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初中幾何模型之——最短路徑模型
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2022.06.01 黑龍江

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前面介紹了手拉手模型、對角互補模型、十字架模型,半角模型,今天我們介紹最短路徑模型。

【問題概述】

最短路徑問題是圖論研究中的一個經典算法問題,旨在尋找圖(由結點和路徑組成的)中兩結點之間的最短路徑。

【問題原型】

“將軍飲馬”,“造橋選址”,“費馬點”,“胡不歸”,“阿氏圓”等。

【涉及知識】

“兩點之間線段最短”,“垂線段最短”,“三角形三邊關系”,“軸對稱”,“平移”,“相似三角形”,“三角比”等。

【出題背景】

角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等。

【解題思路】

“折”轉“直”。

注:如果三角形有一個內角大于或等于120°,則這個內角的頂點就是點

模型十三:胡不歸問題田園將蕪,胡不歸?

【模型總結】

在求形如PA+kPB的式子的最值問題中,關鍵是構造與kPB相等的線段,將PA+kPB”型問題轉化為PA+PC”型.而這里的PB必須是一條方向不變的線段,方能構造定角利用三角函數得到kPB的等線段.

模型十四:阿氏圓問題

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