作者簡介：
尹充——數學獨立老師。
帶過近千名學生，信奉盡好做老師的基本職責，口碑交給學生和家長來評判。
從業經歷：
任教十年，其中獨立老師近7年。
曾多年在某知名上市機構任數學帶頭人；曾作為外聘教師輔導浦東前三的民辦和公辦初三自招班。
開班情況：
小學4年級到高3，每班人數15-25人不等，同年級分層授課。
本文與另一篇你想知道的初中系列1--初中4年數學教輔推薦（原創）可結合參考
【寫這篇文章的初衷】
整理此系列文章，主要是分享自身經驗，希望幫助到需要的家長和朋友。整理的同時也可梳理自身思路。
一、6-8年級和9年級大方向上的分別
6-8年級眼光要“長”一點。
這個階段主要強調“深耕”，這個階段沒有中考壓力，在知識點覆蓋不能僅僅滿足課本，要適當拔高但不刻意追快追難，這階段能力的培養對高中數學是至關重要的。
這個階段有能力的同學，先要求深，進度不要過快。
求深是因為中考不是數學學習的終點，高中數學的壓力從來都不小，存在大量初中不教、高中不教但高中解題常用的數學內容。“韋達定理”便是例子之一。這方面不但取決于孩子習慣，一定程度也依賴于初中這幾年的耕耘。
不推崇過快趕進度，因為“深”和“快”是無法兼得的。適當比學校快2個月以內是比較理想的。大幅搶跑只可能在還存留小學數學思維的六年級是有優勢的，一旦進入幾何和函數，沒有基礎儲備會對產生理解不了、厭學等很多負作用。以民辦為例，曾經的張江、華育、上寶等一線民辦，沒有一所是忽略深度而趕進度的教學方式，這些學校由于孩子們小學功底好，6上很多內容小學已經比較扎實，因此6上進度較快，6上結束時會比普通公辦快一個月進度，但到初三的時候，比公辦進度依然領先一個月，可見一流一線民辦進度平穩，致力于深挖。另外，在新環境下自招名額可能會縮減過半，本就不提倡的趕進度現在愈發沒必要。
9年級眼光要“短”一點。
九年級的學習我的建議是以一模、二模和中考為導向，只需要考慮實用，真題是最好的資料。暫時不要去想高中需要什么，9年級數學知識中除了二次函數外，其余內容高中數學幾乎用不上。9年級數學側重點是平面幾何，五大章節分別是相似三角形、銳角三角比、二次函數、圓、統計，平面幾何是初中數學壓軸題的拉分點，一模75%左右是相似三角形和銳角三角比。而高中數學幾乎沒有平面幾何。
這階段知識點不要盲目去拓展，要以升學為方向，壓軸題就夠很多尖子生反復操練了。每年一模、二模、中考的范圍和題型變化是非常小的。中考沖高分是這階段的第一要務，前提是熟練，會的少出錯。這里多提一句，這一點跟高三有很大區別，高三是很多題一般同學真的不會，而初三題很多是會，但不夠熟練。
有意向往自招方向發展的同學也是建議9年級階段在數學課內已經比較有把握的情況下適當少花一些精力。具體可看另一篇教輔推薦長文這方面的建議。
二、6-9年級不同階段數學特點
六年級——初中數學的過渡和鋪墊階段
【不要短視，要考慮長遠】
1、不要覺得小學接觸過，盲目比學校進度快半年甚至一年去刷題。搶跑帶來的收益遠不如小學階段，這點優勢可以說是極其短期的，通常會在7年級下學期就被終結。甚至對絕大部分孩子來說，長期看帶來的傷害大于收益。除非是百里挑一甚至千里挑一的少數牛娃。
2、不要覺得孩子分數還能接受，六年級完全沒有真正拉開差距，會存在大量同分不同能力的情況，此時的懈怠，會在后期暴露問題，預防問題或許比等問題來了解決問題更穩妥，否則解決問題會付出更大的代價。
【六年級數學特點】
