳統課堂教學模式的弊端，提高對研究構建學科課堂教學模式重大現實意義的認識。組織課題組成員通讀蘇教版小學數學12冊教材，梳理出“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”不同學習領域的知識體系。分別對課題組骨干成員譚娟、束佩芳、郁娟、劉翠干等老師進行典型示范研究，利用他們的影響力和輻射力，形成一批課題實驗的領軍人物。并以課題主要成員、學科骨干教師、教研組長為主體，對近年來使用蘇教版數學教材過程中的典型教學案例進行搜集、整理、分析，初步概括和描模出相關的數學課堂教學模式。切實提高課題研究的真實性和有效性。
(2)“走出去，請進來”，邀請各級專家學者為我們解讀教材，為課題研究把脈指點，給我們的課題研究不斷提供理論上的支撐。改進教師培訓模式，推行主題式、模式化、個性化的培訓方式。引導教師在參與課題研究的實踐與反思過程中，通過對自身教學行為的思考、嘗試及教學效果，對本課題的研究摸索出一條可行性的途徑。
(3)充分發揮省級實驗小學的輻射、引領作用，先后與建湖二實小、東臺市華聯路小學及市內數十所小學開展了以課堂教學模式研究與推廣的主題研討活動，并與西團中心小學、大橋二小等結為幫扶對象，吸引本地區的小學數學教師參與實驗。營造開放、多元的教研氛圍，廣泛開展校際間的學術交流，互動研討，資源共享，提高了課題參與人員的教科研能力，促進了小學數學課堂教學實驗模式的推廣應用。
(四)總結、反思，積聚研究成果研究的現實土壤是實踐，研究的陽光便是教師的理性反思。我們要求課題組成員在深入理解教材、研究教材和尊重教材編寫意圖的基礎上，結合學生實際情況和教學目標，恰當地處理教材，設計學生需要的、樂于探究的、適合學生發展的數學活動，從而不斷探索和完善的相關課堂教學模式。要求課題組成員在課題研究過程中，自覺進行反思，主動撰寫課題研究隨筆。我們先后組織開展專題教育隨筆、教學案例、教學設計、教學論文評比。課題組專門編印了課題研究專輯，編發了課題組成員的部分總結性、反思性的文稿。
圍繞課題研究，課題組做了許多實實在在、富有成效的工作，大家在研究的過程中學習知識、增長才干、發展自我、收獲喜悅。三年多來，課題組成員在教師基本功和各類教學業務競賽中獲大豐市級以上一二等獎15人次：發表論文三十余篇，在各級各類優秀論文評比中獲省級以上獎項一百六十余篇。到目前為止，我校已形成了有3名鹽城市級教學能手、8名大豐市級學科帶頭人、7名大豐市教學能手的高素質的數學教師團隊。
八、研究成果
(一)構建了科學有效的小學數學課堂教學模式。
1．構建了小學數學課堂教學的一般模式：
蘇教版小學數學教材注意精選教學內容，教材提供了大量有利于學生開展觀察、操作、實驗、推理等活動的內容和學生所喜愛的活動形式，以利于引起學生有效學習，使學生完成“現實題材——數學問題——數學模型——數學知識與方法——應用知識解決問題”的學習過程，依托蘇教版國標本教材的上述優勢，我們通過研究，概括和描模出了小學數學課堂教學的一般模式，即：
(1)創設情境，提出數學問題：
