引言 對(duì)“統(tǒng)計(jì)和概率”的整體思考
頭腦風(fēng)暴：
1．對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率，請(qǐng)寫出您認(rèn)為最重要的核心詞。
2．在《標(biāo)準(zhǔn)》中，統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)包括哪些內(nèi)容？這些內(nèi)容與過(guò)去相比有哪些變化？這種變化的意義是什么？四個(gè)部分之間的關(guān)系是什么？
3．在這部分教學(xué)中，請(qǐng)寫出您印象最深刻的教學(xué)現(xiàn)象？您還有哪些困惑的問(wèn)題？
以下列舉教師在教學(xué)中的困惑：
1．從低年級(jí)開(kāi)始，現(xiàn)在所有的實(shí)驗(yàn)教材都已經(jīng)加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容，老師在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中稍不留意就出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題就是越位的現(xiàn)象。本來(lái)二年級(jí)要達(dá)到的目標(biāo)一年級(jí)就完成了。教師對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)要求到底到什么程度上，還不是很清楚。
——統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容不同階段的要求。
2．一方面，統(tǒng)計(jì)與概率的最大特點(diǎn)是應(yīng)用性非常廣泛，也有很多新穎的例子；另一方面，出現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中的例子還是不夠?qū)嶋H，對(duì)孩子的吸引力不夠大。
——學(xué)生感興趣的統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)或應(yīng)用的例子。
3．教師都認(rèn)同應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過(guò)程,但感覺(jué)課堂上挺熱鬧,也不知道是否培養(yǎng)了學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念?
——什么是統(tǒng)計(jì)觀念？如何在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念？
4．在概率實(shí)驗(yàn)時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)頻率與概率差別比較大的情況，學(xué)生糊涂了，老師也不知如何處理？
——教師如何指導(dǎo)學(xué)生做概率實(shí)驗(yàn)；是否要做概率實(shí)驗(yàn)。
5．到底什么是統(tǒng)計(jì)，什么是概率？干嗎把這兩個(gè)內(nèi)容放在一起？
——對(duì)統(tǒng)計(jì)、概率、統(tǒng)計(jì)與概率之間聯(lián)系的理解。
雖然有很多困惑，就這些困惑跟新課程開(kāi)始的時(shí)候困惑確實(shí)是不太一樣了，那時(shí)候可能老師們更多關(guān)注要不要花那么長(zhǎng)時(shí)間去經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，現(xiàn)在老師們開(kāi)始關(guān)注更深刻的問(wèn)題了，怎么讓學(xué)生愿意經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程？學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中有沒(méi)有收獲？包括我們?cè)趺慈ピu(píng)價(jià)這個(gè)過(guò)程？包括到底什么是統(tǒng)計(jì)與概率，課程的整體設(shè)計(jì)等更深層次的問(wèn)題。
第一節(jié) “統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的教育價(jià)值
統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容，跟過(guò)去相比得到了大大的增強(qiáng)，這樣一來(lái)我們就要思考這么一個(gè)問(wèn)題：增強(qiáng)的原因是什么？實(shí)際上，就是它的教育價(jià)值是什么？下面是采訪小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師華應(yīng)龍和中學(xué)特級(jí)教師張思明老師時(shí)，他們的發(fā)言。
