《直線的點斜式方程》教學設計
一、內容及其解析
1.內容：這是一節建立直線的點斜式方程(斜截式方程)的概念課.學生在此之前已學習了在直角坐標系內確定直線一條直線幾何要素,已知直線上的一點和直線的傾斜角（斜率）可以確定一條直線,已知兩點也可以確定一條直線.本節要求利用確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角,建立直線方程,通過方程研究直線.
2.解析：直線方程屬于解析幾何的基礎知識，是研究解析幾何的開始.從整體來看,直線方程初步體現了解析幾何的實質——用代數的知識研究幾何問題.從集合與對應的角度構建了平面上的直線與二元一次方程的一一對應關系,是學習解析幾何的基礎.對后續圓、直線與圓的位置關系等內容的學習，無論是知識上還是方法上都有著積極的意義.從本節來看, 學生對直線既是熟悉的，又是陌生的.熟悉是學生知道一次函數的圖像是直線，陌生是用解析幾何的方法求直線的方程.直線的點斜式方程是推導其它直線方程的基礎,在直線方程中占有重要地位.
二、目標及其解析
1.目標
掌握直線的點斜式和斜截式方程的推導過程,并能根據條件熟練求出直線的點斜式方程和斜截式方程.
2.解析
①知道直線上的一點和直線的傾斜角的代數含義是這個點的坐標和這條直線的斜率. 知道建立直線方程就是將確定直線的幾何要素用代數形式表示出來.
②理解建立直線點斜式方程就是用直線上任意一點與已知點這兩個點的坐標表示斜率.
③經歷直線的點斜式方程的推導過程,體會直線和直線方程之間的關系,滲透解析幾何的基本思想.
④在討論直線的點斜式方程的應用條件與建立直線的斜截式方程中,體會分類討論的思想,體會特殊與一般思想.
⑤在建立直線方程的過程中,體會數形結合思想.在直線的斜截式方程與一次函數的比較中,體會兩者區別與聯系,特別是體會兩者數形結合的區別,進一步體會解析幾何的基本思想.
三、教學問題診斷分析
1.學生在初中已經學習了一次函數,知道一次函數的圖像是一條直線,因此學生對研究直線的方程可能心存疑慮,產生疑慮的原因是學生初次接觸到解析幾何,不明確解析幾何的實質,因此應跟學生講請解析幾何與函數的區別.
2.學生能聽懂建立直線的點斜式的過程,但可能會不知道為什么要這么做.因此還是要跟學生講清坐標法的實質——把幾何問題轉化成代數問題,用代數運算研究幾何圖形性質.
3.由于學生沒有學習“曲線與方程”,因此學生難以理解直線與直線的方程,甚至認為驗證直線是方程的直線是多余的.這里讓學生初步理解就行,隨著后面教學的深入和反復滲透,學生會逐步理解的.
四、教法與學法分析
1、教法分析
新課標指出,學生是教學的主體.教師要以學生活動為主線.在原有知識的基礎上,構建新的知識體系.本節課可采用“啟發式問題教學法”教學.通過問題串,啟發學生自主探究來達到對知識的發現和接受.通過縱向挖掘知識的深度，橫向加強知識間的聯系，培養學生的創新精神.并且使學生的有效思維量加大，隨著對新知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行，使學生在解決問題的同時，形成方法.
2、學法分析
改善學生的學習方式是高中數學課程追求的基本理念.學生的數學學習活動不僅僅限于對概念結論和技能的記憶、模仿和積累.獨立思考,自主探索,動手實踐,合作交流,閱讀自學等都是學習數學的重要方式,這些方式有助于發揮學生學習主觀能動性,使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”的過程.為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創造有利的條件.以激發學生的學習興趣和創新潛能,幫助學生養成獨立思考,積極探索的習慣.
通過直線的點斜式方程的推導，加深對用坐標求方程的理解；通過求直線的點斜式方程，理解一個點和方向可以確定一條直線；通過求直線的斜截式方程，熟悉用待定系數法求
五、教學過程設計
問題1：在直角坐標系內確定直線一條直線幾何要素是什么？如何將這些幾何要素代數化？
[設計意圖]讓學生理解直線上的一點和直線的傾斜角的代數含義是這個點的坐標和這條直線的斜率.
