01
—
疲勞研究的開端—凡爾賽鐵路事故
縱觀機械設計發展的歷史，工程師在幾百年前就已經意識到強度設計的必要性，但那時的設計都是基于傳統靜強度準則，即工作應力σ （許用應力[σ]）。
1842年歐洲大陸發生了一起車軸斷裂事故，從此人們才開始逐步認識到疲勞的存在和它的巨大危害（此處的車軸是火車車軸，當時世界上還沒有汽車，1886年才由卡爾·本茨制造出了全世界第一臺汽車）。
1842年5月8日傍晚，一列滿載770名乘客的火車從法國凡爾賽駛向巴黎，機車頭輪軸突然斷裂，導致列車出軌傾覆，煤水車上的燃煤翻覆引起大火，死亡人數約在52至200人之間，數百人重傷。
這是全球首例鐵路大災難，史稱凡爾賽鐵路事故，1842年5月11日的《泰晤士報》對此進行了報道。
政府指派專業人員調查此次意外事故，發現輪軸在軸肩處發生破壞，如圖1，但此部位的應力水平并未超過許用應力，最大應力僅為 ，完全符合設計要求。限于當時的技術水平，調查人員無法解釋這個問題，但他們隱約感覺到此種現象與輪軸長時間反復受載有關，所以他們建議在輪軸到達一定使用程度后進行更換，以保障安全。
圖1 軸肩斷裂示意圖
這起事故開啟了技術人員對金屬疲勞的研究。從1856年開始，一名叫做wohler的德國鐵路工程師（其實那時的德國還不叫德國，叫普魯士）開始了長達十幾年的系統研究，他發現金屬車軸在循環載荷作用下，其強度大大低于其靜載強度。wohler在1871年提出了利用S-N曲線來描述疲勞行為的方法，并提出了疲勞極限的概念，他所開創的這套疲勞耐久分析方法至今仍在廣泛應用。
02
—
疲勞理論發展歷程
1870-1890，Gerber研究了平均應力對壽命的影響，Goodman提出了完整的平均應力影響理論。
1886，Bauschinger確證了應力應變遲滯回線。
1920，Griffith發表了關于脆性材料斷裂的理論和試驗結果，發現玻璃的強度取決于所包含的微裂紋長度，由此誕生了斷裂力學的開端。
1945年，由Miner提出的線性累計損傷理論問世。
1955年，Manson和Coffin研究了塑性應變與疲勞壽命的關系。
1959年，Paris提出了疲勞裂紋擴展速率的概念。
1961年，Neuber建議了一種簡潔的方法，用于估算應力集中處的彈塑性應力應變。
1968年，Mastsuishi和Endo提出了用于計算載荷循環數的雨流法。
03
—
疲勞術語
漢語辭典對“疲勞”這個詞語有如下解釋：1.勞苦困乏。2.因運動過度或刺激過強﹐細胞﹑組織或器官的機能或反應能力減弱。3.因外力過強或作用時間過久而不能繼續起正常的反應。在工程界，疲勞（fatigue）這個術語則是用來表達材料在循環載荷下的損傷和破壞。
國際標準化組織（ISO）1964年給出了明確的定義：金屬材料在應力和應變的反復作用下所發生的性能變化叫做疲勞，一般情況下特指導致開裂和破壞的性能變化。雖然上述定義僅提及了金屬材料，但它對非金屬材料也是同樣適用的。
疲勞強度：材料或構件在變載荷作用下抵抗破壞的能力。疲勞強度用來表征材料或構件疲勞性能的好壞，它的高低以疲勞極限來衡量。
疲勞極限：在一定循環特征R下，材料或構件可以承受無限次循環而不發生破壞的最大應力。
實際工作中，我們不可能實現真正的無限次循環，只要發生破壞時的加載次數N>循環基數N0，即可認為是無限次循環。循環基數N0可以如下定義：
鋼材，1.0E7次循環
焊接接頭，2.0E6次循環
有色金屬，1.0E8次循環
因疲勞極限隨加載方式和應力比的不同而異，通常以對稱正弦循環下的疲勞極限作為材料基本疲勞極限。
疲勞壽命：疲勞失效時所經歷的加載循環次數，一般用N表示。疲勞壽命取決于材料本身性能、結構特征和所施加的應力狀態。
按研究對象不同，可分為材料疲勞和結構疲勞（部件疲勞）。
