“雙減”是一個系統工程，涉及到多個層面：國家、社會、學校、家庭、個體。我們只談微觀的層面，即家庭和個體這部分。也只有這部分，是我們可以掌控的。當然，時間有限，我們不可能面面俱到，所以只能挑一些重點來與大家分享。我個人是非常支持“雙減”的，因為我們大部分孩子在學校和課外培訓班里經歷的無效學習太多了，事實上根本沒有必要人人都去上培訓班，很多東西完全可以自學的，為什么要花那么多冤枉錢呢？而且，人總歸是要學會自己走路的，太依賴外部的培訓，反而失去了學習的能力。
我不知道大家有么有發現，很多孩子三四歲了還在喂飯吃，反而是那些很小的時候就開始自己嘗試學習吃飯的孩子很快學會了獨立吃飯。盡管一開始的時候飯會掉得到處都是，但這個階段很快就會過去。其實學習也是一樣的道理。以前很多家長來問我，低齡的兒童應該如何啟蒙數學？我通常的回答是：多做家務！有一些家長朋友以為我隨口敷衍一下，沒當回事，但也有一部分執行了我的建議的家長一些年后再聯系我，表示感謝。
因此，今天我與大家分享的內容就是以“雙減”為背景，再次老生常談某些我認為十分重要的學習經驗，供大家參考。
第一部分：“雙減”對于數學學習提出了哪些新要求？
我見過很多的學生，是通過背誦或記憶來學數學的，背定義、背定理、背公式、背套路、背模型甚至背題目，唯獨沒有思考和理解。這就是很多人學不好數學的主要原因。模仿和熟練對于基礎性的知識或者題目是可以的，但不能只是停留在這個層面上。我們要做的是充分理解數學課本中每一個定理的證明過程，理解每一個公式的推導過程，每一個模型背后的基本知識。只有理解了這些，才算是真正學透了相關知識。很多人在長時間不做題后會說自己忘記了，其實說白了還是不理解，真正理解的知識是不容易忘記的。就像你學會了游泳之后，即使很多年沒有下水，你依舊不會忘記如何游泳。不少人會在畢業后說，曾經學過的知識都還給了老師。其實說白了，當年你并沒有真正理解那些知識，所以才會學得快忘得也很快。
關于為什么不提倡靠“背誦”和“記憶”來學數學，我再舉一個也許不是那么貼近的例子。例如，我們去五星級酒店或者米其林餐廳吃飯，吃到一道菜很美味，你很想自己回家后也能做出來。恰好酒店的廚師很慷慨，將那道菜的菜譜公布了出來，你覺得自己拿著這個菜譜能做出一樣或者相近的菜嗎？經驗告訴我們，大概率是不可能的。為什么呢？因為菜譜是死的，做菜光靠食材和菜譜是不夠的，很多時候需要的是廚師做菜時對火候的掌握，翻炒的技術，這是很難寫在菜譜上的。因為火候還涉及做菜的工具，涉及廚師對油溫的感知，等等。所以，哪怕你把菜譜或者食譜背得再熟，你要做好一道菜，或者復制出一道美味佳肴，還有很長的路要走。否則，我們大家都是美食大廚了。記住，考背誦和記憶是學不好數學的，因為出題的老師可以很輕松把一道題變出各種花樣來，你背得完所有的可能性嗎？
很可惜，大部分學生做不到“理解”數學，因此，這是“雙減”后大部分學生首先需要改變的地方。
長期以來，對數學這門課而言，大部分人的印象就是需要不斷地刷題，題海戰術是不得不經歷的。學習數學，刷題是必須的，但刷題是要講究方法的。什么是“機械式”刷題呢？
我見過不少孩子，在日常做題的過程中，以答案對為第一目標，只要答案對了，不管是用什么方法都無所謂。這是非常錯誤的學習方法，也是大部分孩子學數學很辛苦，但效果并不好的重要原因。在我們的學生時代，除了高中階段相對數學知識比較多以外，其實小學和初中的知識點是不算多的，考點也很集中。無論是中考還是以前的小學和初中數學競賽，都是如此。對我們大部分人而言，每一次做題，要搞懂為什么這樣，為什么那樣。而不是答案對了，就萬事大吉了。刷題是要把每個知識點搞透，把自己不會的補上，查漏補缺。如果以答案對為第一目標，那是舍本逐末了。
