一． 角的概念：
1．角的概念的推廣
⑴“旋轉”形成角
一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角α．旋轉開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點．
⑵．“正角”與“負角”“0角”
我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，如圖，以OA為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，
特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角．記法：角
⑶意義：用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了，角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角．
2．“象限角”
角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）
3．終邊相同的角
結論：所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合：
即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和.
注意：
(1)
(2) a是任意角；
(3)
如：
(4) 終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差360°的整數倍．
二． 弧度制：
1． 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角它的單位是rad 讀作弧度，這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制．
如下圖，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad
即弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數）的絕對值與半徑的積
三． 三角函數的定義：
1. 設
則P與原點的距離
3. 突出探究的幾個問題：
①角是“任意角”，當b=2kp+a(k?Z)時，b與a的同名三角函數值應該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數值相等
②實際上，如果終邊在坐標軸上，上述定義同樣適用
③三角函數是以“比值”為函數值的函數
④
⑤定義域：
注意:(1)以后我們在平面直角坐標系內研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負半軸重合.
(2)OP是角的終邊，至于是轉了幾圈，按什么方向旋轉的不清楚，也只有這樣，才能說明角是任意的.
(3)比值只與角的大小有關.
4 三角函數在各象限內的符號規律： 第一象限全為正,二正三切四余弦
四． 誘導公式：
1 終邊相同的角的同一三角函數值相等.
2. 誘導公式的變形規則：奇變偶不變，符號看象限.
公式三：
公式六：
sin(90° -a) = cosa,
cos(90° -a) = sina.
tan(90° -a) = cota,
cot(90° -a) = tana.
sec(90° -a) = csca,
csc(90° -a) = seca
公式七：
sin(90° +a) = cosa,
cos(90° +a) = -sina.
tan(90° +a) = -cota,
cot(90° +a) = -tana.
sec(90° +a) = -csca,
csc(90° +a) = seca
公式八：
sin(270° -a) = -cosa,
cos(270° -a) = -sina.
tan(270° -a) = cota,
cot(270° -a) = tana.
sec(270° -a) = -csca,
csc(270° -a) = seca
公式九：
sin(270° +a) = -cosa,
cos(270° +a) = sina.
tan(270° +a) = -cota,
cot(270° +a) = -tana.
sec(270° +a) = csca,
csc(270° +a) = -seca
五．兩角和與差的三角函數關系式：
1．兩角和與差的三角函數關系式
2 推導公式：
六．二倍角公式：
1.二倍角公式:
注意：（１）二倍角公式的作用在于用單角的三角函數來表達二倍角的三角函數，它適用于二倍角與單角的三角函數之間的互化問題．
（２）二倍角公式為僅限于2
（３）二倍角公式是從兩角和的三角函數公式中，取兩角相等時推導出，記憶時可聯想相應角的公式．
七．萬能公式：
1．萬能公式
證明：1°
2°
3°
八． 三角函數的圖象與性質：
1．正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有
注：有向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．
2．用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]、余弦函數y=cosx，x∈[0，2π]的圖象（幾何法）：
把y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的圖象，沿著x軸向右和向左連續地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的圖象，分別叫做正弦曲線和余弦曲線．
6．周期性
一般地，對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期
對于一個周期函數f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期
注意：1° 周期函數x?定義域M，則必有x+T?M, 且若T>0則定義域無上界；T<>則定義域無下界；
2° “每一個值”只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數（如f (x0+t)1f (x0)）
3° T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期）周期T中最小的正數叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數沒有最小正周期）
正弦函數、余弦函數都是周期函數，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π
7．奇偶性
y＝sinx為奇函數，y＝cosx為偶函數
正弦曲線關于原點O對稱,余弦曲線關于y軸對稱
八．
1．振幅變換:y=Asinx，x?R(A>0且A11)的圖象可以看作把正數曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<><>到原來的A倍得到的它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A．若A<0>可先作y=-Asinx的圖象 ，再以x軸為對稱軸翻折A稱為振幅
2．周期變換:函數y=sinωx, x?R (ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<><>到原來的
3 相位變換: 函數y＝sin(x＋
九． 正切函數的圖象與性質：
1. 正切線：
正切函數
余切函數y＝cotx，x∈(kπ，kπ+π)，k∈Z的圖象（余切曲線）
十． 反三角函數：
1．反正弦，反余弦函數的意義：
由
3．已知三角函數求角：
求角的多值性法則：1、先決定角的象限2、如果函數值是正值，則先求出對應的銳角x； 如果函數值是負值，則先求出與其絕對值對應的銳角x，3、由誘導公式，求出符合條件的其它象限的角
十一． 正、余弦定理：
1 正弦定理：在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，
即
2 正弦定理的應用 從理論上正弦定理可解決兩類問題：
（1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；
（2）兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角（見圖示）已知a, b和A, 用正弦定理求B時的各種情況:
①若A為銳角時:
②若A為直角或鈍角時:
4．余弦定理可以解決的問題
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角
5．三角形的知識在測量、航海、幾何、物理學等方面都有非常廣泛的應用，如果我們抽去每個應用題中與生產生活實際所聯系的外殼，就暴露出解三角形問題的本質，這就要提高分析問題和解決問題的能力及化實際問題為抽象的數學問題的能力，要求大家掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明確解斜三角形知識在實際中的廣泛應用，熟練掌握由實際問題向解斜三角形類型問題的轉化，逐步提高數學知識的應用能力
