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三角形是幾何圖形當中最基本的圖形之一，作為一種基本幾何圖形，我們可以把很多復雜圖形都轉化為三角形來解決。如連接一個四邊形的對角線，就可以把四邊形轉化成若干個三角形來解決，起到化繁為簡的作用，體現了化歸與轉化的數學思想方法。
正是因為絕大部分的幾何圖形，我們都可以轉化成三角形問題來解決，與三角形相關的幾何綜合問題一直也是中考數學熱門考點之一。因此，今天我們就一起來講講如何解決以三角形為基礎的動點綜合問題。
什么三角形？
由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
什么是動點問題？
就是以運動的點、線段、變化的角、圖形的面積為基本條件，給出一個或多個變量，要求確定變量與其他量之間的函數等其他關系;或變量在一定條件為定值時，進行相關的計算和綜合解答，解答這類題目，一般要根據點的運動和圖形的變化過程，對其不同情況進行分類求解。
中考數學，以三角形為基礎的動點綜合問題，典型例題分析1：
如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，DE=DC/3，連接AE，將△ADE沿AE翻折，點D落在點F處，點O是對角線BD的中點，連接OF并延長OF交CD于點G，連接BF，BG，則△BFG的周長是 ．
考點分析：
正方形的性質；翻折變換（折疊問題）．
題干分析：
如圖，延長EF交BC于M，連接AM，OM，作FN⊥CD于N，FR⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于T，首先證明△AMF≌△AMB，得BM=MF，設BM=MF=x，在RT△EMC中利用勾股定理求出x，推出BM=MC，設GC=y，根據FT∥OH，FT/OH=TG/GH=RC/CM=EF/EM=2/5，列出方程求出GC，再想辦法分別求出FG、BG、BF即可解決問題。
解題反思：
本題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，利用勾股定理構建方程解決問題，題目比較難，屬于中考填空題中的壓軸題。
中考數學，以三角形為基礎的動點綜合問題，典型例題分析2：
如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側作等邊三角線APQ．當點P運動到原點O處時，記Q得位置為B．
（1）求點B的坐標；
（2）求證：當點P在x軸上運動（P不與Q重合）時，∠ABQ為定值；
（3）是否存在點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？
若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
考點分析：
動點問題；等邊三角形；全等三角形；梯形；探索存在問題；壓軸題。
題干分析：
（1）在邊長為2的正△ABO中，過過點B作BC⊥y軸于點C，由特殊角的三角函數值易求BC，OC＝AC＝1，從而求出點B的坐標；
（2）由于△ABO和△APQ都是正三角形，得∠PAQ＝∠OAB＝60°，從而∠PAO＝∠QAB，再加上AP＝AQ，AO＝AB，利用“SAS”可證明△APO≌△AQB，從而∠ABQ＝∠AOP＝90°總成立，即當點P在x軸上運動（P不與Q重合）時，∠ABQ為定值90°；
（3）梯形中只有一組對邊平行，故四邊形要是梯形，就得看哪兩組對邊平行，由（2）易知點Q總在過點B且與AB垂直的直線上，可見AO與BQ不平行．此時，分兩種情況討論AB∥OQ，即點P在原點O的兩側（左右兩邊時）．如下面兩圖，①左圖，在Rt△BOQ中，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝2，可求得BQ，△APO≌△AQB，從而OP＝BQ，故此時可求出P的坐標。
②如右圖，當AQ∥OB時，在Rt△ABQ中，∠ABQ＝90°，∠QAB＝∠ABO＝60°，由AB＝2，可得OP＝BQ，從而求出P的坐標。
解題反思：
本題屬于中考數學壓軸題，在平面直角坐標系中，以兩條坐標軸上的一個定點（y軸）與一個動點（x軸）為出發點，構造兩個等邊三角形，由此設計三個有梯度的問題：第一題是基礎題，求定點B的坐標；而第二題求證∠ABQ為定值，從而等邊三角形的性質不難發現：通過證明兩三角形全等可以解決問題；真正壓軸是最后一問，探索當以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形時動點P的坐標，這會讓大多數考生非常糾結的問題：當靜下心來思索，就會發現AO與BQ不平行，此時目標只指另外一組對邊AB∥OQ，結合第二問題的結論，用分類思想結合畫圖，就會豁然開朗。
動點問題，要在動中尋找不動的東西，即動中取靜，本題中無論點P在x軸上如何運動，點B、點A以及∠ABQ都是定值（靜的元素），還有兩個全等三角形也是靜的元素。另外，考慮問題要全面，最后一個問題就有兩種情況，這在解題中有的考生就有丟掉一個解。
在平時數學學習過程中，大家應多訓練這種動態問題，只要基礎知識非常扎實，所有綜合題就都能化解為一個個基本問題來解決，這是做壓軸題的基本保證。
通過這兩道典型例題的分析，我們可以很清楚的看到，解決動點幾何綜合問題，有時候需要我們添加一些輔助線，把幾何圖形轉化成三角形來解決，這樣就讓整個復雜問題變得更為“簡單”。
大家一定要記住：與幾何有關的動點類綜合問題主要是以幾何知識和具體的幾何圖形為背景，在幾何圖形中滲透運動變化的觀點，通過點、線、形的運動，圖形的平移、翻折、旋轉等等把圖形的有關性質和圖形之間的數量關系和位置關系看作是在變化的、相互依存的狀態之中。
中考數學，以三角形為基礎的動點綜合問題，典型例題分析3：
己知：正方形ABCD．
（1）如圖1，點E、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF．此時，線段BE、DF的數量關系和位置關系分別是什么？請直接寫出結論．
（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α，當0°＜α＜90°時，連接BE、DF，此時（1）中的結論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α，當a=90°時，連接BE、DF，猜想溝AE與AD滿足什么數量關系時，直線DF垂直平分BE．請直接寫出結論．
（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α，當90°＜α＜180°時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結論．
考點分析：
旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；正方形的性質；證明題。
題干分析：
（1）根據正方形的性質，AB=AD，由AE=AF，可得BE=DF且BE⊥DF；
（2）通過證明△DFA≌△BEA，可得（1）中的結論依然成立；
（3）連接BD，直線DF垂直平分BE，可得AD+AE=BD，解答出即可；
（4）如圖，通過證明△DAF≌△BAE，可得DF=BE，結合（2）中結論，可得到各邊中點所組成的四邊形的形狀；
解題反思：
本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定和性質、線段的垂直平分線及正方形的性質，本題的綜合性較強，掌握并熟練應用以上性質是解答本題的關鍵。
與幾何相關的問題，本身對很多考生來說就一個重難點，如此類問題不僅包含眾多的知識點，更需要通過添加輔助線來解決。如果幾何問題還需要考生進行轉化，把復雜圖形轉化成基本圖形來解決，這要求考生必須具備一定的層次、深度推理能力，具備邏輯思維能力、基本圖形分析能力和數學語言的表達能力等。
同時，如果大家要想學會把復雜圖形轉化成三角形，或是運用三角形知識去解決問題，那么你就一定要掌握三角形的基本知識內容，如三角形的內角和定理、三邊不等關系、“五線”(高線、中線、角平分線、垂直平分線和中位線)的性質、全等與相似的性質與判定、等腰三角形、直角三角形的性質與判定等等。