六年級，數學還處在跟小學過渡的銜接階段，六年級的數學體系側重于具體數字的運算。其實這一塊很多小學接觸過課外培訓的孩子都是接觸過的，小學課內和課外只是接觸過6年級的粗線條甚至皮毛。因此不要輕易在六上去課外補七年級數學內容，如果真的有把握覺得自家娃六年級真的沒問題了可先課外把數學停掉。
同屆資質全浦東100名以內的孩子或許可以嘗試一下超快的進度。
【六年級數學值得拔高的章節】
六年級值得多關注一些的拔高知識模塊是：分數、有理數（絕對值是重點），方程和不等式。
六年級更需要關注的是：引導孩子不要浮躁，盡量陽光些。培養好的學習心態、學習習慣。適當重視運算能力。
【六年級重視計算和習慣】
重視計算，計算不是那種看似迷人的拔高題，但計算在六年級階段作為高年級的核心功底地位是十分重要的。后面不論是延伸到方程、幾何計算、函數計算，如果計算基本功不扎實，上限不會高。
從初中起養成一些習慣，比如：
（1）錯題及時糾錯，并鞏固吃透。
（2）先完成學校作業和適當課外練習，再娛樂休閑。
（3）先復習知識點和公式再做練習，這僅僅是個細節但對部分孩子提高能力是很有效的。
好的習慣會讓學習長期收益。這方面很難一蹴而就但不可不重視，家長可以適當花時間介入和引導并督促，僅僅當成任務口頭布置給孩子往往作用不大。
【六年級選教輔的導向】
六年級選教輔的核心在于習慣和學習意識的培養，有意識的選擇初中的開頭讓孩子接受這個習慣，一定比學到八九年級孩子覺得數學吃力了再想起讓孩子刷教輔更容易接 受。不論從心態，精力，還是習慣方面考慮，六上起步都是最佳的切入時間點。
六年級數學比起高年級肯定是相對好理解的，而且此時還不用學習物理化學。選一本教輔是有必要的，對于小學還沒有這方面習慣的同學來說，剛開始刷教輔一定不要太難，這將會讓孩子更容易接受這項新的任務。對于小學功底習慣好的孩子來說，也只是建議刷一本稍稍拔高的就好，六年級的數學拔高更多是一種思維鍛煉，哪怕是篤定以自招為目標的家長，本質上六年級只需要注意分數、有理數、方程三個章節的拓展就行，其余章節基本拓展再深一般也不會出現在自招卷上，更不必擔心中考考到六年級的難點。
但同時提醒，少數家長考慮到6年級壓力小空余時間多，在6年級階段課外刷大量教輔，多的甚至會有4-5本。這方面是不推薦的，個人感覺1-2本能滿足絕大部分同學需求，2-3本為上限。6年級數學對整個初中的影響是有的，但也是有限的。不值得投入過多的時間和精力，精力有余的家長不妨這個階段多考慮其他學科。
【對孩子定位】
1、對孩子的定位不要盲目自信，不要把進步當成理所應當和大概率事件。
從整體來說，所有進步孩子進步的總名次永遠等于所有退步孩子退步的總名次。6-7年級都還是孩子們尋找定位的階段，尤其分數接近的公辦學校。六年級的孩子還不容易落在整個初中的真實定位上，這方面可多聽聽一些有經驗老師說真話的建議。
2、不要急于在這個階段給孩子準確定位，這個階段數學分數存在大量同分不同能，而且這個階段的數學排名不如7、8、9年級更有參考價值。由于分數上還沒有真正拉開差距，不要把孩子之前發揮最高的一次排名當成給孩子的新標準，直到他真的能穩定在這個位置。
【關注孩子心理】
關注孩子心理，力所能及的話多跟孩子交流，要逐漸把孩子當成大孩子去尊重，強勢壓迫和過于啰嗦會讓孩子產生焦慮情緒，也不利于陽光開朗的性格養成，這階段的孩子開始敏感，及時發現抵觸和逆反心理，對學業發展也是有利的。但也不是完全不給孩子壓力，而應該引導去以良好的心態迎接初中學習。
七年級——初中數學新體系構建階段
習慣和資質好的孩子可以開始發力了
【七年級數學特點】
