4.局部應變法（E-N）
S-N方法適用于只有彈性應力和應變存在的情況。盡管大多數零件名義上都具有循環彈性應力，但是對與有切口、焊縫和其他存在應力集中的零件，會導致零件產生局部的循環塑性變形。對于這種情況，20世紀50年代發展了一種利用局部應變作為主要疲勞參數的方法，并顯示出其在零件疲勞壽命預測方面更具有有效性。
局部應變法基于這樣一個假設，即有切口零件的裂紋成核和小裂紋擴展的疲勞壽命可以用試驗室光滑試樣在相同循環變形下裂紋萌生出的疲勞壽命來近似。也就是具有同樣的局部應變就具有同樣的裂紋起始壽命。如果載荷歷程是不規律或隨機的，并且認為平均應力和載荷順序效應是非常重要的，這時應優先采用局部應變-壽命法。對長壽命預計（高周疲勞），E-N與S-N的效果接近，對低周疲勞，E-N更好。此方法分析計算的壽命理論上認為是裂紋出現階段的壽命，常用于汽車零部件疲勞耐久分析。它的基本分析流程如下圖：
金屬材料的E-N曲線的獲取可以遵循國標GB/T 15248-2008或者ASTM-E606，下圖是兩種典型的疲勞試驗試樣結構和幾何尺寸。
試驗設備一般采用液壓伺服試驗機與應變儀進行閉環控制，前些年筆者曾同上海交大合作使用電磁伺服試驗機配合光學應變測量設備測試汽車用薄板的E-N曲線，精度要好很多，試驗的一致性很好。
通過試驗，可以獲得材料的循環應力應變曲線和應變-壽命曲線并擬合處E-N曲線中的各個參數。
對于一個材料力學的金屬試樣，我們可以很容易的計算出材料的工程應力和工程應變以及真應力和真應變。真應變由兩部分組成，塑性應變和彈性應變。
在循環載荷作用下，材料會出現循環硬化或循環軟化的現象。在瞬態循環硬化的過程中，應力隨循環次數的增加而增加，在循環瞬態軟化過程中，應力隨循環次數的增加而減少。在這兩種情況中，外加應力的變化率將會逐漸降低，應力幅將會達到一個穩定的水平（一種穩定狀態），并其在以后的疲勞壽命過程中會繼續保持穩定，直到出現第一道疲勞裂紋為止。
相對于整個疲勞壽命，由于這種瞬態響應的循環次數百分比非常小，瞬態循環特性采用局部應變-壽命方法的循環穩態特性進行處理。與金屬晶格位錯子格的穩定性相關，對鋁合金之類的低位錯密度軟金屬材料傾向于硬化，對鋼之類的硬金屬材料則傾向于軟化。
循環穩態應力-應變是一個滯后回線，如下圖所示。在加載過程中作用在材料上的彈性功和塑性功由整個應變范圍和整個應力范圍定義的滯后回線表示。通常，穩定的滯后回線取自疲勞壽命的1/2處。
當一簇具有多種應變幅水平的穩定滯后回線繪制在相同的坐標軸系中時，循環應力應變由滯后回線尖端的軌跡定義，并具有與材料力學的單向應力-應變曲線相似的如下形式。
除了少數材料之外，一般可以從材料的循環應力應變曲線來估計滯回環曲線，即把循環應力應變曲線增大一倍得到滯回環曲線。
由穩定的滯后回線和應變-壽命數據可以確定應變與壽命之間的關系，由彈性部分和塑性部分組成：
這個方程被稱為應變-壽命方程，是基于應變法確定疲勞的基礎。這個方程式兩個獨立曲線相疊加而成，及彈性應變幅-壽命曲線和塑性應變幅-壽命曲線。當用雙對數坐標繪制時，兩個曲線都變成直線。
循環應力應變曲線和應變壽命曲線組合在一起就是材料的E-N曲線。
在耐久設計中，非零平均正應力的存在可以影響材料的疲勞特性，因為拉伸或壓縮平均正應力對裂紋的產生和生長具有促進或減弱的作用。試驗數據證明，壓縮平均正應力是有益的，而平均拉應力是有害的。結合E-N法，提出了許多用于量化平均應力對疲勞特性影響的模型。地面車輛行業通常采用的模型是莫洛模型和SWT（史密斯-沃森-騰普）模型。這些方程都是以經驗為基礎的，需要與試驗數據進行對比，已確定哪個模型最適合。
比較有趣的是，有時候看似相似的載荷卻有著不同的平均應力而導致不同的疲勞耐久壽命，比如下圖的兩組載荷。
材料在承受循環加載時， 其應力－應變響應表現出所謂的記憶特性。比如下圖中，材料第一次受載時，其應力－應變響應按照循環應力－應變曲線從O變到A；A點以后卸載，按照滯回環曲線從A變到B；B點以后加載，按照滯回環曲線從B變到C；C點以后卸載，按照滯回環曲線從C點變到B；值得注意的是，超過B點以后，不再沿從C點開始的滯回環曲線發展下去，而是急轉沿從A點開始的滯回環曲線發展，直至D點；就好像在中間沒有過一個滯回環B-C-B、而直接從A變到D點一樣，似乎材料“記住”了它應該有的路徑。這就是材料的記憶特性。也稱為材料的Baushinger效應。
