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直線、線段、射線

1. 過兩點有且只有一條直線.

（簡：兩點決定一條直線）

2.兩點之間線段最短

3.同角或等角的補角相等.

同角或等角的余角相等.

4. 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

5. 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短. （簡：垂線段最短）

平行線的判斷

1.平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

2.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行（簡：平行于同一直線的兩直線平行）

3.同位角相等，兩直線平行.

4.內錯角相等，兩直線平行.

5.同旁內角互補，兩直線平行.

平行線的性質

1.兩直線平行，同位角相等.

2.兩直線平行，內錯角相等.

3.兩直線平行，同旁內角互補.

三角形三邊的關系

1.三角形兩邊的和大于第三邊、三角形兩邊的差小于第三邊.

三角形角的關系

1. 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°.

2.直角三角形的兩個銳角互余.

3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.

4. 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

全等三角形的性質、判定

1.全等三角形的對應邊、對應角相等.

2.邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.

3. 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

4.推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.

5. 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等.

6. 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

角的平分線的性質、判定

性質：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

判定：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上.

等腰三角形的性質

1.等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角).

2.推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 .

3.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.

4.推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° .

等腰三角形判定

1等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.

3.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

線段垂直平分線的性質、判定

1. 定理： 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 .

2.逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.

3.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合.

軸對稱、中心對稱、 平移、旋轉       

1. 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

2.如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

3.兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

4.若兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱.

5.關于中心對稱的兩個圖形是全等的.

關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.

6. 若兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點成中心對稱.

7.平移或旋轉前后的圖形是不變的.中心對稱是旋轉的特殊形式。

勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a²+b²=c² .

勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a²+b²=c² ，那么這個三角形是直角①直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半.

n邊形、四邊形的內角和、外角和

1.四邊形的內角和等于360°.

2.四邊形的外角和等于360°

3.多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）180°.

４.推論 任意多邊的外角和等于360°.

平行四邊形性質

1.平行四邊形的對角相等.

2.平行四邊形的對邊相等.

3.夾在兩條平行線間的平行線段相等.

4.平行四邊形的對角線互相平分.

平行四邊形判定

1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

2.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

5. 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
矩形性質

1. 矩形的四個角都是直角 .

2. 矩形的對角線相等.

矩形判定

1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

2.有三個角是直角的四邊形是矩形.

3. 對角線相等的平行四邊形是矩形 .

菱形性質

1、菱形的四條邊都相等.

2. 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.

3、菱形面積=對角線乘積的一半，即

菱形判定

1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

2.四邊都相等的四邊形是菱形

3.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

正方形性質

1.正方形的四個角都是直角，四條邊都相等.

2.正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.

正方形判定

1.四個角都是直角，四條邊都相等的四邊形是正方形

2.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

等腰梯形性質

1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等.

2.等腰梯形的兩條對角線相等.

等腰梯形判定

1.同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

2.對角線相等的梯形是等腰梯形.

①經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.

②經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊.

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.

梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，未完待續.......

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