解析幾何的本質是利用代數方法研究圖形的幾何性質及其相互位置關系，體現了數形結合的數學思想。一方面，幾何概念、幾何圖形的特征可用代數表示，幾何目標可以通過代數方法達到；另一方面，給代數方程或者代數式以幾何解釋，使得代數語言更直觀、更形象地表達出來。在高考解析幾何的考查中，常常會涉及最值問題或者取值范圍問題，這類問題的解決基本有兩類方法：
一類是利用圖形，分析幾何圖形的特征、幾何元素及元素間的關系，動態把握運動變化問題的本質，把握代數式或者數的幾何意義，利用數形結合的基本方法解決問題；
另一類是利用代數式，把問題轉化為函數，利用函數的思想方法解決問題。
典型例題：
在平面直角坐標系中，記d為點P(cosθ,sinθ)到直線x-my-2=0的距離.當θ,m變化時，d的最大值為（）
A.1B.2C.3D.4
思路分析：在解決解析幾何問題中需要有數與形的相互轉化，本題中點和線都是運動變化的，那么運動變化的本質是什么呢？當θ，m變化時，要能夠看到P點的軌跡是以原點為圓心，1為半徑的圓，且直線過定點(2，0)。至此抓住了已知條件的本質，那么點P(cosθ，sinθ)到直線x-my-2=0的距離就轉化為圓上的點到直線距離的最值問題，從而d的最大值即為圓心到直線的距離的最大值加半徑。
如果本題沒有關注到動點的變化規律，不結合圖形，進行純粹的代數運算也可以。直接利用點到直線的距離轉化為多元函數的最值問題，需要用到三角恒等變換及函數的思想方法解決問題，運算量大，對于學生的分析問題、解決問題的能力要求更高了。
解析：∵P(cosθ,sinθ)，所以P點的軌跡是圓。直線x-my-2=0恒過(0,2)點。轉化為圓心到直線的距離加上半徑取到最大值，所以答案為3.
答案：C
總結：本題主要考查點到直線的距離、直線與圓的位置關系，考查學生的數形結合能力、直觀想象及數學運算的學科素養。通常情況下高考題都可以多角度、多種方法解答，方法的選擇是思維的體現、能力的反應、素養的外顯。解決解析幾何問題的思維特征就是關注數式的幾何意義及幾何圖形的代數表達，在數與形的相互轉化中靈活解決問題。方程中含有參數的時候，關注參數對于方程或者幾何圖形的影響；涉及運動變化的問題，要分析運動變化的本質，即變化的元素與不變的元素。
典型例題：
思路分析：解決問題的時，需要理解題目中每一句話的含義，明晰每一個條件的作用。解析幾何問題能夠畫圖就畫圖，用數形結合思想分析、解決問題。考慮到圓的幾何要素及其性質，我們可以作兩條與已知直線平行且與圓相切的直線，切點就是所求的最大值點及最小值點，那么圓上點到直線的距離的最大(小)值就是圓心到直線的距離加(減)半徑，進而解決問題；如果不考慮圓的幾何性質，利用圓的參數方程及點到直線的距離轉化為三角函數的最值問題，也能夠解決問題。
總結：本題為中檔題，主要考查直線與圓的位置關系。(1)在解決運動變化的問題時，要抓住運動變化過程中的不變量及變化的量，將問題轉化。本題中注意到三角形的一邊是定值，將問題轉化為圓上的點到直線的距離問題，抓住問題的突破口。(2)涉及圓的問題時，一定要與圓心、半徑建立聯系，數形結合解決問題。(3)涉及二次曲線的最值問題，可以考慮利用參數方程將問題轉化為三角函數的最值問題。