在疲勞設計中，有時無法直接獲得局部的塑性應變，比如在試驗測試時，獲得的結果往往是名義應變；有限元疲勞分析中，常常由于計算資源的限制，只計算彈性應力、應變。這個時候就要進行彈塑性修正，將彈性應力和應變修正成塑性應力和應變。最常用的修正方法是Neuber修正。Neuber假設彈性應力集中系數為真實應力和應變集中系數的幾何平均值。對局部屈服應力、平面應力和單向應力有效。盡管未能計算有效截面的總屈服應力，但對大多數汽車設計應用，零件名義彈性特性的假設被認為是非常有用的。
Neuber修正還有一個很有用的應用就是根據兩種材料的E-N曲線來比較他們的疲勞耐久性能，比如下圖的兩種材料，具有不同的的屈服強度，應變-壽命曲線是相交的，很難直接比較。但是通過Neuber修正，將他們放在應力-壽命的圖上就可以很容易的比較出他們的疲勞耐久性能的差異了。
5.其他疲勞壽命估計方法
除了S-N和E-N方法之外，斷裂力學法也是應用很廣泛的一種疲勞壽命估計方法，是預計裂紋擴展壽命的主要方法，但是這種方法在汽車行業中沒有得到廣泛的應用。這主要是因為一般難以獲得典型零件的應力強度因子；在分析中難以考慮缺口根部的塑性影響等。該方法主要用于飛機、壓力容器和橋梁設計中。
除此之外，還有很多其他的疲勞壽命估計方法，都有其特定的應用對象，這里就不逐一介紹了：
· 多軸疲勞
· 頻域疲勞
· 熱機疲勞
· 腐蝕疲勞
· 復合材料疲勞
· 接觸疲勞
· …
6.線性損傷模型
預測承受變載荷結構件的疲勞損傷，最簡單和應用最廣泛的損傷模型是線性損傷（Miner準則）。通俗點講，就是認為每一次載荷循環造成的損傷可以線性累積，累積到一定程度就失效了。
1924年由帕姆格倫（Palmgren）首次提出線性損傷模型，并應用于瑞典的滾珠軸承行業。在1937年，蘭格（Langer）在西屋電氣公司發電領域從事研究工作，獨立提出了用于壓力容器和鋼制管道系統零件的類似線性準則。1945年，在蘭格工作的基礎上，道格拉斯飛機公司（Douglas Aircraft）的Miner將線性損傷準則應用與飛機蒙皮材料的拉伸-拉伸軸向疲勞試驗數據（24S-Talclad鋁合金）。Miner證實，根據線性損傷準則預測的結果與他的實驗結果之間具有非常好的一致性。這次成功的驗證，將Miner的名字和線性損傷準則緊密聯系在一起，線性損傷準則通常是指Miner的線性損傷準則。
Miner準則簡單說就是累積損傷超過1時，結構失效，是一種線性累積分析方法。Miner是不考慮載荷的加載順序的。
但是，很多情況下，應用線性準則會得出偏冒險的壽命預測。這種方法取得的結果沒有考慮載荷譜循環疲勞載荷造成的累計損傷的影響。自引入線性損傷準則以來，為提高疲勞耐久壽命預測的精度，提出了許多不同的疲勞損傷理論。
7.變幅載荷下的疲勞分析
前面介紹的都是在恒幅載荷下的疲勞失效預測方法，在實際的工程實踐中，很少有恒幅載荷，無論是道路載荷譜還是設計臺架試驗，大多是變幅載荷，此時就可以利用線性損傷模型和雨流計數來進行計算。
雨流記數法是一種兩參數循環記數法，最主要的優點就是能如實再現變幅循環加載，可以識別復雜載荷序列中與恒幅疲勞數據相似的事件。
在隨機載荷作用下，在材料中形成的每個滯回環就構成一個疲勞損傷單元。在已知材料應變歷程的情況下， 利用材料循環應力-應變曲線和雨流計數法進行局部應力-應變分析，就可以確定各個滯回環，為計算疲勞壽命奠定基 礎。這樣作的本質是把一個隨機載荷信號轉換成一系列的等幅載荷信號，以便利用材料的疲勞性能參數計算隨機載荷信號造成的疲勞損失。材料的疲勞性能參數都是通過等幅試驗得到的。在確定了各個滯回環，并且已知材料的E-N曲線的條件下，就可以計算每個滯回環的疲勞損傷。將他們通過Miner準則疊加之后，就可以確定整段隨機載荷所造成的損傷了。
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作者介紹
Brandon Lu：某主機廠性能集成工程師。
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