絕大多數(shù)問題并不像費(fèi)馬大定理這樣難以解決。而且絕大多數(shù)問題需要用到的知識(shí)，在現(xiàn)有的知識(shí)系統(tǒng)里面都是存在的。我們只要掌握得足夠好，就有希望聯(lián)想起來，并用于解題。
一 思維能力
1、聯(lián)想能力
聯(lián)想可以將手上的問題與已知的類似問題聯(lián)系起來，并從后者中吸取能夠利用的方法。聯(lián)想也能夠?qū)⑴c問題有關(guān)的定理或性質(zhì)從大腦的知識(shí)系統(tǒng)中提取出來。
如果你總結(jié)過你解過的一些有意義的好題目，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們有一個(gè)共同點(diǎn)：沒有用到你不知道的知識(shí)，然而那個(gè)最關(guān)鍵的、攸關(guān)成敗的知識(shí)點(diǎn)你就是想不到。所以你不禁要問，為什么明明這個(gè)知識(shí)在我腦子里，但我就是沒法想到它呢？
我們可以在意識(shí)層面做一些工作，幫助我們的下意識(shí)聯(lián)想到更多重要的知識(shí)嗎？那些靈光一現(xiàn)的瞬間，難道只能等待它們的出現(xiàn)？難道我們不能通過一些系統(tǒng)化的步驟去“捕獲”或“生成”它們？又或者我們能不能至少做些什么工作以使得它們更容易發(fā)生呢？
心理學(xué)上所謂的“范疇陷阱”?！澳景濉边@個(gè)名詞在你腦子里的概念中如果是指“那些沒有加工的，也許放在木材廠門口的，作為原材料的木板”的話，那么“木板”就會(huì)迅速在你的下意識(shí)里面建立起一個(gè)搜索范疇，你也會(huì)迅速的反應(yīng)到“這深更半夜叫我上哪去找木板呢？”如果你一下就想到了，那么很大的可能性是“木板”這個(gè)概念在你腦子里的范疇更大，更抽象，也許包含了所有“木質(zhì)的、板狀的東西”。
聯(lián)想的法則就是要突破狹隘的概念范疇，建立范疇更大、更抽象的概念。思維定勢就是指下意識(shí)遵循既有知識(shí)框架思考的過程。高效率的聯(lián)想就是突破思維定勢。
如何在獲取知識(shí)優(yōu)勢的同時(shí)，防止被知識(shí)束縛住，是一門技術(shù)。掌握這門技術(shù)的鑰匙，就是抽象。
2、抽象能力
在吸收知識(shí)的時(shí)候進(jìn)行抽象，同時(shí)在面對需要用到知識(shí)的新問題時(shí)也要對問題進(jìn)行抽象。
以 “磚頭”有多少種用途為例。據(jù)說這道題目是用于測試人的發(fā)散思維的，能聯(lián)想到的用途越多，思維定勢就越小。實(shí)際上，借助于抽象這個(gè)利器，這類題目（乃至更廣的一類問題）是可以系統(tǒng)性的進(jìn)行求解的，我們只需對磚頭從各個(gè)屬性維度進(jìn)行抽象。譬如，磚頭是——長方形的（長方形的東西有什么用途？還有哪些東西也是長方形的，它們都有什么用途？）、有棱角的（問題同上）、堅(jiān)硬的、固體、有一定大小的體積的、紅色的、邊界線條平直的、有一定重量的……對于每一個(gè)抽象，我們不妨聯(lián)想還有其他什么物體也是具有同樣抽象性質(zhì)的，它們具有同樣的用途嗎？當(dāng)然，除了抽象之外，還有“修改”，我們可以在各個(gè)維度上對磚頭的屬性進(jìn)行調(diào)整，以期得到新的屬性：譬如大小可以調(diào)整、固體可以調(diào)整為碎末、棱角可以打磨、重量也可以調(diào)整、形狀也可以調(diào)整… 然后看看新的屬性可以如何聯(lián)想開去。
抽象，則正是對非本質(zhì)細(xì)節(jié)去枝減葉的過程，抽象是我們在掌握知識(shí)和解決問題時(shí)候的一把有力的奧卡姆剃刀。所以，無論是在解題還是在學(xué)習(xí)的過程中，問自己一個(gè)問題“我是不是已經(jīng)掌握了這個(gè)知識(shí)最深刻最本質(zhì)的東西”是非常有益的。
3、類比能力、
4、演繹能力、
5、歸納能力、
6、觀察能力、
7、發(fā)散能力（思維不落巢臼的能力）。
二、思維方法
1、通過特例啟發(fā)思考、
2、通過試錯(cuò)尋找規(guī)律、
3、通過泛化試探更一般性命題、
4、通過倒過來推導(dǎo)將問題進(jìn)行歸約、
5、通過調(diào)整（分解、刪除、增加等等）題目的條件來感知它們之間的聯(lián)系以及和結(jié)論的聯(lián)系、
6、通過系統(tǒng)化的分類討論來覆蓋每種可能性
二、 例題
烙餅排序問題（考察特例啟發(fā)法以及觀察能力）、Nim問題（還有簡單版本的取火柴問題）（烙餅排序問題和Nim問題可參見《編程之美》）、9公升4公升水桶倒6公升水的問題（考察倒過來思考問題的能力）、9點(diǎn)連線問題、6根火柴搭出4個(gè)面的問題、“木板”問題（考察思維定勢，此外《心理學(xué)與生活》的第九章也有好幾個(gè)經(jīng)典的問題）、許多數(shù)論問題（觀察能力、演繹能力、歸納能力）
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