常州大學嘗試教育科學研究院 / 邱學華
談完口算談筆算。
小學數學教材對計算教學改革的總趨勢是“重視口算，加強估算，簡化筆算”。有些人對這句話理解有偏差，以為簡化筆算，就可忽視筆算，甚至取消筆算，說什么計算器能做的事，就不要學生做了。
筆算在小學數學中有著重要的地位。小學生用1年半時間學口算（包括20以內加減法，表內乘除法），用4年多時間學筆算（包括整數、小數、分數四則運算）。筆算一般是指列出豎式，書寫計算過程的計算，它便于學生掌握四則運算的概念和運算法則，便于檢查錯誤，是小學數學中重要的基礎知識。
簡化筆算是指刪去過于復雜繁難、實用價值又不大的內容。以整數四則運算來說，過去有四個循環圈：百以內、萬以內、億以內、多位數；現在只有三個：百以內加減，萬以內四則運算、億以內四則運算。加減法最多是四位數加四位數，乘除法只學到兩位數乘和兩位數除，刪去了用三位數乘和用三位數除。這樣既精簡了教材，又減輕了學生的負擔。
由于涉及的內容太多，本文主要談筆算加減法中的難點問題及其解決辦法。目前，筆算加減法教學中，學生對算理和法則的掌握問題不大，問題在于學生計算速度太慢，還經常會出錯。究其原因，主要在于學生20以內加減法沒有過關，還停留在湊十法和破十法階段。教師可使用加法口訣來解決。
這道三位數加三位數算式，分解以后就是3道20以內加法。如果學生還用湊十法來算，9+7=9+1+6、8+6=8+2+4、7+5=7+3+2，不但思維環節太多，影響速度，稍不留心還會發生錯誤。如果學生用口訣法，僅用3句口訣：九七16、八六14、七五12，不僅減輕了學生的思維負擔，還會算得又快又準。
為了提高減法的正確率和速度，我們可以采用加法口訣做減法。20以內退位減法就是用加法口訣來想加做減的，筆算減法也用這個方法，前后就一致起來。這種思考方法比較簡明，并能大大提高計算速度，減少差錯。
這道筆算減法題，分解以后就是3道20以內退位減法題。如果學生用破十法思考，個位5不夠減向前一位借1作10，15-9，先用10-9得1，再加上原來的5，得6。這樣的思維過程要做3次，一會減，一會加，又要考慮退位，思維環節太多，會造成學生顧此失彼，既影響計算速度，又會經常出錯。據統計，這類題目在四則計算中，錯誤率較高。如果采用加法口訣做減法，想加做減，例2用3句加法口訣就解決了。思維過程簡潔明了。
基于此思路，以后筆算乘除法過程中用到加減法時，也是應用加法口訣，這樣就把四則運算全統一起來了。
進位是筆算加法的難點，學生錯誤較多。教學初期，教師必須運用直觀的方法使學生理解進位的意義，掌握進位的方法。為了防止錯誤發生，各國小學數學課本都在豎式中采用一些助記的辦法。如表1，
以上這些方法都不理想，或影響速度，或容易混淆。特別要指出的是，這些進位方法都是“后加法”，十位上兩個數相加以后再加個位上的進位數。如例1，先算8+6=14，再加上進位數14+1=15，因為先算8+6=14，從而使進位的思維暫時停頓，所以容易把進位遺忘，造成差錯。教學研究表明，采用“先加法”，既能減少差錯，又能提高計算速度。
先加法：
“先加法”把進位數直接加到下一位的第一加數上，保持進位的思維連續性，也就不會把進位數遺忘了。這樣既避免了漏加，又能提高計算速度。這是解決進位難點的好方法。
提高筆算加法的正確率和計算速度的關鍵，在于熟練掌握加法口訣，應用加法口訣計算，每一步只說最后得數。
掌握并運用“先加法”進行進位加法運算，不論其位數多少，都能迎刃而解。
退位是筆算減法的難點，特別是連續退位的減法，計算步驟和思考過程復雜，錯誤率較高。20世紀80年代初，我進行口算量表研究時發現：錯誤率最高的竟是減法。為了防止錯誤，教師采用了多種助記法。國內外小學課本中有如下4種助記法，如表2：
由于連續退位減法思維過程比較復雜，學生初練時可以用上點式記退位點的辦法，幫助記憶。最好用加法口訣，想加做減的辦法。
經過實驗研究，我們上面這種方法比較理想，這樣思維過程簡捷，既能減少錯誤，又能提高速度。這里，加法口訣的熟練運用至關重要。
退位減法中最難的，是被減數中間有0的連續退位，退位的思考過程更復雜。下面舉一例，用常規的方法計算：502-269=233。
上面的思考過程太復雜，既麻煩又容易發生差錯。下面介紹“一次借清”的辦法：
這種“一次借清”的退位方法，縮短了思考過程，50借1改成49，500借1改成499，說理簡明，特別對于理解困難的學生來說比較容易弄清楚。這是我同實驗教師共同發現和驗證過的。
這種“一次借清”的方法，打破原來的逐位退位的傳統方法，拓展了學生思路。如有一次做連續退位減法時，有一個學生還想出如下新方法：
這位學生在“一次借清”的基礎上，又用上“先減后補”的辦法，個位2先減去后補上，再加上1，這個1，是5000改成4999減去的1，使算法更方便。從這例可以看出，計算教學中也能發展學生的思維，培養創新精神。
小數加減法教學中，既要突出小數加減法與整數加減法的一致性，又要讓學生注意兩者不同的對位法。整數計算中，相同數位對齊的方法是把末位對齊（也就是個位對齊）。而小數加減法中，相同數位對齊的方法是把小數點對齊（實際上是借助小數點對齊做到個位對齊）。教學中教師還必須進一步指出，雖然兩者有不同的對位法，實際上都是把個位對齊。
小數加減法與整數加減法一樣，進位與退位問題也是難點，解決的辦法同前面介紹的方法基本相同，這里不再重復。小數加減法所特有的困難，主要是小數位數不同的計算。解決的辦法是初學時，教師啟發學生利用小數的性質，把它們寫成小數部分位數相同后再計算。例如：
綜上所述，本文有3個亮點：第一，用“先加法”解決進位的難點；第二，用“一次借清法”解決被減數中間有0的連續退位減法；第三，在筆算加減法中熟練運用加法口訣是減少錯誤，提高速度的妙法。在前面20以內加減法教學漫談中，我反復強調熟記加法口訣的重要性，現在在筆算加減法中又顯神威，后面筆算乘除法中將會更加給力。只有20句的加法口訣背熟了，竟有如此大的作用，為什么不用？各年級的數學教師都可以補上這一課，花半小時教一下加法口訣，再花幾天時間讓學生在課外自己練習一下，就能掌握這個“神器”，提升學生的運算水平?！?/span>
