以微課堂 奧數(shù)國(guó)家級(jí)教練與四名特級(jí)教師聯(lián)手打造，初中數(shù)學(xué)精品微課堂。
271篇原創(chuàng)內(nèi)容
公眾號(hào)
【圓】相關(guān)筆記整理
一：圓的相關(guān)概念 圓的定義
在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。 直線圓的與置位關(guān)系 1.線直與圓有唯公一共時(shí)，點(diǎn)做直叫與圓線切 2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心 3.弦切角于所等夾弧所對(duì)的圓心角 4.三角的內(nèi)形圓切的圓叫做三心形角內(nèi)心 5.垂于直徑半直線必為圓的的切線 6.過(guò)徑半外的點(diǎn)并且垂直端于半的徑直線是圓切線 7.垂于直徑半直線是圓的的切線 8.圓切線垂的直過(guò)切于點(diǎn)半徑圓的幾何表示 以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”
二：垂徑定理及其推論 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。 推論1(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過(guò)圓心、垂直于弦、直徑、平分弦、知二推三、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧、平分弦所對(duì)的劣弧
三：弦、弧等與圓有關(guān)的定義 1、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。2、經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。3、圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。4、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。弧用符號(hào)“⌒”表示。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示)
四：圓的對(duì)稱性 1、圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。2、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。
五：弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 1、頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。
六：圓周角定理及其推論 1、頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。 推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
七：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有： 位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系
點(diǎn)在圓外d>r
點(diǎn)在圓上d=r
點(diǎn)在圓內(nèi)d<r
八：過(guò)三點(diǎn)的圓 1、過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 2、三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。 3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。 4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。
九：反證法 先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
十：直線與圓的位置關(guān)系 直線和圓有三種位置關(guān)系具體如下：(1)相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，(3)相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：
位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系
相離d>r
相切d=r
相交d<r
十一：切線的判定和性質(zhì)
1、切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 2、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。 十二：切線長(zhǎng)定理 1、切線長(zhǎng)在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。 2、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 十三：圓和圓的位置關(guān)系 1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。 2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。 3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么
位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系
外離d>R+r
外切d=R+r
相交R-r<d<R+r
內(nèi)切d=R-r
內(nèi)含d<R-r
4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
以微課堂高中版 奧數(shù)國(guó)家級(jí)教練與四位高中特級(jí)教師聯(lián)手打造，高中精品微課堂。
35篇原創(chuàng)內(nèi)容
公眾號(hào)
以微課堂初中版 奧數(shù)國(guó)家級(jí)教練與四名特級(jí)教師聯(lián)手打造，初中生數(shù)學(xué)課堂。
公眾號(hào)
以微課堂小學(xué)版 小學(xué)微課與各科學(xué)習(xí)資料
公眾號(hào)
來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，侵刪。
溫馨提示