從知識結構上說，將七年級當成初中數學的真正起始也是有一定道理的。六年級的數學基本是單一知識點直來直去的理解，運算方面也是具體的數字運算。七年級開始數學逐步抽象化，由數過渡到字母、公式，抽象化的公式又可套用在相同結構的所不同題型中。這個變化在這個時間銜接點上非常明顯。七上數學第一章是“整式”（以因式分解為核心之一），代數體系從這里開始從數字主導轉化為字母主導，而數學公式的呈現最終都是抽象成字母的形式呈現的，因此對字母的理解尤其關鍵。
從這里開始不同孩子在吸收新知識和做題速度上明顯的差異。再稍稍拔高一步，數學從這一章開始了“多種公式靈活套用”“換元”、“構造”甚至還有諸多公辦不要求、民辦學的很多、中考不考、高中又有可能用得上的補充知識點。有的時候，不要在低年級的時候去區分中考要求和自招要求。其實因式分解在上海中考中僅僅考察一個最最簡單的送分填空題，但沒有學校會因為中考只考送分而不重視因式分解。
這階段需要以培養孩子的學習習慣、心態、尤其是數學能力為導向。這時候逃避的一些拓展內容可能會成為高中學習路上的坑。
整式之后，還會有幾個七年級標志性章節：坐標系、全等三角形。分別延伸出函數、幾何推理等之前基本從未接觸過的知識體系。很多低年級習慣數學搶跑的孩子建立起的一點優勢可能也會倒在這里，總之七年級數學重要性明顯大于六年級數學，分化也由此萌芽。
【七年級數學值得拔高的章節】
七年級值得多關注一些的拔高知識模塊是：整式（重點）、分式、全等三角形（重點）。
其中全等三角形并非需要以難題拔高為導向、而是要側重于多見一些類型，幾何跟代數有很大不同就是題目變數更大，消化知識點后也需要更多經驗積累。
【七年級數學刷題方向】
七年級刷題主要方向是：以數學能力為主要方向，有能力拔高的孩子可以多關注重點章節（具體參考上段）的拔高了。尤其這是最后一年只需要應付語數外三科的階段。
【七年級新挑戰——幾何】
重點強調一下，七年級學到全等三角形、等腰三角形的時候，會有一個階段練習題花的時間明顯增加，一個題目想二三十分鐘都沒有思路。這個時候家長往往焦慮，感覺孩子以前從沒遇到過這個現象，以為是孩子大幅度退步了或者是概念不懂。當然，不排除是習慣不好基本定理和性質沒消化，但其實很大程度是因為幾何入門比較慢，需要一個過程，練習稍難一點或者題型和輔助線沒見過，卡殼是正常。這個起步階段建議不要死磕，耽誤了效率也影響了心態。幾何起步階段參考一下答案思路，看懂了再自己從頭寫過程是很好的方法，這個階段見的類型多了才會有經驗，學幾何經驗往往很重要。
因此個人推薦，在7下全等三角形同步階段或者利用7升8暑假時期，可以盡量完成《一課一練》（普通版）或《新思路輔導與訓練》（第二版）幾何關鍵起步階段的相應練習。具體如下：
1、《一課一練》7年級下82-119頁、8年級上77-96頁。
2、《新思路輔導與訓練》7年級下119-159頁，8年級上112-144頁。
其中，8上部分也是全等三角形為主，只是補充了少量常用輔助線。另外，《新思路輔導與訓練》幾何答案不如《一課一練》詳細，對學生要求也更高一些。
八年級——新體系的深入階段
初中數學程度的分化階段
【八年級數學特點】
如果說七年級是轉型，那么八年級則是深入階段。二次根式、一元二次方程、正反比例函數、幾何證明，一次函數、代數方程、四邊形、概率初步?？梢哉f八年級的前7個章節都是相應體系內的重點。這7個章節可以分為三個體系：
（1）代數體系：二次根式、一元二次方程、代數方程
（2）幾何體系：幾何證明、四邊形
（3）函數體系：正反比例函數、一次函數