教者做好教學前測：學生已積累了哪些生活經驗?現實生活中哪些事例、經驗可以作為鋪墊?讓學生從事哪些實踐活動可以強化對已學知識的掌握?怎樣可以把數學化和生活化結合得更好一些?然后通過語言描繪、實物演示、多媒體電腦演示等手段創設生動有趣，直觀形象的情境。使學生感受到數學與現實生活的密切聯系，增強學習和應用數學的信心，進而調動學生學習的積極性和興趣，發展學生的抽象思維。此環節在實際應用時要注意讓情境服務于教學內容和教學目標，要盡量排除數學以外的其它因素，最大限度地降低對學生思維的干擾。
(2)自主探索，建立數學模型：
教學中，利用蘇教版教材為學生提供的豐富學習素材，為學生提供恰當的時間和空間，創造機會讓學生自主發現數學問題、生成數學問題，促使學生最大限度地參與到學習過程中。通過觀察、實驗、猜測等活動經歷“經驗——模型——符號”的數學化過程，建立數學模型，逐步形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。培養學生的問題意識和自主探索的精神。
(3)鞏固練習，實踐應用與拓展：
根據蘇教版小學數學教材練習設計新穎，富有創意的特點，充分利用與實際生活，實際經驗相結合的、形式多樣、趣味性的練習，為學生創設應用相關知識、方法的機會，使學生了解這些知識、方法的實際應用價值。引導學生在自我評價、他人評價中認識自我，建立自信，發展自我。
(4)總結反思，完善知識結構：
總結是對本節課學習的內容進行歸納和概括的過程，是幫助學生將零碎的、分散的知識整理成有條理的、系統的知識的過程，也是學生將所學的新知識內化，與原有知識融合形成新的知識結構的過程。可在學生小組討論交流的基礎上，進行全班性的討論交流，從而引導學生會反思和知識梳理，學會自我評價和自我總結，提高學生的學習能力。
2．初步形成了小學數學教學中“數與代數”、‘空間與圖形’、‘統計與概率’、“實踐與綜合應用”等領域的科學有效的教學模式．
(1)新課程背景下的‘數與代數’教學模式
①創設情境，激發興趣
根據蘇教版教材重視培養學生的數感的特點，通過語言描繪、實物演示、幻燈，繪畫再現、音樂渲染，多媒體電腦演示等手段為學生提供現實情景，組織操作活動，讓學生充分體驗和理解數的意義。密切聯系生活實際，注重數在生活中的應用。使學生體會到生活中處處有數學，增強學習和應用數學的信心，進而調動學生學習的積極性和興趣，發展學生的抽象思維。
②自主探究，合作交流
就前面學生提出的問題進行整理，選擇出與該堂課教學內容、教學目標密切相關的問題作為學生這節課學習研究的對象。通過組織學生參與各種游戲、談話、操作、合作等數學活動，體會解決問題的方法的多樣性，在數學活動中自主探索，建構新的知識、新的信息，促進學生的思維發展。
③實踐運用，拓展創新
根據基礎知識設計應用性、綜合性、開放性比較強的情境或練習，在應用中加深對新知識的理解，從而鞏固新知識，形成技能。同時暴露出學生理解、應用新知識的矛盾和差異，使教師有針對性地調整教學，減少失誤，提高課堂效益。
④反思總結，自我建構
可在學生進行小組討論交流的基礎上，進行全班性的討論交流，在討論交流中總結概括。這里值得注意的是，不是教師總結，而是教師引導、組織全班學生自己進行總結概括。
如：教學《用字母表示數》一課時，教師設置問題情境：同學們，我們都知道2008年奧運會將在我國舉行，為了迎接2008年奧運會，我設想(用投影顯示)以這種形式從左往右搭2008個正方形，誰能在10秒鐘內告訴老師需要多少根火柴棒?這時教師趁機告訴學生數學的一個基本思想：由簡單入手，深入淺出解決問題!
