三角形中的內接正方形源于課本p38頁的一道例題，本題主要考察了相似三角形的性質，即相似三角形的相似比等于高之比。由此我們可以通過變式，得到三角形中內接四邊形的一系列問題。通過以上探索我們可以發現，三角形內接正方形的邊長與三角形的形狀無關，其大小取決于三角形某邊的長度以及該邊上高的長度。 這3道練習題其實就是書上練習的簡單應用，直接可以套用公式ah/(a+h)。
這道題由于解題背景是直角三角形，因此既可以用公式法來做，也可以利用三角比來做，但公式法做更為簡便。
本題的難點在于點P的位置，然后利用相似三角形中的比例關系進行計算，同時本題還涉及了射影定理，在計算時要靈活運用。
本題的難點在于點確定PQ的位置，找到臨界位置是關鍵，再利用45°角，用含t的代數式表示正方形的面積。
本題的背景雖然是置于古題中，但是其本質在于求三角形內接正方形的面積最大值，因此根據題意畫出圖形：①當正方形的一邊在直角邊上的情況；②當正方形的一邊在斜邊上的情況。通過計算發現第一種情況下的邊長最大，即此時正方形面積最大。
三角形內接矩形的面積與矩形的長與寬有關。利用相似三角形的性質將矩形的長與寬建立聯系，找出其數量關系，將面積表示成關于長的二次函數式，通過化成頂點式，解決最值問題。三角形內接梯形的面積與“內接矩形”的求法是相似的，先利用相似三角形的性質用含有x的代數式將梯形的上底DG求出，再利用面積公式即可。本題根據矩形OBEF的移動路徑，得到了重疊部分面積可能為三角形，可能為梯形，利用其中的30°或60°角，用含t的代數式表示三角形或梯形的底和高，本題也可以過點P做高，用相似三角形的性質來做。文章來源：初中數學微專題復習，作者：萬妍青；如存在文章/圖片/音視頻使用不當的情況，或來源標注有異議等，請聯系編輯微信：ABC-shuxue第一時間處理。
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