問題2：建立直線方程的實質是什么？
[設計意圖]建立直線方程就是將確定直線的幾何要素用代數形式表示出來.也就是將直線上點的坐標滿足的條件用方程表示出來.
引例：若直線
[設計意圖]讓學生通過具體例子經歷求直線的點斜式方程的過程,初步了解求直線方程的步驟.
問題2.1要得到坐標
（過
[設計意圖]讓學生尋找確定直線的條件，體會“動中找靜”.
問題2.2 如何將上述條件用代數形式表示出來？
[設計意圖]讓學生理解和體會用坐標表示確定直線的條件.
用代數式表示出來就是
問題2.3為什么說
[設計意圖] 讓學生初步感受直線與直線方程的關系.
此時
另外以方程
所以我們得到經過點
問題2.4：能否說方程
[設計意圖] 讓學生初步感受直線（曲線）方程的完備性.盡管學生不可能深刻理解直線（曲線）方程的完備性，但在這里仍要滲透，為后因理解曲線方程的埋下伏筆.
問題3：推廣：已知一直線過一定點
[設計意圖]由特殊到一般的學習思路，培養學生的是歸納概括能力.
問題4：直線上有無數個點,如何才能選取所有的點？以前學習中有沒有類似的處理問題的方法？
[設計意圖]引導學生掌握解析幾何取點的方法.
引導學生求出直線的點斜式方程
注：在求直線方程的過程中要說明直線上的點的坐標滿足方程,也要說明以方程的解為坐標的點在直線上,即方程的解與直線上的點的坐標是一一對應的.為以后學習曲線與方程打好基礎.教學中讓學生感覺到這一點就可以.不必做過多解釋.
問題5：從求直線方程的過程中,你知道了求幾何圖形的方程的步驟有哪些嗎？
[設計意圖]讓學生初步感受解析幾何求曲線方程的步驟.
①設點---用
②尋找條件----寫出適合條件;
③列出方程----用坐標表示條件,列出方程
④化簡---化方程
⑤證明----證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.
例1分別求經過點
⑴傾斜角
⑵斜率
⑶與
⑷與
[設計意圖]讓學生掌握直線的點斜式的使用條件,把直線的點斜式方程作“公式”用，讓學生熟練掌握直線的點斜式方程，并理解直線的點斜式方程使用條件.
注：⑴應用直線的點斜式方程的條件是：①定點，②斜率
⑵
⑶當直線的傾斜角
⑷當直線的傾斜角
練習：1.
2.已知直線
[設計意圖]在直線的點斜式方程的逆用過程中，進一步體會和理解直線的點斜式方程.
問題6：特別地，如果直線
[設計意圖]由一般到特殊，培養學生的推理能力，同時引出截距的概念和直線斜截式方程.
將斜率與定點代入點斜式直線方程可得：
說明：我們把直線
注(1)截距可取任意實數,它不同于距離. 直線
(2)斜截式方程中的k和b有明顯的幾何意義.
(3)斜截式方程的使用范圍和斜截式一樣.
問題7：直線的斜截式方程與我們學過的一次函數的類似.我們知道,一次函數的圖像是一條直線.你如何從直線方程的角度認識一次函數?一次函數中k和b的幾何意義是什么?
[設計意圖]讓學生理解直線方程與一次函數的區別與聯系，進一步理解解析幾何的實質.函數圖像是以形助數，而解析幾何是以數論形.
練習：1.
2.直線
[設計意圖]讓學生明確截距的含義.
3.直線
[設計意圖]讓學生進一步理解直線斜截式方程的結構特征.
4.已知直線過兩點
[設計意圖]讓學生能合理選擇直線方程的不同形式求直線方程,同時為下節學習直線的兩點式方程埋下伏筆.
例2：已知直線
(1)
(2)
(3)
說明：①平行、重合、垂直都是幾何上位置關系，如何用代數的數量關系來刻畫.
②教學中從兩個方面來說明，若兩直線平行，則
③若直線
練習：
問題8：本節課你有哪些收獲？
要點：(1)直線方程的點斜式、斜截式的命名都是顧名思義的,要會加以區別.
(2)兩種形式的方程要在熟記的基礎上靈活運用.
(3)要注意兩種形式方程的不適用范圍.