先讓學生用火柴棒搭一搭，數一數，并填寫下表： (預先給學生)
| 搭正方形個數 | 1 | 2 | 3 | 10 | 100 |
| 用火柴棒根數 | | | | | |
在這個過程中，學生積極動手，教師巡視，發現學生都能很快寫出前四格的正確答案，但有不少學生最后一格空著，不知如何是好，這時教師沒有立即講解。而是問學生“表格中哪幾格可以直接通過搭拼后數出來?”“搭100個正方形的火柴棒根數不能數出來，那該怎么辦?”再放手讓學生以小組為單位討論后再回答。并要求學生說出理由。
生1：因為第一個正方形用4根，每增加一個正方形增加3根，所以搭100個正方形所需火柴棒根數為4+3×99=301(根)。
生2：先搭一根，然后每一個正方形需三根，按這樣搭100個正方形就需要火柴棒1+3×100=301(根)
……
接著提出：如果用X表示所搭正方形的個數，那么搭X個這樣的正方形需要多少根火柴棒?學生通過討論交流，得到了不同的五種答案：[4+3(X-1)]根、(3X+1)根、[4X-(X-1)]根、[X／X+(X+1)]根、[X+2 X+1]根。并要求學生選擇其中一種方法算一算搭2008個正方形需要多少根火柴棒?說一說是怎樣算的。
最后討論4+3(X+1)、X+X+(X+1)、3X+1、4X-(X-1)中的X表示什么?
撇開搭火柴棒問題X又可表示什么?使學生體會到X可表示“正方形的個數”，“整數”、“正整數”還可表示“長方形的長是X厘米”、“班級中有X個學生”、“氣溫是X℃”等等。總之，字母能代表任意數，長度，個數等。并要求學生寫出所知道的用字母表示的圖形的周長或面積公式、及字母表示的運算律(投影顯示)。并指出字母所表示的數。
通過學生動手操作，自主探索，合作交流等學習方式，使學生自己完成由特例歸納一般規律，并用字母表示一般規律的過程，培養學生分析，歸納能力，初步形成符號感，并體會到探索一般規律的必要性。
(2)新課程背景下的“解決實際問題”教學模式。
①情境導入
以情、以境、以疑、以趣設計生動有趣的情境，創設認知沖突的思維情境，
把鮮活的生活引入課堂．
②提出問題
讓課堂教學展開起于學生的質疑，讓疑問成為課堂天然的主線。如你知道了哪些信息?誰能用自己的語言把這些信息組合在一起，提一個問題?對學生提出的問題，教師要善于引導、選擇有效的問題，注意保護學生的積極性及有效問題的生成。
⑧嘗試探究
讓學生自覺地、能動地體驗與尋找必要的數量關系，使學生頭腦中形成清晰的解題思路。把學習的主動權交給學生，重視學生個體的有效參與，把操作和思考結合起來，指導學生講題說理，教給學生表達的方法，培養說的習慣。促進學生語言發展與思維發展同步性。
④鞏固運用
主題情景題組或表格式題組都是不錯的練習形式，它們不僅可訓練學生對題中數量關系的感悟，還利于訓練學生分析信息、提取信息、綜合信息的能力。
比如《兩步計算應用題》可用下面“主題情景圖”題組來開展訓練：
根據上面的信息，你能解決下面的問題嗎?你還能提出哪些問題?
張叔叔拿了200元錢，買了一個排球，一雙運動鞋，還剩多少元?
學校里買3個籃球，5個足球，一共用去多少元
學校買了8套衣服，上衣的錢比褲子要多多少元?
也可以運用列表式的題組進行練習：家樂超市食品柜的食品單價如下表
| 面包（袋） | 飲料（聽） | 糖（千克） |
| 切片3元 | 可樂2元6角 | 花生糖20元 |
| 椰蓉3元2角 | 果汁1元5角 | 水果糖16元 |
| 果醬2元8角 | 椰汁3元 | 巧克力25元 |
想一想：(1)從上面的這些信息中，你知道了什么?
(2)如果三類食品各買一份，最多要花多少錢?最便宜呢?