這些章節都是需要靜下心好好學的，不再是小奧那一套掌握一點皮毛和兩三個公式就能刷一大片題目的。這些知識點也是相比于6、7年級更建議比學校稍稍領先一點進度提前預習一遍再通過一定量題目鞏固消化。如果這些知識模塊還能通過提前一年課外補補課就能吃透的，那我不得不說的確是真牛娃了。尤其是函數和幾何，包括函數幾何的結合以及加上一兩個動點的問題。
【幾何為何難學?】
幾何學習中，因為題目長、融合的知識點多、思考時間長、求解過程不易，需要耐心和專注度，在代數題中一個題目需要20-30分幾乎是沒有的，但幾何題中很常見，這時候心浮氣躁肯定是不行的。另外，幾何題很難講全所有類型，需要舉一反三，課后摸索，這時候主動性就非常重要。
小學課內的知識面不多的，主要就是數的運算，難題就是各類應用題了，不管是哪一種，本質是求解是多少，很多時候只是算對算錯的問題，或者審題不理解的問題，很多時候不用去深入思考，也是可以高質量完成練習的。但到了這個階段會有很大不同，大量題型不深入思考是很難得出答案的，這也是為何前面我反復提到學習習慣、心態。這個階段很多問題本就不是一次就能弄懂的，好比動點壓軸題就是通過反復操練逐漸培養起這類分析問題能力的。前面提到數學在七年級開始抽象，由數轉移到字母是一個抽象的過程，到八年級會有一個進一步抽象的過程，這個過程的突出問題是什么時候存在解，以及本問題存在幾個解。這些新問題都是新機遇，也是新挑戰。
【八年級的重新洗牌】
由于種種變化，這個階段有些以前的班上的尖子生也會暫時掉隊。如果第一學期掉隊了，只要孩子自身學習意識和資質不錯，輔以老師的帶領，還是很有機會在第二學期重新拔尖的。如果是第一第二學期都掉隊較遠，那只能建議先將目標暫定在跟上，初三重新逆襲希望已經渺茫了，這也是與初二初三的知識結構特點和難點有關系的。
到了這個階段，由于學科增多，章節變難，一般孩子富余出來的刷題時間會變少，但其實這里刷題的必要性又大于6、7年級。代數方面有時還能用僅有的幾個公式靈活套用，幾何方面則不僅僅是有知識點和幾個例題就足夠的，很多時候決定能否解決幾何題的往往是經驗方面的積累。
另外，八年級的動點壓軸題起步階段會出現七年級幾何起步階段類似的情況，而且持續的時間可能更長。
【八年級數學值得拔高的章節】
八年級值得多關注一些的拔高知識模塊是：函數綜合、一元二次方程綜合應用、幾何證明和四邊形。
另外以四校自招為目標的同學需要多關注：代數方程。
【八年級數學刷題方向】
八年級刷題主要方向是：在有限時間里繼續以能力培養為導向，夯實基礎前提下該拔高的繼續拔高。另外，程度好、想初三沖滿分的可以適當開始重視動點幾何綜合題了（俗稱“幾何壓軸題”）。
九年級——幾何和函數體系的深耕階段
【初三數學特點】
初三70%以上的內容都是幾何，一模、二模、中考最重要的拉分題也出在幾何上。但這不等同于在整個數學體系中，幾何就有這么重要。只是剛好在初三迎來了爆發期，這個時期過后的高中數學里幾何并不算重要體系。尤其初中的幾何主要是幾何說理或者數字推理類的平面幾何，這與高中幾何也有較大區別。所以這就是為什么初三學習對一模、二模、中考很重要，但對高中數學的影響可能反而不如7、8年級扎實的數學功底來得重要。
初三的數學章節分別是：相似三角形、銳角三角比、二次函數、圓和正多邊形、統計初步。
除去最后一章在二模和中考中僅僅考察1-2個不會難的小題外，其余章節都是二模和中考重點和難點。
這里提一下，一模數學僅僅考察前三章（部分區考察圓的部分內容，不包括浦東）。二模和中考數學考察6-9年級全部內容，但對于尖子生來說的拉分題主要集中在九年級學的內容里。
【初高中數學體系的關聯】
在初中數學的多個分支中，簡單分類可以分為代數、幾何、函數三個體系。其實之間的差異大到可以按照不同學科來看待，比如是8年級以前代數好的孩子幾何不一定好，函數也一樣。這也是8年級洗牌的原因之一。