華應(yīng)龍(北京第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)特級(jí)教師):統(tǒng)計(jì)與概率的價(jià)值主要是，孩子沒(méi)有學(xué)統(tǒng)計(jì)概率這個(gè)部分的時(shí)候，學(xué)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形時(shí)，所積淀下來(lái)的基本上都是一種確定性的思維。通過(guò)統(tǒng)計(jì)概率的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生來(lái)形成一種統(tǒng)計(jì)的觀念和隨機(jī)的思想。
張思明（北京大學(xué)附屬中學(xué)特級(jí)教師）：作為一個(gè)老師，自己當(dāng)學(xué)生的時(shí)候也沒(méi)有感覺(jué)到數(shù)據(jù)這么重要。但是現(xiàn)在我們的生活已經(jīng)使每一個(gè)學(xué)生都感覺(jué)到，我們生活在一個(gè)數(shù)據(jù)的世界里，每一天從早晨到晚上所面對(duì)的大量的信息，有很大一部分是用數(shù)據(jù)來(lái)表現(xiàn)的，我們希望孩子從小的時(shí)候，面對(duì)這樣一個(gè)數(shù)據(jù)的世界，應(yīng)該能理解數(shù)據(jù)中是有信息的，信息是可以加工和提取的，信息是能夠?yàn)槿朔?wù)的。信息的加工的方法好，或者是不好，可能會(huì)得出是有利或者是不利的信息，當(dāng)然這是根據(jù)人的統(tǒng)計(jì)方向來(lái)決定的。從小學(xué)設(shè)立這種課程最重要的不是學(xué)了更多數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方法，也不是把那些概念做成像知識(shí)點(diǎn)那樣訓(xùn)練，最重要的是通過(guò)給孩子定性的數(shù)據(jù)的分析的感覺(jué)，模擬這種過(guò)程，讓孩子體會(huì)到數(shù)據(jù)是有信息的，信息是可以通過(guò)我們加工提煉出來(lái)的、為我們的生活和學(xué)習(xí)服務(wù)的。
具體來(lái)說(shuō)，“統(tǒng)計(jì)與概率”增強(qiáng)的主要原因有：
1．統(tǒng)計(jì)與概率在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用
實(shí)際上，生活先于課程把統(tǒng)計(jì)推到了學(xué)生面前。比如我們現(xiàn)在一打開(kāi)報(bào)紙就會(huì)看到很多很多的統(tǒng)計(jì)圖。下面就是一個(gè)例子：
【案例1】報(bào)紙上的統(tǒng)計(jì)圖
前一段時(shí)間翻報(bào)紙，報(bào)紙上有這么一條信息（見(jiàn)下圖）：今春北方沙塵暴天氣預(yù)計(jì)會(huì)減少。在這條新聞當(dāng)中，利用了一個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖反映了1954年到2006年春季，也就是3到5月份北方沙塵過(guò)程的變化曲線，當(dāng)然他在預(yù)測(cè)的時(shí)候可能會(huì)參照這個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖。
圖給我們很大的沖擊力，如果沒(méi)有這個(gè)圖的話，剛才這一段文字大家看起來(lái)會(huì)很枯燥，但有了圖我們就非常直觀。
以上我們看到了在日常生活中“統(tǒng)計(jì)與概率”通過(guò)報(bào)刊雜志這種形式體會(huì)到它的存在，實(shí)際上“統(tǒng)計(jì)與概率”與各個(gè)學(xué)科也得到了迅速的融合。
【案例2】統(tǒng)計(jì)在文學(xué)著作權(quán)中的應(yīng)用。
我們比較關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題，《紅樓夢(mèng)》前80回后40回是一個(gè)人所作還是兩個(gè)人所作，也就是文學(xué)著作權(quán)的問(wèn)題。乍一想，感覺(jué)這個(gè)事情跟統(tǒng)計(jì)沒(méi)有太大的關(guān)系，但經(jīng)過(guò)思考覺(jué)得也是有聯(lián)系的。對(duì)《紅樓夢(mèng)》書稿進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把前80回和40回的某些東西進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)有不同。舉個(gè)例子，就是在前80回中有很多下人丫鬟，他們的自稱都是“小的”，而在后40回里就改變了自稱為“小的”，這就有一定的理由認(rèn)為是不同的人寫的。