填一填：用50元錢選購以上食品，根據自己的想法，把購物方案填入下表。
| 類別 方案 | 面包（袋） | 飲料（聽） | 糖（千克） | 合計（元） | ||||
| 單價 | 數量 | 單價 | 數量 | 單價 | 數量 | |||
| （1） | | | | | | | | |
| （2） | | | | | | | | |
| （3） | | | | | | | | |
| （4） | | | | | | | | |
題組訓練，題目不長，但它包含很大的信息量。應用題組不僅僅訓練學生對 題中數量關系的感悟，還訓練學生分析信息、提取信息、綜合信息的能力。
⑤歸納總結
幫助、引導學生及時將所學的新知識進行整理、內化，形成新的知識結構，如本節課你學會了什么?解決這樣的問題該怎樣入手?
(3)新課程背景下“計算”教學模式
①復習鋪墊，情境激趣。在學習新知識之前，對與新知識有密切聯系的知識技能、學習方法和思維方法進行鮮明的針對性訓練，如根據課題的內容教師準備形式多樣的口算訓練，提問與本節課內容相關的定義、規律等。通過前提補償和思維定向，幫助學生作好遷移前的知識準備和技能準備。
②巧用遷移，自主探索。
充分啟發學生抓住新舊知識的相同點，把學生的思維引到新舊知識的聯結點上。同時抓住新舊知識的本質進行比較、區別。當學生找出新舊知識的內在聯系后，引導學生對比、分析，抓住本質進行區別，防止負遷移的發生。
③引導歸納，明確方法。
引導學生經歷分析、綜合、抽象、概括計算方法和理解算理的過程。充分體現算法多樣化。加強估算，培養學生的估計意識，但不能隨意拔高要求，更不能一手包辦。畢竟小學階段，低年級學生的邏輯思維的發展水平和語言表達能力有限，一個人說不完整，可由多人補充，教師再在這個基礎上歸納、總結出正確的多樣的計算方法。
④練習深化，優化方法。
教師圍繞教學目標，精心設計多種形式的習題讓學生嘗試計算方法的運用，以便教師及時指導，矯正補缺。練習的設計要注意：練習要有針對性，練習要有階梯性，練習形式多樣性，練習要有一定的強度。
⑤總結回顧，自我評價。
指導學生對全課進行系統回憶，進一步明確知識重點、難點、關鍵，確保學生系統掌握知識。同時要教給學生評價的方法“我學會了什么”、“還有哪些不懂的地方”，對一些細節問題要提醒學生注意，如書寫格式，書寫規范化等。(4)新課程背景下“統計與概率’的教學模式。
（4）新課程背景下“統計與概率”的教學模式
①引發需求。
創設一定的問題情境、生活情境等引發學生的好奇心，促進學生產生收集數據和統計的需要，體驗學習活動等學習興趣。為一節課的高效學習做好充分的心理與思想準備。
②操作探究。
要引導學生投入到統計、游戲等學習活動的全過程中：選擇統計主題，收集數據、整理數據、分析數據，作出決策，進行交流、評價與改進；從而在感受、體驗等具體的學習活動中獲得對數學的理解，逐步建立統計觀念與應用意識，在思維能力、情感態度、與價值觀等方面得到進步與發展。
③應用拓展
除了使用教材提供的統計對象以外，還引導學生對學校班級、各班人數、天氣等現實生活進行統計，指導通過觀察、看電視報紙、詢問等途徑獲取信息，督促檢查學生的記錄情況，最后匯總信息，在這樣的實踐活動中，培養學生的綜合能力。
④總結延伸
可以總結學生的學習態度、學習的結果、學習的方法等。延伸的方向可以是后續的學習內容，可以是相關的知識介紹等。