這里多提幾句，由于我多年從小學四年級到高三全部開班，因此對各階段知識構架有自身的理解。雖然九年級里課本可能是7分幾何3分函數，甚至有沒純代數的章節，但并不代表從此幾何就比代數更重要。前面提到九年級是初中這類平面幾何的爆發期，也可以說基本是初高中階段的終結期。
代數體系的延伸在高中還有集合、不等式、數列、矩陣和行列式、復數、排列組合等重要章節，甚至還有三角比、平面向量這類看似是幾何其實本質其實更側重于公式套用、變形、運算這類代數體系本質的重要章節。
函數體系的延伸在高中還有函數性質、冪指對函數、三角函數、直線、圓錐曲線等重要章節。
純幾何在高中僅僅有立體幾何、多面體兩個模塊，而且這兩個模塊也不全是以初中這類說理和推理為主導。
了解這些是為了明白不必以初三程度作為判斷高中數學學習的唯一依據，也可以讓幾何模塊稍稍偏弱的孩子少幾分焦慮。這里并不是指高考完全不涉及初中幾何，只是用得很少。
【選準方向】
正因上段原因，我也一直提倡到了初三，數學學習就一心一意的先以一模為導向，一?？己昧瞬庞凶哉械拈T票甚至推優。中考的重難點也是初三這些內容。6-8年級不好好加深，到了這個階段反而轉方向與抓中考完全不涉及的自招題型很可能有點本末倒置，也勢必會影響大考成績。
【三大考命題特點】
一模、二模、中考數學的命題難度大致是按8:1:1的比重。難度的兩極分化比較嚴重，基礎題要少失誤，壓軸題要多得分。
前面提到6-8年級我是不提倡超前過多學的，尤其不提倡用高等數學方法解決低等數學問題。因為學習有些問題的過程并不是為了解決這個問題，而是用相應體系內應用的方法來培養相應的數學能力。一般我覺得進度比民辦快1-2周、比公辦快一個多月就剛好了。
但9年級的這個觀點得再次特殊理解一下。九年級的重心是升學，能力培養此時暫時退而求其次。我一直會提前交給小朋友幾個固定好用的高中公式和數學模型，在解決很多幾何壓軸題時能非常快得出答案，不少孩子都覺得好理解也好用。其實這樣對于能力培養不一定是好事，但到了初三，務實和適應大考還是更要緊的，階段不同手段也不同。
【證明題解答瓶頸】
九年級學到相似證明題階段，剛學的時候會有個過程做題速度慢，遇題卡殼，這都是正常現象。理解稍慢的孩子同樣可先模仿答案自己寫過程，不必死磕。家長也不要胡亂焦慮而徒增壓力。
【九年級數學重點章節】
九年級數學重點章節是：除了統計初步之外的全部。優中選優就選相似和圓。
【九年級數學刷題方向】
九年級刷題主要方向是：一模真題卷、二模真題卷、中考真題卷。九年級最好的刷題資料只有真題卷，這方面淘寶上有大量賣真題的，教輔推薦板塊也會補充介紹。
少數尖子生想沖四校和頂尖八大自招的可以在一模后的寒假里適當刷一些相應級別目標學校的往年自招真題，同一級別學校的風格和難度大體相當的。這方面真題很難搜集，可以咨詢這方面有經驗的老師，我這里每年都會收集一批自招真題。
三、最后
初中階段是孩子學習生活的重要階段，不同于小學依賴家長督促、不同于高中叛逆情緒頻發，這時候是孩子的學習習慣和思維方式形成的重要塑造期，也是為高中數學打基礎的關鍵階段。
與此同時，從小學數學一步出答案的簡單計算，到初中逐漸形成抽象思維，這需要專注度和主動性，有耐心看完題干、理出解題頭緒，克服難題沒思路的煩躁情緒，建立健康的心態，都是除了學習本身之外重要的功課。
其中的成長，需要家長的耐心、智慧和時間去澆灌。
最后，今年的分享暫時告一段落了，馬上要迎接繁忙的暑假。期待明年整理新的內容同各位分分享，再次祝小朋友們成長順利，大家生活幸福。
