數(shù)形結合思想
基礎知識點
1．數(shù)形結合是把數(shù)或數(shù)量關系與圖形對應起來，借助圖形來研究數(shù)量關系或者利用數(shù)量關系來研究圖形的性質(zhì)，是一種重要的數(shù)學思想方法。它可以使抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化。“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，利用數(shù)形結合的思想方法可以深刻揭示數(shù)學問題的本質(zhì)。
2．數(shù)形結合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考綱指出“數(shù)學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想思想方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查”，靈活運用數(shù)形結合的思想方法，可以有效提升思維品質(zhì)和數(shù)學技能。
3．“對數(shù)學思想方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次的抽象和概括的考查，考查時要與數(shù)學知識相結合”， 用好數(shù)形結合的思想方法，需要在平時學習時注意理解概念的幾何意義和圖形的數(shù)量表示，為用好數(shù)形結合思想打下堅實的知識基礎。
4．函數(shù)的圖像、方程的曲線、集合的文氏圖或數(shù)軸表示等，是 “以形示數(shù)”，而解析幾何的方程、斜率、距離公式，向量的坐標表示則是 “以數(shù)助形”，還有導數(shù)更是數(shù)形形結合的產(chǎn)物，這些都為我們提供了 “數(shù)形結合”的知識平臺。
5．在數(shù)學學習和解題過程中，要善于運用數(shù)形結合的方法來尋求解題途徑，制定解題方案，養(yǎng)成數(shù)形結合的習慣，解題先想圖，以圖助解題。用好數(shù)形結合的方法，能起到事半功倍的效果，“數(shù)形結合千般好，數(shù)形分離萬事休”。
經(jīng)典例題剖析
方法總結與高考預測
（一）方法總結
1．數(shù)形結合，數(shù)形轉(zhuǎn)化常從一下幾個方面：
（1）集合的運算及文氏圖
（2）函數(shù)圖象，導數(shù)的幾何意義
（3）解析幾何中方程的曲線
（4）數(shù)形轉(zhuǎn)化，以形助數(shù)的還有：數(shù)軸、函數(shù)圖象、單位圓、三角函數(shù)線或數(shù)式的結構特征等；
2．取值范圍，最值問題，方程不等式解的討論，有解與恒成立問題等等，許多問題還可以通過換元轉(zhuǎn)化為具有明顯幾何意義的問題，借助圖形求解。
（二）高考預測
1．在高考題中，數(shù)形結合的題目主要出現(xiàn)在函數(shù)、導數(shù)、解析幾何及不等式最值等綜合性題目上，把圖象作為工具、載體，以此尋求解題思路或制定解題方案，真正體現(xiàn)數(shù)形結合的簡捷、靈活特點的多是選擇、填空等小題。
2．從近三年全國高考卷來看，全國卷與其它省市卷相比，涉及數(shù)形結合的題目略少，預測2010年可能有所加強。因為對數(shù)形結合等思想方法的考查，是對數(shù)學知識在更高層次的抽象和概括能力的考查，是對學生思維品質(zhì)和數(shù)學技能的考查，是考綱明確的一個命題方向。
高考題回顧
答案：DBB
復習建議
1．加強對數(shù)學概念的復習，深刻理解定義以及數(shù)、式的幾何意義，真正夯實雙基；
2．加強作圖能力的訓練，解題先想圖，以圖助解題，養(yǎng)成數(shù)形結合的習慣；
3．注意知識間的聯(lián)系、綜合與交匯，提倡一題多問，一題多解，多題一解，培養(yǎng)發(fā)散思維和歸納概括的習慣，重視數(shù)學思想方法在解綜合題中的指導作用，
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