在教學中，碰到這樣一道有意思的題目。
如下圖所示的國旗中的五角星，小明通過度量發現五個尖角的度數之和為180°。愛思考的小明就想如果是如下右圖的不規則五角星∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數之和是否仍然為180°呢？
通過度量大家發現這個結論的確是成立的。大部分學生都會被如何證明所困擾。我們知道幾何強調的是邏輯推理，那么如何對這個問題展開思考呢？我們可以通過問題鏈的方式來引導學生層層深入。
問題一：
180°在現學的內容中出現的狀況只有兩種，一種是兩直線平行，同旁內角之和為180°，一種是三角形內角和為180°?？紤]到圖形中有很多的三角形，于是大家決定從三角形的內角和角度去思考。
問題二：
三角形只有三個內角，而此題的結論中有五個角，所以學生決定看看圖形中有沒有能將兩個角并為一個角的基本圖形，即外角小紅旗模型（如下圖∠ACD=∠A+∠B）
在這道題中有這樣的基本圖形嗎？或者說∠A、∠B、∠C、∠D、∠E這五個角中有兩個角在一個三角形中嗎？思考發現其實很多，比如如圖所示的∠A和∠C就可以轉化為∠AME（或者∠CMD），當然∠A和∠D也可以。
如此我們可以把這五個角轉化到同一個三角形MNE里用內角和解決問題。
問題三：
再思考，剛剛得到的∠NME其實是中間五邊形FGHMN的一個外角，我們也學過任意一個多邊形的外角和都是360°。我們能不能從外角和的角度來思考解決這個問題呢？
在此基礎上，我們還可以結合三角形的內角和構造如下解法。
這時有同學說之前利用小紅旗的方式得到另一個結論（如下左圖）——∠EBC+∠FCB=180°+∠A。也可以利用這個結論轉化到五邊形內角和來做。
問題四：
我們這一章在小紅旗基本圖形的基礎上，還學過蝴蝶形、飛鏢模型（如下圖）。
那么這些基本圖形可以進行角的轉化嗎？其實飛鏢模型很好地將三個角的和轉化為一個角（∠BCD＝∠A＋∠B＋∠C）我們也可以從這個角度來思考如何解決這個問題。很明顯我們可以找到好幾個飛鏢模型（如下圖藍色部分），此時∠CHD＝∠A＋∠C＋∠D，考慮到△HBE的內角和為180°，我們可以很好的處理這個問題。
問題五：
其實我們也可以構造蝴蝶形將角進行轉化放入三角形中求解，如下圖所示黃色部分就是一個蝴蝶形，我們可以利用這個基本圖形將∠B、∠E轉化到下面黃色區域。
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問題六：
其實大家想一想，連接五角星的五個頂點所得的圖形不也是一個五邊形嗎？能否利用這個大的五邊形來求解呢？
講到這里，有同學提出這個圖形里面不光有三角形、五邊形，其實還可以找出其他的圖形，比如四邊形，我們也可以通過四邊形的內角和外角和解決這個問題。
問題七：
我們在利用基本圖形解決了五角星的五個角的度數和為多少的問題，那么如果我們將五角星截去一個角，所得如圖所示的圖形∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數又是多少呢？
聰明的你能利用今天所學的知識解決嗎？