當(dāng)然，我們也可以看到，統(tǒng)計(jì)推斷跟確定性的事物不太一樣，并不是說(shuō)一定就能通過(guò)判定一定是不同人寫的，但最起碼統(tǒng)計(jì)提供了一個(gè)依據(jù)，提供了一個(gè)思路。所以統(tǒng)計(jì)在跟別的學(xué)科的應(yīng)用，實(shí)際上為別的學(xué)科的研究方法提供了一個(gè)新的思路。
北京大學(xué)謝衷潔教授講過(guò)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)例，他舉了很多很多的例子，我們把這個(gè)例子的名字念一念，你會(huì)感到統(tǒng)計(jì)與概率無(wú)所不在。比如說(shuō)：他提到了工程設(shè)計(jì)中、勞動(dòng)保護(hù)中、工業(yè)質(zhì)量控制中、犯罪足跡的判斷中，還有耶穌的裹尸布之迷、天王星光環(huán)的發(fā)現(xiàn)等。
2.“統(tǒng)計(jì)與概率”提供了一種不確定的（隨機(jī)的）思維方式
統(tǒng)計(jì)與概率的思維方式，和邏輯推理不一樣，它是不確定的，也就是隨機(jī)的思想。這也是在小學(xué)階段增加統(tǒng)計(jì)與概率的一個(gè)重要理由。也就是為學(xué)生打開(kāi)了一扇窗，讓他感覺(jué)到除了我們天天學(xué)習(xí)的確定性之外，數(shù)學(xué)里也有不確定的東西，這很重要，而且這個(gè)不確定性的東西不是因?yàn)閿?shù)學(xué)造成的，而是因?yàn)榇_實(shí)生活中有很多這樣的現(xiàn)象，在扔這個(gè)硬幣之前誰(shuí)也沒(méi)有辦法知道扔出以后會(huì)得到正面還是反面。有人說(shuō)這種思維，你不用教到大學(xué)就自然知道了，但是我們會(huì)有這種感覺(jué)，一旦什么東西根深蒂固了，就很難改變了。所以，隨機(jī)的思維需要從小通過(guò)適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)使學(xué)生體會(huì)。
統(tǒng)計(jì)與概率又是義務(wù)教育階段唯一培養(yǎng)學(xué)生從不確定的角度來(lái)觀察世界的數(shù)學(xué)內(nèi)容.不確定思維與確定性思維的差別,需要盡早去體會(huì).
3．有助于學(xué)生解決問(wèn)題能力、情感態(tài)度價(jià)值觀等方面的發(fā)展
統(tǒng)計(jì)與概率有助于學(xué)生形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話的態(tài)度；使學(xué)生體會(huì)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的思維方式；使學(xué)生提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題以及實(shí)踐能力；有助于學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)的積極的情感體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用。
通過(guò)前面一段分析，可以認(rèn)識(shí)到，統(tǒng)計(jì)與概率在小學(xué)的加強(qiáng)主要原因就是它的廣泛應(yīng)用和思維特點(diǎn)。我們的教學(xué)需要培養(yǎng)一個(gè)能適應(yīng)未來(lái)生活，能夠適應(yīng)未來(lái)所從事職業(yè)的人，更需要從小為他提供基礎(chǔ)。
第二節(jié) 案例研討
對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率，在小學(xué)階段無(wú)需質(zhì)疑，“統(tǒng)計(jì)”的分量應(yīng)該是大于概率。所以我們首先來(lái)看統(tǒng)計(jì)。
一、統(tǒng)計(jì)
1.“平均數(shù)”教學(xué)的討論
吳正憲老師曾經(jīng)對(duì)平均數(shù)一課進(jìn)行過(guò)反思：平均數(shù)教學(xué)，我原來(lái)也教過(guò)而且教的非常好，怎么教的呢？無(wú)非就是出示例題，然后分析一下條件和結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)始列式計(jì)算，通過(guò)列式就總結(jié)出一些規(guī)律：平均數(shù)等于總數(shù)除以總份數(shù)。數(shù)量關(guān)系來(lái)了以后，就像一根救命稻草一樣，就可以反復(fù)的練習(xí)了。有一次她上完課以后，老師們握著她的手說(shuō)：說(shuō)吳老師說(shuō)像您這樣上課，學(xué)生學(xué)的太扎實(shí)了，考試成績(jī)準(zhǔn)保高。