還有很多同學，解題時，不論三七二十一，先套公式、套模型。對于基礎題而言，這樣的做法也許會讓你解出題目，得到分數。但稍微有些變化的題目就無能為力了。有些同學做幾何題，一看就說是某某模型，但然后呢？沒有然后。因為你只是背了一個模型，你試圖套用模型，但其實你并不理解模型，所以除了你覺得這道題像某某模型外，就沒有其他任何的結果了。相反，我自己從來不背什么模型，但因為我理解幾何的每一個定理的證明，所以這些模型在我看來多此一舉。
如果大家有以上兩點做題習慣，建議大家改變你們的習慣。刷題是必須的，但不見得要極大的數量，把做過的題都搞懂，把錯的題都搞明白，你可以少做很多題，節省大量的時間和精力。做題是學習數學的必經之路，但這條路可以走得完全不一樣。解題可以提高熟練度，但缺乏思考的解題永遠都是“只見樹木不見森林”。因此，如何在做題的過程中平衡好“質”與“量”，是我們需要思考的問題。
有一些同學，對解題技巧情有獨鐘，認為特別酷炫，以為多學點解題技巧就能解決數學難題。對解題而言，特殊的技巧當然是重要的，因為可以幫助學生快速解決某些問題，但很多孩子只是生搬硬套技巧，而不問為什么這么做。事實上，很多技巧都是有其背景知識的，有數學思維為依托，只是追尋技巧而忽略本身的數學思維是要不得的。而且，經驗告訴我們，大部分的數學難題，無論是中考和高考，還是數學競賽，用的大都是基礎知識，而不是那些特殊性的解題技巧。因此，孩子們要從這些原有的學習習慣的禁錮中解脫出來，轉為更加重要的數學思維學習。
第二部分：轉變學習方法時，孩子們常會遇到哪些困難？
在“雙減”以前，無論是學習差的，還是學習好的，或者是中等水平的，幾乎無一例外地在外面上培訓班。現在“雙減”了，大家課后沒得補習培訓了，很多同學不知道該怎么學習，確切地說是不知道如何自學。就像你一直被喂飯吃，突然有一天爸爸媽媽不給你喂飯了，你不知道自己該怎么吃飯。
大部分數學不好的同學，有一個通病，就是一道題就是一道題，看到的永遠都是單棵樹木，而不是整片樹林，說白了就是缺乏舉一反三、觸類旁通的能力。以前，很多培訓班會教大家套路、模型，會給大家總結很多的解題思路，現在這些都沒有了，所以很多人會迷惘，不知道如何是好。
在雙減之前，無論是學校還是外面的培訓班，總有很多老師會推薦一些教輔材料，雙減之后，無論是家長還是孩子，對于教輔材料的尋找會出現一些困難。其實優質的教輔材料不少，但如何尋找適合自己的就是最大的困難。
我不知道各位家長朋友和小朋友們，你們有么有發現一個現象：明明自己在小學時數學成績很好，但到了初中就出現了大滑坡；或者明明初中數學成績很好，中考分數也很高，但到了高中卻成績退步很快。出現這種現象，主要的原因在于，很多孩子在初中或者高中時，依舊用著以前的學習方法。不同的學習階段，由于所學的數學知識不斷抽象化，學習的要求不斷提高，因此學習的方法是要不斷改變的，否則上了一個臺階后出現成績下滑就是大概率事件。當然，有些孩子從小學就找到了正確的學習方法，這種現象就沒有發生，反而越學越輕松。
第三部分：“雙減”后，如何提高孩子的數學能力？
我曾經遇到過很多家長和孩子，都告訴我學校課本太簡單，沒什么可學的。這是一個很大的誤區。盡管我們現在的課本與以前相比刪掉了不少內容，初中和高中的課本也不像以前那樣分為代數、平面幾何、解析幾何、立體幾何等專題，而是采用了所謂的“螺旋式上升”的編排模式。（這一點我是很反對的，因為破壞了知識的整體性，但我們目前個人是無法改變這一點的。）但無論怎樣，教材永遠都是基礎，該講清楚的問題，教材中大致上都交代清楚了。并不是像很多人說的那些，課本上沒什么可學的。
