【中考真題】
（2020·遂寧）如圖，拋物線的圖象經過，，三點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）拋物線的頂點與對稱軸上的點關于軸對稱，直線交拋物線于點，直線交于點，若直線將的面積分為兩部分，求點的坐標．
（3）為拋物線上的一動點，為對稱軸上動點，拋物線上是否存在一點，使、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【分析】
題（1）代入點坐標求解析式。
題（2）本題的面積分割，由于分割后的兩個三角形有公共邊，利用公共高高進行轉化，只需使得點E為AD的三等分點即可。可以設未知數利用相似得到坐標。
題（3）是兩定兩定的平行四邊形存在性問題。只需分類討論，利用平移法或者中點坐標法即可得到結論。
【答案】解：（1）拋物線的圖象經過，，
設拋物線解析式為：，
拋物線的圖象經過點，
，
，
拋物線解析式為：；
（2），
頂點的坐標為，
拋物線的頂點與對稱軸上的點關于軸對稱，
點，
設直線解析式為：，
由題意可得：，
解得：，
直線解析式為：，
聯立方程組得：，
解得：，，
點，
，
設點，
直線將的面積分為兩部分，
或，
或，
或3，
點或；
（3）若為平行四邊形的邊，
以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，
，
或，
或，
點坐標為或；
若為平行四邊形的對角線，
以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，
與互相平分，
，
，
點坐標為，
綜上所述：當點坐標為或或時，使、、、為頂點的四邊形為平行四邊形．
