典型例題分析1：
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin（A+B）=1/3，a=3，c=4，則sinA=（ ）
A．2/3
B．1/4
C．3/4
D．1/6
解：∵A+B+C=π，
∴sin（A+B）=sinC=1/3，
又∵a=3，c=4，
∴a/sinA=c/sinC，
即3/sinA=4/（1/3），
∴sinA=1/4，
故選B．
考點分析：
正弦定理．
題干分析：
由內角和定理及誘導公式知sin（A+B）=sinC=1/3，再利用正弦定理求解．
函數f（x）=Asin（ωx+φ）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜π/2）在某一周期內圖象最低點與最高點的坐標分別為（7π/3，-√3）和（13π/3，√3）（Ⅱ）設△ABC的三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=√3，a=3，求△ABC周長的取值范圍．解：（1）由題意得：A=√3，T/2=13π/3﹣7π/3=2π，T=4π，ω=1/2，∴函數表達式：f（x）=√3sin（x/2+π/3），（Ⅱ）∵f（A）=√3sin（A/2+π/3）=√3，sin（A/2+π/3）=1，A∈（0，π），A/2+π/3∈（π/3，5π/6），可得：A/2+π/3=π/2，解：A=π/3，由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=3/（√3/2）=2√3，三角形的周長L=a+b+c=b+c+√3=2√3sinB=2√3sinC+3，=2√3[sinB+sin（2π/3﹣B）]+3，=2√3（sinB+√3/2·cosB+sinB/2）+3，（Ⅰ）由正弦函數的性質，求得A及T的值，ω=2π/T，求得ω，將（13π/3，√3）代入求得φ的值，即可求得函數表達式；（Ⅱ）根據正弦定理求得角A值，b、c關系，L=a+b+c=6sin（B+π/6）+3，根據正弦函數最值，求得L的取值范圍．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=√3，且b2+c2=3+bc．（I）由余弦定理可得：cosA=（b2+c2-a2）/2bc=（3+bc-3）/2bc=1/2，即可得出．（II）由正弦定理可得：可得b=asinB/sinA，可得bsinC=2sinBsin（2π/3-B）=sin（2B-π/6）+1/2，根據B∈（0，2π/3）即可得出．▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽
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