以前，我遇到過一些學得很超前的孩子。超前到什么程度呢？小學六年級學到了高中二三年級。厲不厲害？真的很厲害。但我讓他們證幾個定理給我看看，都說不會。高中課本上的那些定理如何都不會證明，我們怎么能說自己學透了呢？還有很多同學，初中平面幾何的那些定理背得滾瓜爛熟，張口就來，看上去也是學得很不錯的樣子。但一問他們平面幾何中的那些定理如何證明，又不會了。很多人不知道，初中平面幾何最重要的不是那些定理叫做什么，該如何用，而是平面幾何是絕佳的演繹邏輯的訓練手段。每一個平面幾何的定理，其實都是一道非常好的證明題，很多同學放著面前的武功秘籍不看，反而做一堆的課外補習題，這叫舍本逐末。我不否認應試很重要，這是我們大部分人繞不開的檻。但通過解題，我們學到更加重要的知識，這才是我們的最終目的。我們知道，古希臘數學家歐幾里得寫了著名的《幾何原本》，這本書曾經在西方世界里充當了兩千年的教科書，但很多人不知道的是，比起歐幾里德幾何學中的幾何知識而言，這本書所蘊含的方法論意義更重大。歐幾里得本人對它的幾何學的實際應用并不關心，他關心的是他的幾何體系內在邏輯的嚴密性。這本書曾經影響了倫理學家斯賓諾莎，也影響了眾多的物理學家牛頓、麥克斯韋、愛因斯坦等人。
另外，在歷年的中考和高考題中，不止一次出現過改編自課本的考題，你們說課本重要不重要呢？把課本學透，構建起完整的知識架構，會對你們將來的學習有很大的幫助。
在我們周圍，一直有一種聲音：計算不等于數學。因為很多人發現，在國外，不少數學系的教授在上課時，涉及到某些計算，經常會拿出計算器。這個現象很有趣，也因此誤導了很多人對待計算的態度。他們認為，反正計算不好都可以稱為數學教授，我又何必花時間訓練計算呢？假如你計算不好，你將來能否成為數學教授或者數學家，我不敢保證，但假如你計算不好，我敢說你將來中考和高考一定是會吃大虧的。在雙減下，難題怪題一定會減少，那如何區分呢？總不至于人人都是150分吧。所以，難度上不去的情況下，計算一定是重要的。前兩年，浙江高考數學，考完后哀嚎一片，都說太難。我親自去做了那年的卷子（其實我年年都做），發現事實上根本不是難，而是有一道解析幾何的大題計算量很大，導致很多人算不下去，以至于后面的大題沒時間做了。
我們經常會聽到一種聲音：平時都是會的，多給點時間我也是做得出來的，但考試的時候時間太緊張，所以沒算完。這個聲音很普遍，我是從小聽到大。為什么考試的時候算不完呢？說到底，還是你的計算能力弱導致的。不是說計算對你學數學有多么大的決定性作用，而是我們要考試升學，這是繞不開的一道檻。
既然有人說國外很多數學家的計算不行，那我這里也給大家舉一個例子。瑞士數學家歐拉是人類歷史上一位非常有影響力的數學家，我個人對其評價高于其他任何一位數學家，當然這只是我的個人評價，也許有人會不同意，但我們都不能否認歐拉的偉大。在歐拉的數學生涯中，他的視力一直在惡化，他于1766年被查出有白內障的幾個星期后，導致了他的近乎完全失明。即便如此，病痛似乎并未影響到歐拉的學術生產力，這大概歸因于他的心算能力和超群的記憶力。在人生的最后7年里，歐拉的雙目完全失明，在助手的幫助下，他還是以驚人的速度產出了生平一半的著作（他一生寫有近80本著作）。因此，歐拉被譽為“獨眼巨人”。
我們很多同學做不出數學題，很大一部分原因不是不懂數學，而是讀不懂題目意思。一旦讀懂題目意思，解題大都不是問題。現在的中考和高考，經常出現一堆文字材料，讓你歸納總結，不少同學這方面就很弱。也有一些同學說，我讀懂了題目意思，但我還是不知道怎么做。真的讀懂了嗎？未必！表面上看，你認識每一個字，每一句話。但不見得真的明白題目意思。真正意義上的讀懂，除了字面上的意思外，還要會轉化為數學語言，從而找到相應的解題思路。現在雙減后，這方面的能力只會要求越來越高，所以也請大家重視。那么，具體如何做呢？
