就單章節來說，圓——是初中學習過的所有幾何知識中內容最多、難度最大的一章，學習圓我們需要掌握以下必備知識：
1個思想：輔助圓思想
1種計算：正圓的計算
3大關系：弧、弦、圓心角、圓周角、弦心距之間的關系；點、直線和圓的位置關系初步；圓和圓的位置關系；
7個基本概念：圓、弦、弧、圓心角、圓周角、扇形、弓形
7大定理：垂徑定理；圓周角定理；切線的性質和判定；切線長定理；弦切角定理；圓冪定理；四點共圓的判定；
這些知識當中，7個基本概念是重中之重，這些概念是推導3大關系、7大定理的基礎，本文中涉及到的所有定理及其推論，希望同學們都能自己推導一下，這樣你會記得更加牢固，不至于出現記憶混亂的情況。
學數學多點耐心，多點思考，再多的定理，一個個看、一個個想、總能看完；再多的步驟，一步步算，認真思考，總能看明白，同學們加油！
一、圓的基本概念
二、垂徑定理
1．圓的對稱性
圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，其對稱軸是任意一條過原點的直線，對稱中心是圓心．
2．垂徑定理
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．
注意：垂徑定理中的五個元素——“過圓心”、“垂直弦”、“平分弦”、“平分優弧”、“平分劣弧”，構成知二推三.
三、圓周角定理
四、弧、弦、圓心角、圓周角、弦心距之間的關系
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等．
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等．
總結：在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角、圓周角和弦心距的關系．
1．弧、圓心角、圓周角可以轉換，弧相等，則圓心角相等，圓周角相等；圓心角相等，則弧相等，圓周角相等．
2．弦和弦心距可以相互轉化，弦相等，則弦心距相等；弦心距相等，弦相等．
3．弧和弦不可以相互轉化，弧相等，則弦相等；弦相等，弧不一定相等，因為弧對應的弦只有一條，而弦對應的弧有兩條．
五、點、直線和圓的位置關系初步
1．點和圓的位置關系有三種：
點在圓上、點在圓內和點在圓外，這三種關系由這個點到圓心的距離與半徑的大小關系決定．設的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，
則有：點在圓外；點在圓上；點在圓內.
2．三角形的外接圓
（1）確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓．
（2）外接圓定義：經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形．
注意：
（1）外心的確定：三條垂直平分線的交點，銳角三角形的外心在它的內部；直角三角形的外心在斜邊中點處（即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半）；鈍角三角形的外心在它的外部．
（2）外心到三個頂點的距離相等，都等于外接圓的半徑．
3．直線和圓的關系有三種：相交、相切和相離．
十一、輔助圓思想
平面幾何中有很多題目的背景中并沒有出現圓，但是如果能夠適當添加輔助圓，能讓題目解起來變得十分簡單，因此，輔助圓思想是學習四點共圓的基礎．
十二、四點共圓的判定
兩條線段被一點分成（內分或外分）兩段長的乘積相等，則這兩條線段的四個端點共圓．
十三、正圓的計算