但是，吳正憲老師不滿足于此，很善于反思。有一次她做了一個(gè)測(cè)試：某一個(gè)公司招工，告訴月平均工資是800元，有一位員工，在開(kāi)工資的時(shí)候只拿到600塊錢，這個(gè)員工就不服，不是說(shuō)平均工資是800元嘛？那么請(qǐng)問(wèn)學(xué)生，這個(gè)員工如果去狀告這個(gè)老板的話，會(huì)不會(huì)贏？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，全班的正確率只有28％，學(xué)生顯然沒(méi)有明白平均數(shù)是什么？它的意義是什么？所以，吳老師說(shuō)她經(jīng)過(guò)了痛苦的反思，癥結(jié)是什么？癥結(jié)不在于孩子癥結(jié)在于教師。她用這段話描述她的心情：我們天真的以為孩子只要掌握了這個(gè)數(shù)量關(guān)系就能夠解決平均數(shù)的所有的問(wèn)題，或者平均數(shù)的實(shí)際問(wèn)題了。所以她提出一個(gè)問(wèn)題：我們的樁，到底該打在哪？是打在對(duì)數(shù)量關(guān)系的反復(fù)的演練上，還是對(duì)平均數(shù)的價(jià)值、平均數(shù)的意義的理解上？正是這個(gè)思考，吳老師就進(jìn)行了鉆研，形成了一節(jié)我們認(rèn)為還是很具有借鑒意義的一節(jié)平均數(shù)的課（請(qǐng)見(jiàn)拓展資源1）。
進(jìn)一步，我們還想對(duì)平均數(shù)教學(xué)提出一些思考，看下面的一個(gè)案例：
[案例1] 孩子的想法有道理嗎
案例描述：
在教學(xué)平均數(shù)時(shí)，課前教師以組為單位統(tǒng)計(jì)了這個(gè)班同學(xué)一分鐘踢毽子的情況，并從中引用了以下兩組數(shù)據(jù)在課上討論：
第三小組：25、23、34、30、47、25、26
第五小組：25、31、40、33、29、31
然后提出問(wèn)題：請(qǐng)你來(lái)評(píng)判一下，哪個(gè)小組踢的好？
我們以為學(xué)生肯定會(huì)想到用第三小組平均數(shù)和第五小組的平均數(shù)來(lái)比較，然而學(xué)生卻出現(xiàn)了很多想法，下面列舉出來(lái)：
（1）我可以比較兩個(gè)隊(duì)中踢的最高的，也就是拿第三小組最多的那個(gè)和第五小組踢最多的去比，所以第三個(gè)小組踢得好。
（2）比較總數(shù)，這個(gè)觀點(diǎn)很容易就被其他同學(xué)反對(duì)，覺(jué)得不公平。
（3）我可以一個(gè)一個(gè)的比，把最高的比完了，比第二高的。就是第三小組的第一名和第五小組的第一名倆倆比，然后第二名兩兩比，就是一個(gè)一個(gè)的對(duì)應(yīng)的去比。
（4）既然人數(shù)不一樣，就把第五小組再增加一個(gè)或者是把第三小組去掉一個(gè)。
（5）跟前面那個(gè)一個(gè)一個(gè)比差不多，比完了以后發(fā)現(xiàn)第三小組只有前兩名比第五小組的好，其他的都不如第五小組的好。
（6）當(dāng)然其中也有一部分孩子提到要用總數(shù)除以每個(gè)組的人數(shù)，也就是用平均數(shù)來(lái)比。
案例問(wèn)題：
（1）學(xué)生這么多方法都有道理嗎？
（2）有老師說(shuō)這節(jié)課的目標(biāo)還是要講平均數(shù) ，而且平均數(shù)確實(shí)在統(tǒng)計(jì)中是非常重要的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，孩子也不存在困難，那么我們是不是有必要來(lái)花那么長(zhǎng)時(shí)間，反而會(huì)沖淡了對(duì)平均數(shù)的理解，也就是你對(duì)這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的一個(gè)理解？換句話說(shuō)就是這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的定位到底是什么？
（3）假設(shè)你的學(xué)生確實(shí)有這些想法，你準(zhǔn)備怎么辦？
2．收集數(shù)據(jù)教學(xué)的討論