如教學一年級下冊P98—99頁的統計，我們先創設動物運動會的生活場景，引發學習興趣，制作的課件中將演示的圖形出現得較快，使學生很難獨立地數一數就知道各種圖形的數量，這樣打破學生認知結構的平衡，使學生自然地尋求簡單快捷的記錄數據的方法，引發學生統計的需求。
接著引導學生討論可以怎樣記錄各種圖形的個數，并在學生自主記錄數據后展示不同的記錄方法，再次引導學生進行比較，找出簡單快捷的的記錄數據的方法。這樣讓學生在經歷統計的過程中探索并自主優化統計方法，對學生的統計觀念起到了有效的促進與發展。激發了學生自主探索的熱情和創新意識。在隨后的統計應用環節中，安排了為班級同學每人買一個買水果，買哪些水果?每種水果買多少比較合適的統計與討論題，學生在思考討論后形成共識：先用畫√的方法調查本班同學最喜歡吃的水果，再討論如果開班級聯歡會，哪些水果要多買，哪些要少買。使學生體會到統計服務于生活的作用。
(5)新課程背景下“空間與圖形”的教學模式。
①觀察積累
這一階段的主要任務包括(1)復習舊知，為新知的學習作好準備，在新知與舊知之間架起一道可感的橋梁；(2)激發興趣，通過觀察一些實物和有趣的現象調動其學習的積極性；(3)積累表象，通過觀察大量的幾何形體，在學生的頭腦中建立表象，為后面概念的形成或規律的發現作鋪墊。這是這一階段的核心任務。
比如，在圓的認識的教學中，先回憶以前已經學過哪些幾何圖形?它們都是由什么圍成的，接著教師用一端系著小球的細繩，一端固定在手里用力甩動演示，引導學生觀察思考：小球在空中運動時形成一個什么樣的圖形?這也是由線段圍成的圖形嗎?從回憶由線段圍成的平面圖形出發，通過觀察教師的旋球轉動畫圓的演示，學生獲得了一個曲線封閉成圓的直觀形象。這是從圓的形成過程上來認識圓，而不是圓形物體的簡單的靜態呈現。這樣處理，不僅能吸引學生的注意力，而且能讓學生從這個演示過程中發現圓與以前所學過的平面圖形的區別，也有利于下面對圓的更全面、更深入的認識。
②操作發現
教師根據不同的教學內容，選擇不同的操作材料(模型、實物或教具等)，讓學生在剪一剪、拼一拼、折一折、量一量、疊一疊、畫一畫、移一移的過程中，通過眼睛、耳朵、手指等多種感官的協同合作及其它同學的相互配合去發現幾何形體的特征，把由觀察獲得的初步的感性認識推向深入。這一階段的主要任務是通過操作去發現規律，并在發現的過程中學會合作、體會學習的樂趣。
如梯形面積公式的推導，我們就可以采用轉化的思想，在操作發現階段引導學生分組活動，集中大家的智慧對梯形進行改造，把它剪拼成我們熟知的幾何圖形，然后再問接求出它的面積，進而推導出梯形的面積計算的公式。在具體操作的過程中學生發現了好幾種成功而可行的辦法：(1）用兩個相同的梯形拼成一個平行四邊形；(2)把梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形；(3)把梯形剪成兩個三角形(兩個三角形的高就是梯形的高)；(4)把梯形剪成一個長方形和兩個三角形(如果是直角梯形就是一個三角形)……在這一教學過程中，學生通過剪拼操作，自己發現并總結出了梯形的面積計算的公式，與教師直接講授讓學生接受相比，這種方法讓學生親自經歷知識的發現過程，不僅加深了他們對公式的理解，而且增強了他們自主探究的信心。
③練習運用。
主要是用剛學到的知識和發現的規律去解決一些實際問題，在解決問題的過程中，讓學生掌握所學的知識，形成數學技能，培養并發展他們良好的思維品質。