材料疲勞：以標準試件為研究對象，研究某種材料的失效機理、化學成分和微觀組織影響。
結構疲勞：以零部件或整個系統為研究對象，研究疲勞性能、疲勞設計、形狀尺寸和工藝因素的影響。
我們使用疲勞軟件進行仿真分析，雖然針對的是各種結構，但實際使用的是材料疲勞概念。將有限元法得到結構應力分布輸入給疲勞軟件，疲勞軟件再根據材料疲勞特性參數（SN曲線和EN曲線等）計算出疲勞壽命或者損傷值。
結構疲勞在主流疲勞分析軟件中很少涉及，但在產品開發中比較常見。零部件的存活率、零部件的B10壽命、部件或系統的臺架耐久試驗，其實都用到了結構疲勞概念。對于單一受載模式的結構件，我們試驗測得載荷水平與失效加載次數之間的關系（部件SN曲線），然后再依據部件實際工作載荷，就能預測出部件的壽命，這樣就可以省略有限元求解應力環節，且能提升壽命預測精度。
按發生疲勞破壞時所經歷過的循環次數，可分為高周疲勞和低周疲勞。
高周疲勞：發生破壞時所經歷的載荷循環次數高（如105 – 107），工作應力通常低于材料屈服強度。
低周疲勞：發生破壞時所經歷的載荷循環次數低（如<104），經常發生塑性變形。
很多文獻用是否發生塑性變形來區分低周疲勞和高周疲勞，其實這種做法并不準確。嚴格來說，轉換壽命Nt才是高周疲勞和低周疲勞的分界線，如圖2。
圖2 高周疲勞與低周疲勞的分界線
轉換壽命指的是彈性應變-壽命曲線（ 曲線）與塑性應變-壽命曲線（ 曲線）的交點。疲勞壽命大于 ，疲勞失效主要是 的貢獻，屬于高周應力疲勞；疲勞壽命小于 ，疲勞失效主要是 的貢獻，屬于低周應變疲勞。
04
—
疲勞破壞的特征
時間性：靜強度破壞是在極限載荷作用一次就發生的破壞；疲勞破壞則在變載荷的反復作用下產生的，要經歷足夠的時間積累才發生。
低應力性：疲勞破壞在循環應力遠低于材料抗拉極限，甚至遠低于材料屈服極限時發生。
突然性：經歷一定時間的變載荷作用后，并未產生明顯的塑性變形，但發生突然斷裂。無論脆性材料還是延性材料，其疲勞破壞都表現為這種低應力脆性斷裂。這種突然脆斷沒有預兆，在發生之前很難察覺，所以具有更大的危險性。
敏感性：抵抗靜強度破壞的能力主要取決于材料本身，所以我們分析靜強度只需得到應力分布。但抵抗疲勞破壞的能力不僅僅取決于材料本身特性，零件外形、尺寸、表面粗糙度、表面熱處理等因素也有重要影響，因此在做疲勞分析時，不僅需要應力歷程，還要考慮其它因素。
05
—
疲勞的演化過程
也就是說，疲勞破壞實質是宏觀裂紋萌生、擴展直至斷裂的過程。因應力水平低，表現出明顯的裂紋萌生和緩慢亞穩擴展階段；裂紋擴展導致承載面積減少，當承載面積上的應力超出材料極限，裂紋就發生失穩擴展導致瞬時斷裂。
靜強度破壞的斷口一般只呈現粗粒狀和纖維狀特征。典型疲勞斷口則分為3個特征區，即疲勞源、疲勞裂紋擴展區(疲勞區)、瞬斷區，分別對應疲勞演化的三個階段，如圖3。
圖3 典型疲勞斷口
疲勞源多出現在零部件表面，常和缺口、裂紋及冶金缺陷(夾雜、白點等)有關。疲勞源區比較光亮，該區表面硬度有所提高。疲勞源可以是一個，也可以是多個。
裂紋擴展區的斷口較光滑并分布有貝紋線，有時還有裂紋擴展臺階。貝紋線是疲勞區的最典型特征，一般認為是因載荷變動引起的。貝紋線是一簇以疲勞源為圓心的平行弧線，凹側指向疲勞源，凸側指向裂紋擴展方向。
瞬斷區一般在疲勞源對側，其斷口粗糙，與靜強度斷口相似。脆性材料的瞬斷區呈結晶狀；韌性材料的瞬斷區在心部呈放射狀或人字紋狀，在邊緣則有剪切唇存在。
對斷口的形貌進行分析是一項非常有意義的工作。通過斷口分析，可以確定零件是否屬于疲勞破壞？承受何種交變載荷？其破壞的原因是什么？從而提出解決措施和改進方案。圖4展示了不同載荷工況下的疲勞斷口。
圖4 不同載荷下的疲勞斷口示例
作者簡介