我們先進(jìn)入到一個(gè)課例（清華大學(xué)附屬小學(xué)安華），是關(guān)于一年級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)。這個(gè)課例主要的內(nèi)容是讓學(xué)生了解一下條形統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取一些信息，比如說(shuō)誰(shuí)多誰(shuí)少等等。
【案例2】安華老師的一年級(jí)統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)。
案例描述：
安老師開(kāi)始設(shè)立了這么一個(gè)情境，有4部動(dòng)畫片，想要統(tǒng)計(jì)一下班里人最喜歡看的那個(gè)動(dòng)畫片是什么，人數(shù)是什么。學(xué)生討論得出是用舉手方法來(lái)統(tǒng)計(jì)比較好。突然有學(xué)生說(shuō)起立比舉手好，老師就詢問(wèn)學(xué)生們你們誰(shuí)覺(jué)得哪個(gè)好，大多數(shù)同學(xué)們都認(rèn)為起立好，那最終就采取“起立”的方法統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)了。
統(tǒng)計(jì)過(guò)后又出現(xiàn)問(wèn)題了，通過(guò)統(tǒng)計(jì)算合計(jì)后的總?cè)藬?shù)，與班里實(shí)際的總?cè)藬?shù)不相等。他們這個(gè)班是32個(gè)人，結(jié)果統(tǒng)計(jì)完總?cè)藬?shù)變成了35個(gè)人，有人重復(fù)多站了，一般老師處理就是問(wèn)問(wèn)剛才誰(shuí)沒(méi)站起來(lái)、或者站了多次，然后修改一下數(shù)據(jù)。最多是再重新起立一次，而安華老師則組織學(xué)生進(jìn)行了討論：采用哪種收集數(shù)據(jù)的方法好。孩子們想到了很多方法，比如全體按最喜歡看的4部動(dòng)畫片站成四列，比如每人寫一個(gè)紙條然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。最后，老師組織大家先獨(dú)立從4部動(dòng)畫片中任選一部（從四個(gè)紙條中任選一個(gè)），然后分別貼在黑板上，自然地形成了一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖。
案例問(wèn)題：
（1）遇到統(tǒng)計(jì)合計(jì)后的總?cè)藬?shù)與班級(jí)實(shí)際總?cè)藬?shù)不同的時(shí)候，你會(huì)如何處理？
（2）安華老師的處理有什么不同？這種不同是否有價(jià)值？
（3）除了畫圖、閱讀簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖外，統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)中還有哪些重要的內(nèi)容？
二、概率
1.學(xué)生對(duì)概率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的看法
概率教學(xué)，現(xiàn)在老師們都指導(dǎo)學(xué)生做一些實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)一些困惑，怎么來(lái)幫助學(xué)生消除這些困惑呢？他們到底有什么想法和困惑呢？先我們來(lái)看一看學(xué)生對(duì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的討論。
【案例3】學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的想法
案例描述：
教師首先鼓勵(lì)學(xué)生猜想，一個(gè)均勻的硬幣隨機(jī)拋出后，正面朝上的可能是多少。所有的學(xué)生都認(rèn)為是1/2。教師接著提出問(wèn)題，那么拋10次硬幣，正好5次正面朝上的可能性大不大，大部分學(xué)生都認(rèn)為比較大。接著，教師就呈現(xiàn)了下面一組學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)：
實(shí)驗(yàn)總次數(shù) | 正面朝上的次數(shù) | 反面朝上的次數(shù) |
10 | 5 | 5 |
10 | 5 | 5 |
10 | 9 | 1 |
10 | 4 | 6 |
10 | 7 | 3 |
10 | 6 | 4 |
10 | 6 | 4 |
10 | 6 | 4 |
10 | 6 | 4 |
10 | 4 | 6 |
10 | 3 | 7 |
10 | 2 | 8 |
學(xué)生的一些想法和困惑是：
（1）我們猜想的是5正5反，結(jié)果卻出現(xiàn)了9正1反，這是為什么？（有的學(xué)生認(rèn)為是投的手法不同：沒(méi)投時(shí)如果是正面朝上，落下就是正面朝上；沒(méi)投時(shí)如果是反面朝上，落下就是反面朝上。）
