【初中學(xué)習(xí)指導(dǎo)】初中幾何中梯形的巧添線、妙轉(zhuǎn)化！ 梯形的巧添線、妙轉(zhuǎn)化 例談“化歸思想” 在梯形問題中的應(yīng)用 梯形是在學(xué)習(xí)了平行四邊形后的另一種特殊的四邊形，梯形沒有平行四邊形那么多特殊性質(zhì)，它的特殊性質(zhì)不多。關(guān)于梯形的計算和證明，往往是根據(jù)解題的需要，添加輔助線，將梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形，來借助它們的性質(zhì)解決問題，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中最有價值的思想方法----化歸思想。化歸思想的實質(zhì)就是將一個問題進(jìn)行變形，使其轉(zhuǎn)化為另一個已經(jīng)解決的問題，從而使原來的問題得到解決。下面以梯形問題為例，去說明“化歸思想”在研究梯形問題中的應(yīng)用。 （一）巧添線，妙轉(zhuǎn)化將梯形轉(zhuǎn)為為三角形或平行四邊 例 1 解 析 應(yīng)考慮如何將所求線段BC與已知的幾條線段關(guān)聯(lián)起來，顯然它們沒有直接的相等關(guān)系，BC的長大于幾條已知線段的長，應(yīng)考慮添加輔助線將已知幾條與BC的部分關(guān)聯(lián)起來. 解法 1 解法 2 解法 3 解法 4 通過的分析處理，不難發(fā)現(xiàn)處處蘊(yùn)含的化歸思想，一般都通過添加輔助線將梯形問題轉(zhuǎn)化歸為三角形或特殊四邊形的問題而得到解決。 梯形中常用添加輔助線的方法 目前梯形中常用添加輔助線的方法有： （二）巧添線，妙轉(zhuǎn)化通過轉(zhuǎn)化發(fā)現(xiàn)梯形的新性質(zhì) 探究 思考 連結(jié)梯形兩腰中點的線段具有的性質(zhì)（即：梯形中位線的性性質(zhì)）。 例 2 解法 1 轉(zhuǎn)化為三角形 解法 2 轉(zhuǎn)化為平行四邊形 解法 3 轉(zhuǎn)化為矩形 總之, 研究梯形問題的方法較多，但大多都體現(xiàn)了化歸思想?；瘹w的思想方法在解決初中各種數(shù)學(xué)問題時十分常見，因此在平時的學(xué)習(xí)中充分重視這個思想方法的認(rèn)識和應(yīng)用。
【來源】初中數(shù)學(xué)教育、作者：潘勇剛；如有侵權(quán)，請留言刪除。
