證法一：綜合法
又
證法二：換元法、判別式法
換元法主要有三角代換、均值代換兩種，在應用換元法時，要注意代換的等價性。如果作差以后的式子可以整理為關于某一個變量的二次式，則考慮用判別式法證。
設為方程的兩根，則
將（2）代入（1），得，即，
，即
由，得
又
，即
。
證法三：放縮法
放縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮要有的放矢，目標可以從要證的結論中考查。
于是有
從而
所以
（下略）。
證法四：比較法
比較法證不等式有作差（商）、變形、判斷三個步驟，變形的主要方向是因式分解、配方，判斷過程必須詳細敘述。
，
對任意非負實數，有
，即
（以下略）。
證法五：反證法
有些不等式，如果不易從正面證明，可以考慮反證法。凡是含有“至少”、“唯一”或含有其他否定詞的命題，適宜用反證法。
假設，則
又
因此，前后矛盾，故。
（以下略）。