（2）我覺(jué)得10次中出現(xiàn)5次的概率應(yīng)該挺大的，現(xiàn)在看12次中只有2次，不知是由于不確定造成的還是我的想法有錯(cuò)誤？
（3）一個(gè)學(xué)生認(rèn)為實(shí)驗(yàn)次數(shù)不能太少，如果把所有組的數(shù)據(jù)加起來(lái)，正面朝上的次數(shù)和反面朝上的差不多，所以1/2還是有意義的。
（4）不是說(shuō)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，越接近1/2嗎，我怎么覺(jué)得就取前兩組的數(shù)據(jù)和，正好是1/2，再加后面的反而不是1/2了？
（5）這些都是不確定因素造成的。
案例問(wèn)題：
（1）擲10次硬幣，正好5次正面朝上的可能性到底有多大？如果能精確算出來(lái)更好，如果算不出來(lái)的話，請(qǐng)老師們猜想一下是會(huì)特別大像80％，還是50％，還是說(shuō)比50％小，還是說(shuō)比10％還要小？
（2）既然是1/2，那么一會(huì)是9正1反，一會(huì)又1正9反，那么怎么來(lái)理解1/2呢？
2.是否需要做概率實(shí)驗(yàn)
老師們?cè)诟怕式虒W(xué)中，有一個(gè)比較大的爭(zhēng)論：在教學(xué)概率時(shí)，我們到底要不要做概率實(shí)驗(yàn)。認(rèn)為不做或少做實(shí)驗(yàn)的老師,主要是基于這樣幾個(gè)原因：
(1)實(shí)驗(yàn)中，頻率和概率之間的確是有一些差距的,可能就會(huì)造成孩子實(shí)驗(yàn)完之后反而有些糊涂了。比如，像上面學(xué)生的討論，本來(lái)所有學(xué)生都猜想1/2，實(shí)驗(yàn)后反而產(chǎn)生了一些困惑。
(2)第二學(xué)段的一個(gè)目標(biāo)是用分?jǐn)?shù)去刻劃一些事件發(fā)生可能性的大小。由于學(xué)生對(duì)頻率和概率的混淆，實(shí)驗(yàn)之后由于頻率的不確定性，學(xué)生反而認(rèn)為概率也是不確定的了。
（3）從二年級(jí)就開(kāi)始做可能性實(shí)驗(yàn)，比如摸球，一直到五年級(jí)都在摸，有的孩子就覺(jué)得興趣越來(lái)越淡薄了，因?yàn)槊八呀?jīng)能猜測(cè)到了。
堅(jiān)持做概率實(shí)驗(yàn)的老師也是有理由的，主要如下：
（1）在實(shí)驗(yàn)過(guò)程當(dāng)中，孩子能夠不斷的去體會(huì)事情發(fā)生的不確定性。
（2）做實(shí)驗(yàn)可以改變孩子當(dāng)初的一些誤解。比如袋中中有一些紅色有一些白色，有的孩子可能認(rèn)為，我這次摸到了白色下次就應(yīng)該摸到紅色，其實(shí)這是他對(duì)這隨機(jī)現(xiàn)象的一種誤解。孩子在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程當(dāng)中，他會(huì)不斷的去修正自己的這種誤解。
（3）做實(shí)驗(yàn)的教育價(jià)值。比如有的學(xué)生為了得到“1/2“，或者有的學(xué)生故意想摸到可能性小的球，所以他們經(jīng)常在摸球時(shí)偷看。如果教師能正確處理這些情況，反而能培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)求真的態(tài)度。
看了老師們的討論，我覺(jué)得也挺有啟發(fā)的，確實(shí)不是簡(jiǎn)單的要做或不做實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題，我們可能就要思考，比如說(shuō)我們要做實(shí)驗(yàn)怎么來(lái)保證數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；包括孩子確實(shí)出現(xiàn)了混淆的時(shí)候，教師如何引導(dǎo)學(xué)生。所以，這個(gè)討論不是簡(jiǎn)單的得出要做還是不做，而是由此來(lái)引發(fā)對(duì)概率更深層次的思考。所以提出幾個(gè)問(wèn)題：
1．從您這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，您認(rèn)為需不需要做概率實(shí)驗(yàn)？說(shuō)明理由。
2．在做概率實(shí)驗(yàn)中，您有什么經(jīng)驗(yàn)？比如剛才提到了您是不是設(shè)計(jì)了一些學(xué)生感興趣的實(shí)驗(yàn)？當(dāng)出現(xiàn)頻率概率相差很大的時(shí)候，您是如何引導(dǎo)學(xué)生討論的？
3．頻率和概率有什么差別和聯(lián)系？
