想要幾何高分收藏了慢慢看——依據基礎定理 迭代基本圖形
2022年新的課程標準的頒布，拉開了新的一輪數學課改的帷幕。在新的課程標準中幾何直觀依然是很重要的核心素養。幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習慣。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據圖形的特征進行分類；根據語言描述畫出相應的圖形，分析圖形的性質；建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型；利用圖表分析實際情境與數學問題，探索解決問題的思路。幾何直觀有助于把握問題的本質，明晰思維的路徑。對于初一的學生而言，這學期的幾何已經和小學所學的圖形知識完全不同，不再是面積的寫寫算算，處處滲透的是一種邏輯語言的描述。那么如何抽絲剝繭的從僅有的一些條件得到結論，我覺得幾何的解題入手非常關鍵。著手點不外乎這樣三個：條件、結論、圖形。條件是從何而來，結論是到何處去，而圖形就是是否有熟悉的路徑的問題。幾何直觀強調能夠感知各種幾何圖形其組成元素，構建數學問題的直觀模型。這就是我們需要從一開始構建基本圖形思想的理論源泉。下面就《三角形的內角和》這一節的知識來談談如何逐步構建基本圖形。如果從幾何語言的角度描述如下：
在這個定理的推論中我們就能找到證明一個角等于另外兩個角的度數之和的方法，即上圖的右圖，我們可以從圖形的形狀上稱之為“小紅旗”模型。
已知如圖，在△ABC中，∠1=∠2，E是BC延長線上一點，且∠EAD=∠EDA，求證：∠EAC=∠B.從圖形上看我們發現圖中存在“小紅旗”模型，結合結論我們發現∠EDA=∠1+∠B（如右圖），而∠EAD=∠2+∠EAC從而解決問題。
如圖所示，將三角形ABC沿著DE折疊，使得點A’落在四邊形BCED的內部，若∠A=40°，則∠BDA’與∠CEA’的和是多少度？由以上兩個例題我們可以發現，對于兩個角相加的情況，結合圖形找到小紅旗模型可以迅速的解決。題目做多了之后我們應該思考，思考眾多題目中共性的部分，共性的思路、共性的結論、共性的圖形特征，而這里我們可以找到共性的圖形特征。通過剛剛我們發現的“小紅旗”模型，我們可以組合迭代，得到一些新的基本圖形，更好地為解題服務。已知如圖，AC、BD相交于點O ．求證：∠A+ ∠B=∠C + ∠D．
分析：從結論角度來看，我們能否找到一個角正好等于∠A+∠B，也正好等于∠C+∠D；從圖形角度看，這個圖有兩個三角形，可以找出其中的小紅旗模型，從而求解。由此我們可以得到一個新的基本圖形，我們可以稱之為“蝴蝶”形。通過剛才的迭代，我們又得到了一個基本圖形，我們姑且稱之為“飛鏢形”。很多的難題就是將幾道簡單題組合在一起。特別是幾何，圖形組合之后刪去一兩條線段就會讓學生想半天，這個時候我們就可以利用基本圖形的思想去補全，去分解，庖丁解牛式的化難為易。我們來看一道讓學生死去活來的經典題。每次作業考試都會碰到類似的圖形，或者運用題目的結論。（1）如圖所示，在△ABC中，角平分線BO、CO相較于點O，求證：（2）如圖所示，在△ABC中，外角平分線BP、CP相較于點P，求證：（3）如圖所示，在△ABC中，角平分線BD和外角平分線CD相較于點D，求證：我們來看一下這三道題的圖形中有沒有基本圖形，仔細一看圖（1）中有飛鏢模型，圖（3）中有兩個小紅旗，圖（2）不容易發現，考慮到上一道題，我們發現連接AP就出現了兩個小紅旗模型。具體的解答我就不寫下來了，當然還有其他的思路，這里我由于要突出基本圖形就只這樣看了。對很多學生來講，幾何就是一個噩夢，噩夢開始的地方就是平面圖形的認識——平行線、三角形。初識幾何之際我們如何化難為易，如何讓學生輕松的認識幾何，接受幾何，更好的培養學生的邏輯推理和表達能力，更好的讓學生在數學上獲得必要的成就感，是我們老師需要研究的課題。而構建基本圖形將幾何圖形模塊化就是一種嘗試。當然過于模塊化可能會束縛孩子思維的開放性，于此作為老師在課堂上要進行適當的引導，既不要過于放，也不要過于收。既要鼓勵孩子“異想天開”，也要限制孩子“樹立規矩”，兩相結合，尋找一個合理的平衡點。
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