A.形成技能。智力技能主要指求積計算，它包括平面圖形的周長與面積的計算，立體圖形的表面積與體積的計算等。在計算的過程中，涉及到概念與公式的理解與運用，空間觀念的形成及口算、筆算、解題等一系列因素。操作技能主要指畫圖，如用工具(直尺、三角板、圓規)畫出一定的幾何圖形，或利用工具測量角度、測量物體的長度、重量等。
B.發展思維。在空間與圖形的教學中，我們要側重培養學生的形象思維。在練習中要加強表述思維的訓練，不僅要讓學生做出最終的答案，還要讓他們說出自己的解題思路與分析過程。通過練習，加強對學生思維品質的培養，如思維的敏捷性、簡潔性、批判性與深刻性等。
④評價激勵
評價激勵不是一個獨立的階段，它貫穿于以上三個階段之中。評價不僅要關注學生的學業成績，而且要發現和發展學生多方面的潛能，幫助他們認識自我、肯定自我、接納自我。
(6)新課程背景下“實踐與綜合應用”的教學模式。
①課前準備。
先要確定好探究主題。思考學生關心什么，對什么感興趣，然后引導學生尋找探究的主題。同時要做好課前調查或課前制作，布置學生做課前調查或進行課前制作。根據教材特點，低年級以學生學習、生活、游戲等活動場景為主，讓學生從活動場景中提出問題，解決問題。中年級以學生實際操作為主，讓學生在操作實踐活動中研究新問題。
②課中探究
通過引導學生對提出的眾多問題進行梳理和歸納，制訂活動方案，參與實踐，自主體驗、合作解決問題、表達與交流，從而獲得認識社會、解決問題的一般方法與策略。
③課后延伸
引導學生進行課后驗證、觀察應用、寫數學日記以及幫助家長解決實際問題等。
以七巧板一課為例，我們收集資料制作了網絡課件《七彩的夢》，結合實物學具，引導學生了解七巧板的來歷、學習七巧板的制作方法，通過猜猜象什么、拷貝不走樣、巧手大挑戰、創意擂臺賽等活動探究拼法，多角度、多層次，有效提高了信息的數量和質量，成功地為學生的自主建構提供了可能。
(二)激發學習興趣，轉變學習方式，提升了學生綜合素養
上述教學模式既關注教師課堂中的課程實施(教的層面)，又關注學生數學學習進程中的數學發展(學的層面)，立足于促進學生全面和諧的可持續發展，因此上述模式的推廣與應用使得教師教得輕松，教得有效，學生學得愉快，學得活躍。轉變了傳統的學習方式，提升了學生的綜合素養。
1．學生能在教師提供的學習情境中，在老師的啟發和引導下自己發現問題，自己探索解決問題的方法，并在解決問題的過程中學會了與同學進行相互的交流，對自我和他人的活動過程、結果進行評價反思，選擇解決問題的最佳途徑和方法，進而實現了對知識的自我建構。
2．學生的學習過程與學習方式的變化。表現在許多學生的讀書、作業、收集信息、與人合作交流等學習方式發生了變化或正在發生著積極的變化，學習習慣更加良好。學生在閱讀、操作、討論、演算、思考、陳述、評價等方面，都逐步具有了自己的方法，觀察、思維、計算、寫作、歸納、應用等學習能力明顯增強。許多學生養成了預習、自學的良好學習方式。
3．由于教師改變了傳統的評價方法，注重給學生提供自我評價的機會，學生自我評價的意識大大增強，此外學生在合作、交流中還學會了客觀的評價他人，發現他人的長處，彌補自己的不足，學會了正確接納同學的意見。
(三)創新教師專業發展途徑，促進了教師專業素養的提高
1．常規性建設，關注教師發展的整體性。