一方面，我們可以把純漢字的題目轉為數學語言，有很多的平面幾何題都是可以用純文字表示的，所以如何轉為數學語言就是一門學問。另一方面，我們可以多做一些具有歷史背景知識的數學題，通過閱讀理解，不僅學到了數學，而且還學到了歷史知識和傳統文化知識。
這里談談應該如何刷題。
第一，對于做不出的題目，要敢于花時間鉆研。一道花了幾個小時才搞定的題，價值遠勝于你一小時刷幾十道輕松解決的問題。也許你花了幾個小時還沒做出來，但你經過長時間思考后再去看答案，比你沒經過深入思考直接看答案會學到更多。
第二，做完一道題后，嘗試著改變條件，你還能否解出來。這個改變條件不僅包括改變數字，也包括改變可能出現的情況，還包括從具體數字改為代數字母。這樣的做法長期堅持，你的解題能力會突飛猛進。
第三，經典的例題和考題要反復做，做個三遍以上，同時嘗試用不同的方法去解同一道題。做題得到答案不是第一目的，如何得到準確的思路，更好的思路，甚至多角度看同一個問題，才是做題最重要的。至于答案，永遠是正確思路和解題過程水到渠成的結果。
第四，多總結題目的考點，尤其是歷年真題的考點，你會對重要的考試有一個更加全面的認識。
經常有孩子說：我知道這道題怎么做，但我說不清楚。或者還有人說：我上課都能聽懂，但就是做相應的練習題不知道怎么做。類似的說法還有不少。很遺憾，我想告訴大家的是，其實你們不懂，而不是你們所說的“我知道”或者“我懂”。很多人上課時，看上去聽懂了老師的解題思路和解題過程，事實上是很被動的接受，因為你不知道老師為什么要這么思考問題，為什么從這個地方去突破，為什么要如此解……等等。事實上，很少有同學會問這些問題，大部分人都只是在被動接受或者被動灌輸知識。因此，當你嘗試著去講給別人聽的時候，你會發現自己是真的懂還是一知半解。這會迫使你重新思考這個問題，從而真正搞懂一道題或者一個知識點。其實寫作也有類似的功效，你在寫的時候，會梳理自己的思路，你要讓別人看得懂你想表達的東西，這個時候，你會真正深入思考問題，從而學透相關的知識。
平時做題，如果你覺得比較輕松，這個時候，你要嘗試做一些稍微難一點的題目，挑戰一下自己的能力，這樣會不斷提高你的能力上限。這里推薦大家做一下競賽題里的基礎題和中等難度的題，適合大部分程度比較好的孩子，不建議大部分孩子去挑戰競賽題中特別難的，也不建議大家做那些很偏很怪的題目。你可以不用去參加競賽，但做一些自己能力范圍的題，從而提高自己的解題能力，是應該嘗試的。
前面說到平面幾何時，我講過歐幾里得本人很重視他的《幾何原本》中的邏輯嚴密性和系統性。這也是為什么我一直建議每一個初中生，要把初中平面幾何所涉及的定理都要學會證明。不僅是平面幾何，其他的數學定理也是如此。我們學數學，不僅要知其然，更要知其所以然。大家要記住，考試只是一個手段，而最終的目的是要掌握知識背后的邏輯，從而提高自己的數學思維和解決問題的能力。因此，我們平時學數學，要多問為什么，不要放過任何一個疑問。現在互聯網很發達，人類所知的大部分知識，在互聯網上都能找到答案。
我們除了平時做作業和考試外，應該多讀一些科普作品。這里我比較推薦人民郵電出版社圖靈新知品牌所推出的科普作品，總體而言，作品比較優秀。當然，國內有很多其他的出版社也有不少優秀的作品推出。多讀科普作品，不敢說會對你們的考試有多大的幫助，但一定會擴大你們的視野，從而提高你們的閱讀品味。人生畢竟不只有考試，還有詩和遠方。
我看到很多同學會買很多的模擬題，但我更加推薦那些面臨中考和高考的同學們多做歷年真題，通常是近十年的真題。因為從命題的科學性而言，真題是遠勝于那些模擬題的。通過歷年真題，你可以知道考試的重點、要點、難點都是什么，從而可以查漏補缺。
另外，臨近考試的時候，建議大家掐表練速度，這可以讓你相對合理地分配考試時間，而不是盲目應試。
謝謝大家聆聽！
