三角形的高、中線和角平分線是三角形中三種非常重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關系，為我們深入研究三角形的一些特征起到了很大的幫助作用，因此我們需要從不同的角度認識這三種線段。今天，我們先來舉例說明有關三角形的角平分線的幾種應用類型。
類型一：三角形角平分線定義的直接應用
例1：如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是BC邊上的三點，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，AE是哪個三角形的角平分線（ ）
例1圖
A．△ABE B．△ADF C．△ABC D．△ABC，△ADF
【分析】根據(jù)三角形的角平分線的定義得出．
【解答】解：∵∠2＝∠3，
∴AE是△ADF的角平分線；
∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠BAE＝∠CAE，
∴AE是△ABC的角平分線．
故選：D．
【點評】三角形的角平分線是指三角形一個內角的平分線與對邊交點連接的線段．
類型二：三角形的角平分線與高線相結合求角的度數(shù)
例2：如圖，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝70°，∠C＝34°，求∠DAE的大小．
例2圖
【分析】根據(jù)三角形內角和定理求得∠BAC的度數(shù)，則∠EAC即可求解，然后在△ACD中，利用三角形內角和定理求得∠DAC的度數(shù)，根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠EAC即可求解．
【點評】本題考查了三角形的內角和定理以及三角形的角平分線的定義，正確理解∠DAE=∠DAC-∠EAC是關鍵．
類型三：求三角形兩內角平分線相交所成角的度數(shù)
例3：如圖，△ABC中，BE，CD為角平分線且交點為點O，當∠A＝60°時，
（1）求∠BOC的度數(shù)；
（2）當∠A＝100°時，求∠BOC的度數(shù)；
（3）若∠A＝α°時，求∠BOC的度數(shù)．
例3圖
【分析】（1）在△ABC中利用三角形內角和定理和角平分線的定義可求得∠OBC+∠OCB，在△BOC中利用三角形內角和定理可求得∠BOC；（2）方法同（1）；（3）方法同（1）．
【點評】本題主要考查三角形內角和定理及角平分線的定義，掌握三角形內角和為180°是解題的關鍵．