在常規建設中，我們鼓勵教師創造性地使用教材，適當開發學生生活場景資源，在新課程理念的指導下，改善學生的學習方式，倡導動手實踐、自主探索、合作交流等多樣化的學習方式，讓數學學習活動成為生動活潑、主動和富有個性的過程。并充分發揮教研組的力量，正常開展組內教研活動，活動中關注教師對上述課堂教學模式在實踐中的合理運用，關注課前預設和課堂生成的相互關系，我們還根據各教研組特點，挖掘教研組的研訓力量，開展有針對性的課堂教學模式應用培訓，幫助教師正確理解與靈活應用相關教學模式。促進教師把教學工作的重心轉移到促進學生全面、和諧、可持續性發展的方向上來。使教師不僅關注教學內容、過程的預設，更關注學生在學習過程中的動態生成。
2．跟蹤式服務，關注教師的發展性。
跟蹤式服務中跟蹤的對象是具有“可塑性”的青年教師。對這部分教師我們采取的方法是“鎖定目標，強化訓練”。為需要幫助的青年教師成立幫扶小組，由領導和他的師傅一起，專門針對課堂教學給他開出了一份“跟蹤”菜單：每周互聽一節課互評一節課、每學期作一節課堂教學模式的應用匯報課。
3．結對式活動，關注教師的互助性
通過“良師益友”結對的形式，要求師傅從基本功、課堂教學和教育科研三個方面進行培訓。學年結束時對新進教師進行綜合評價。老教師教學經驗豐富，實踐閱歷廣泛，教材駕馭能力較強，對上述教學模式的理解和應用更到位，結對式培訓使新教師更快入門。同時，青年教師有著鮮活的思想，精力充沛，不受傳統教學觀念的束縛，敢說敢做。這在某種程度上也促進了老教師對自己教學行為進行反思。
4．專題式研究，關注教師的需求性
專題式研究即是以專題的形式進行的教師培訓。我們的做法是：明確主題，骨干先行，廣泛互動，專家點評，力爭做到一題一得。通過聽講座，觀課例，析個案，促進教師教育觀念的轉變，為實施新課程，推廣上述教學模式提供了思想準備。同時，我們邀請專家來校作專題講座；和教師圍繞共同的話題暢談各自的思想和觀點，開展沙龍論壇活動，激發教師的潛能和智慧。并把課堂教學作為其中的一個切入口，開展專題培訓。
該課題的研究促進了我校數學教師素養的群體優化和教師專業化的發展。近三年，我校數學教師在市、縣級執教公開課超過20節，參加省、市級教學比賽的有多人次，一批青年教師在課堂教學的磨煉中茁壯成長。隨著課題研究的推進，邊實踐邊反思，邊實踐邊總結撰寫科研論文己成為教師的自覺行為。三年來，教師撰寫案例、反思近千篇，教師的論文也是頻頻見于報刊雜志，《江蘇教育技術》、《小學教學參考》等雜志刊發我校數學教師的文章三十余篇，在各級各類優秀論文評比中獲省級以上一二等獎一百六十余篇。到目前為止，我校已形成了有3名鹽城市級教學能手、4名大豐市級學科帶頭人、6名大豐市教學能手的高素質的數學教師團隊。
十、課題研究的幾點思考
在《新課程背景下小學數學課堂教學模式探索與研究》課題的引領下，我們學校的數學課堂教學面貌發生了很大變化。但是，在欣喜的同時我們清醒地看到 許多亟待改進的不足之處和不少亟待研究與解決的問題：
1．理論素養的欠缺、研究力量的薄弱以及與外界信息交流的不夠，直接影響著課題的進一步深入研究。
2．“點”的突破不夠。各子課題之間研究的力度、層次和水平不均衡，少數子課題有蜻蜓點水、走過場的傾向。
3．對上述教學模式應用的系統科學有效的評價研究不夠。
4．教師教學主動性、創造性的發揮有待提高。教學模式本身只為教師的教學提供了一個教學活動框架，提示一條思路，并不是可供教師機械模仿或模擬的樣板。在選擇與運用的過程中，還需要教師發揮創造才能，善于依據不同的教學任務、不同的班級學生和自己的教學特長，大膽地進行改造。構成教學模式的各種教學變量、教學程序在教學過程中的排列、組合以及具體操作方法，并不是固定不變的，所有這些都為我們進一步優化教學模式，打造簡約有效的數學課堂留下了廣闊的空間。
