寫在前面
也許很多同學(xué)最近在八下《四邊形》的內(nèi)容中鉆研了許多難題，但別忘了，
考試還是有70%的內(nèi)容是基礎(chǔ)題，也許一個粗心，一道3分的選擇，2分的填空錯了，一道簡單的計(jì)算錯了，會讓你懊悔不已，本講就把概率統(tǒng)計(jì)與分式運(yùn)算中的值得重視的知識點(diǎn)再做一個歸納．
概率與統(tǒng)計(jì)
1、普查與抽查
普查和抽查是調(diào)查的2種方式，各有利弊．
普查費(fèi)時費(fèi)力，但調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確．抽查節(jié)省人力物力時間，但數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確．
因此，一般為了全面了解數(shù)據(jù)，且總體個數(shù)較少時，采用普查．對精密度，安全性要求特別高的，也要用普查．
而當(dāng)調(diào)查全部個體有困難，或者具有一定的破壞性時，選擇抽查，但要注意樣本具有代表性．
2、抽查涉及的4個量
抽查會涉及：總體，個體，樣本，樣本容量．這四個量中，都需要值得注意，如總體中，要明確抽查的內(nèi)容，抽查八年級50位學(xué)生的身高，總體不是所有八年級的學(xué)生，是所有八年級學(xué)生的身高的全體．個體也不是每個學(xué)生，是每個學(xué)生的身高，樣本容量是一個純數(shù)字，不帶單位．
3、統(tǒng)計(jì)圖的選用
常見的統(tǒng)計(jì)圖有3種，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖．它們又各自的特點(diǎn)，扇形統(tǒng)計(jì)圖強(qiáng)調(diào)各部分占總體的比例．條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀顯示各項(xiàng)目的數(shù)目．折線統(tǒng)計(jì)圖則能清楚反映數(shù)據(jù)的變化情況．通常在中考中，會給出缺項(xiàng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)已知信息，補(bǔ)全未知項(xiàng)目．
4、統(tǒng)計(jì)涉及的四個頻
統(tǒng)計(jì)中的四頻是指頻數(shù)，頻率，頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖．其中，頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．為了更好的體現(xiàn)數(shù)據(jù)的整體情況，我們通常要將其按照一定的范圍進(jìn)行分組．首先確定組數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)n≤50，通常分5－7組，當(dāng)數(shù)據(jù)為50＜n≤100，通常分8－12組．接著確定組距，找到數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，算出兩者之差，即極差．用極差÷組數(shù)，即為組距．當(dāng)組距不為整數(shù)時，我們可以適當(dāng)調(diào)整，如最大值為100，最小值為40，分8組，則組距為7.5，我們可以取8，相應(yīng)的，將總區(qū)間調(diào)整為38－102，8組分別是38－46，46－54，…… ，86－94，94－102．
5、用樣本估計(jì)總體
通常，我們根據(jù)抽查中，符合要求的某一項(xiàng)的數(shù)目，要去估計(jì)總體中，符合要求的大概數(shù)目．在根據(jù)比例求出這個數(shù)據(jù)后，我們別忘了寫上答句，估計(jì)．．．．．約有．．．．．．．
6、事件的分類
事件分為確定事件和隨機(jī)事件2種，其中確定事件又分必然事件和不可能事件．有些隨機(jī)事件發(fā)生的可能性較大，但不能就說是必然事件，而有些隨機(jī)事件的可能性較小，也不能就說是不可能事件．
7、頻率與概率
實(shí)際生活中，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時，我們常把事件發(fā)生的頻率作為其概率的估計(jì)值，但不能將兩者混完一談，前者是通過實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)值，是不確定的．后者是根據(jù)實(shí)際事件計(jì)算得到的數(shù)值，是確定的．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較小時，頻率波動較大，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時，頻率波動變小逐漸穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，但不一定就等于概率的數(shù)值．如拋硬幣，正面朝上概率是0.5，但不是說拋1000次，就一定500次正面朝上，也許可能是489次，也許可能是507次．
8、概率的書寫
概率通常用字母P來表示，比如，布袋中有8個球，2個紅球和6個白球，除顏色外，其他完全相同，求摸出紅球的概率．應(yīng)寫作P(摸出紅球)＝2÷8＝0.25
例題精煉
例1：
下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調(diào)查
B．對“神舟十一號”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查
C．對某校九年級三班學(xué)生視力情況的調(diào)查
D．對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查
解答：D
例2：
為了解某市老人的身體健康狀況，需要抽取部分老人進(jìn)行調(diào)查，下列抽取老人的方法最合適的是（ ）
A．隨機(jī)抽取100位女性老人
B．隨機(jī)抽取100位男性老人
C．隨機(jī)抽取公園內(nèi)100位老人
D．在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)各選10個點(diǎn)，每個點(diǎn)任選5位老人
解答：D
例3：
為了考察我校七年級同學(xué)的視力情況，從七年級的10個班共540名學(xué)生中，抽取了50名進(jìn)行分析，在這個問題中，
總體是________________________________，
個體是________________________________，
樣本是________________________________，
樣本容量是_____________________________．
解答：
總體是我校七年級同學(xué)的視力情況的全體．
個體是我校七年級每個同學(xué)的視力情況．
樣本是從我校七年級同學(xué)中抽取的50名同學(xué)的視力情況．
樣本容量是50．
例4：
在“宏揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學(xué)校計(jì)劃開展四項(xiàng)活動：“A－國學(xué)誦讀”、“B－演講”、“C－課本劇”、“D－書法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動，學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
(1)如圖，希望參加活動C占20%，希望參加活動B占15%，則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_____人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，希望參加活動D所占圓心角為_______度，根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
(2)學(xué)校現(xiàn)有800名學(xué)生，請根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加活動A有多少人？
解答：
例5：
某地區(qū)對該區(qū)所屬的中學(xué)的初一年級數(shù)學(xué)教學(xué)情況進(jìn)行期末質(zhì)量調(diào)查，抽出20個班級的數(shù)學(xué)期末均分如下：80，81，83，79，64，76，80，66，70，72，71，68，78，69，80，67，72，68，70，65
取組距為4，應(yīng)分成______組；第三組的頻率是______．
解答：
例6：
某區(qū)對參加2017年中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：
(1)在頻數(shù)分布表中，a的值為__________，b的值為__________，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
(2)若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是__________，并根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？
解答：
例7：
在括號里填上“不可能”“不太可能”“可能”“很有可能”“必然”等詞語．
(1)如果a＝b，那么a2＝b2．( )
(2)今天下雨了，明天也下雨．( )
(3)如果|a|＋|b|＝0，那么a＜0，b＞0．( )
(4)一個袋子里有5個紅球，1個白球，從袋里任取一球是紅色的．( )
(5)骰子連續(xù)擲10次，擲得的點(diǎn)數(shù)全是6．( )
(6)任意367人中，至少有2人是同月同日生．( )
解答：
例8：
在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
(1)請估計(jì)：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近____；(精確到0.01)
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？
解答：
(1)觀察表格得摸到白球的頻率將會接近0.60；
(2)摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是1－0.6＝0.4；
(3)∵20×0.6＝12個，20×0.4＝8個，∴白球12個，黑球8個．
