這是一個(gè)賣輔導(dǎo)材料的發(fā)過來(lái)的，高考總共23道題，他居然有30道題，雖然是可能考的，那也很誘人呀，沒敢問價(jià)錢，估計(jì)價(jià)格不菲.我考慮眾籌把這個(gè)材料買了，有購(gòu)買意愿的私信我，高考數(shù)學(xué)考148不是夢(mèng)！
1.因?yàn)闃O限在現(xiàn)行教材被刪除了，所以大家對(duì)導(dǎo)數(shù)定義理解不夠徹底，高考對(duì)導(dǎo)數(shù)定義考查很少，但是大家還是有必要把函數(shù)平均變化率以及瞬時(shí)變化率搞明白.
習(xí)題中的勻變速運(yùn)動(dòng)的位移s=v0t+at2/2的導(dǎo)數(shù)為s'=v0+at；探索與研究中的圓的面積S關(guān)于r的函數(shù)S=πr2的導(dǎo)數(shù)為周長(zhǎng)C=2πr(圓就好像一盤沒有打開的蚊香，是一圈一圈圍出來(lái)的)；球的體積V關(guān)于r的函數(shù)V=4πr3/3的導(dǎo)數(shù)為表面積S=4πr2(球就好像一個(gè)洋蔥，一層一層包出來(lái)的)，以上這些都從數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用以及物理上對(duì)導(dǎo)數(shù)定義進(jìn)行了形象的闡述.
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義中，要把切線的含義搞透，不要停留在初中對(duì)圓的切線、拋物線的切線那個(gè)認(rèn)識(shí)層面(誤以為曲線的切線除了切點(diǎn)外都在曲線的一側(cè))，要了解切線是割線的極限位置；
函數(shù)f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處如果存在導(dǎo)數(shù)f'(x0)，則其在該點(diǎn)處的的切線方程為：
y=f'(x0)(x-x0)+ f(x0).
上述方程一定要牢牢把握.
教材上的兩道習(xí)題：
(1)求拋物線y=x2/4在點(diǎn)(-2,1)的切線方程；(注：(-2,1)是切點(diǎn)）
(2)求拋物線y=x2/4過點(diǎn)(4,7/4)的切線方程.(注：(4,7/4)不是切點(diǎn)，那個(gè)'過”字是關(guān)鍵，即使這個(gè)點(diǎn)在曲線上，它也未必是切點(diǎn)，只不過這兒是拋物線，所以如果點(diǎn)在曲線上只能是切點(diǎn)）.
3.理科同學(xué)對(duì)復(fù)合函數(shù)f(ax+b)求導(dǎo)的法則要熟悉，書后有相應(yīng)的習(xí)題，可以再去做做；
文科同學(xué)要注意如果出現(xiàn)類似y=e-x、y=ln(2x)、y=sin2x這樣的函數(shù)的求導(dǎo)，不要大意了，一定要將其化成y=(1/e)x、y=ln2+lnx、y=2sinxcosx來(lái)求導(dǎo)，當(dāng)然如果你也懂復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則那就不用了.
4.因?yàn)槲覀兏咧袑W(xué)習(xí)的函數(shù)的單調(diào)性是嚴(yán)格單調(diào)，常函數(shù)不是單調(diào)函數(shù).所以教材是這么介紹增區(qū)間的：
如果在(a,b)內(nèi)，f'(x)>0，則f(x)在此區(qū)間是增函數(shù)，(a,b)為f(x)的增區(qū)間.
反過來(lái)未必準(zhǔn)確，比如f(x)=x3在R上為增函數(shù)，但是f'(0)=0，所以我們求增區(qū)間一般都是解不等式f'(x)≥0，但是這個(gè)等于0我們最好單獨(dú)挑出來(lái)解釋一下，防止出現(xiàn)恒等于0的情況(雖然很少發(fā)生).
5.極值中要注意兩個(gè)問題：
(1)f(x)在x=a處取得極值，有可能f'(a)≠0，比如f(x)=|x|，其在x=0處取得極值，但是f'(0)不存在.
當(dāng)然我們研究極值一般都是對(duì)可導(dǎo)函數(shù)來(lái)說的，上述問題很少出現(xiàn)，但是你得知道這件事.
(2)可導(dǎo)函數(shù)f(x)若滿足f'(a)=0，f(a)也未必是極值，還是上述例子，比如f(x)=x3滿足f'(0)=0，但是f(0)不是其極值.
所以求可導(dǎo)函數(shù)的極值的時(shí)候，求完導(dǎo)不要去解導(dǎo)數(shù)等于零這個(gè)方程，而要去解導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零這個(gè)不等式.
6.導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的例題要好好看看.
7.(理科)定積分目前在高考的考查上還是屬于簡(jiǎn)單中等題，搞清楚其幾何意義，會(huì)計(jì)算即可.
教材上有道例題介紹了彈簧拉長(zhǎng)所做的功的問題，這個(gè)結(jié)論在物理上介紹過，但是沒有給出證明，希望大家好好看看，看懂了這個(gè)，其實(shí)定積分的原理也就明白的差不多了.
習(xí)題中的求曲線y=x2與y=-x2+2所圍成圖形的面積.如下左圖，我們知道是用藍(lán)色的在[-1,1]定積分減去紅色的在[-1,1]的定積分，但是如果將兩個(gè)函數(shù)同時(shí)平移相同的單位如右圖，我們由平移原理知道肯定還是用藍(lán)色的減去紅色的求定積分，如果你能從右圖中分析出來(lái)這個(gè)結(jié)論，那么你就對(duì)定積分的幾何意義掌握透徹了.
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