學
計
劃
執教者：婁政
2011年8月30日
2011[秋]五年級（上冊）數學教學計劃
執教者：周丕 袁加煉 陳俊 張祖健 施文兵 李青青 吳夏琴 顧益謙
全冊教材分析
教學內容：
1、認識負數 6、小數乘法和除法（一）
2、多邊形面積計算 7、公頃和平方千米
3、認識小數 8、小數乘法和除法（二）
4、小數加法和減法 9、統計
5、找規律 10、整理和復習
教學目標：
1、知識與技能：
（1）使學生在具體情境中體會數的概念的擴展，逐步形成對有關概念的理解；經歷探索小數四則計算法則方法的過程，進一步理解運算的意義，能正確進行小數四則計算及混合運算；主動參與探索和發現規律的活動，提高從實際問題中抽象出數學問題和數量關系的能力，增強運用所學知識解決現實生活中簡單問題的意識。
（2）使學生通過對平面圖形的觀察和簡單變換等活動，經歷探索面積計算公式的過程，掌握有關圖形的面積計算公式。在具體情境中認識較大的土地面積單位，并初步形成相應面積單位實際大小的概念。
（3）使學生通過觀察和操作，初步體會用復式統計表和復式條形統計圖描述數據信息，并能進行相應的比較、分析。通過開展實際調查活動，進一步掌握收集、整理和描述數據的方法，增強統計觀念。
2、數學思考：
（1）結合認數進一步發展數感。
（2）結合面積的測量和計算發展空間觀念。
（3）結合面積公式和簡單周期現象中規律的教學進一步發展符號感。
（4）結合統計表（圖）的認識發展統計觀念。
（5）結合有關教學內容發展推理能力。
3、解決問題：
（1）運用學到的知識解決實際生活中面積計算的問題、簡單統計的問題、小數四則運算的問題以及簡單周期現象的問題。
（2）能在現實情境中主動發現并提出簡單的數學問題。
（3）能主動探索解決問題的方法，體會解決問題的策略。
（4）進一步學會與他人合作、有正確的合作態度。
（5）能回顧反思學習過程，解釋或評價學習的結果。
4、情感與態度：
（1）能積極參與各項數學活動，不斷獲得成功的體驗，進一步樹立學好數學的自信心。
（2）經歷探索數學知識與規律的過程，感受數學知識與方法的價值。
（3）在教師和同學的幫助下，努力克服學習中遇到的困難。
（4）聯系現實素材學數學，聯系現實生活用數學，進一步感受數學與日常生活的密切聯系，不斷增強學數學、用數學的自覺性。
（5）通過閱讀“你知道嗎”等內容，了解有關數學知識的背景，體會數學對人類歷史發展的作用，不斷拓展視野、增強創新意識。
教材簡析：
1、 數與代數領域（第1、3、4、5、6、8單元）
本冊教材在一至四年級主要教學整數的知識，使學生初步掌握整數的四則計算，并能應用有關知識和方法解決一些簡單的實際問題。本冊教科書教學負數的初步認識、小數的意義、性質、和運算，這些內容涉及學生認識數范圍的擴展。有利于鞏固和加深學過的整數知識的理解，有利于在現實生活中發現并解決更多的實際問題，同時也能為系統地學習分數只是做好準備。
此外，安排探索和應用簡單周期現象中的規律，對于培養學生探索數學規律的興趣，進一步提高思維水平也有積極的促進作用。
2、空間與圖形領域（第2、7單元）
學生已經具備初步的面積概念，掌握了長方形、正方形面積的計算公式，又認識了三角形、平行四邊形和梯形，為學生進一步學習多邊形面積的計算奠定了基礎。通過多邊形面積計算公式的教學，能進一步深化對面積概念的理解，促進對幾種基本圖形特征的認識。以前教學面積單位平方米、平方分米、平方厘米，只能計量相對較小的平面圖形和物體表面的面積，用來計量土地面積就顯得很不方便。為此，本冊教材安排教學公頃和平方千米，既能使學生更加全面地了解面積單位，也有利于學生解決日常生活和生產中更多的實際問題。
1、 統計與概率領域（第9單元）
本冊教科書安排教學復式統計表和復式條形統計圖。與單式統計表和單式統計圖相比，復式統計表、圖的容量大，能同時呈現更多的數據信息。教學復式統計表、圖以后，學生就能對一些稍復雜的實際生活現象與問題進行調查、統計和分析。這對于學生統計能力的提高以及統計意識的增強是極有益處的。
2、 實踐與綜合應用領域（面積是多少 校園的綠化面積 了解周圍的家庭）
（1）更加重視數學思想方法的滲透和應用。
《面積是多少》里的“分一分 數一數”與“移一移 數一數”滲透了初步的等積變形思想，為進一步探究多變性面積的計算方法打下了重要的基礎?！缎@的綠化面積》中的“想想算算”重點安排了“割補”的方法把稍復雜的平面圖形轉化成常見的基本圖形的內容。
（2）更加重視實際應用。
《面積是多少》里估計樹葉、手掌等物體表面的面積；《校園的綠化面積》中測量、計算草坪的面積、設計花圃；《了解周圍的家庭》分別為城鎮學生和農村學生設計的便于操作的調查活動等，都十分貼近學生的生活實際，便于引導他們在熟悉的生活情境中展開數學活動，能有效的培養學生的數學應用意識。
本冊教材還結合教學內容安排了十幾則“你知道嗎”和8到思考題，目的在于增加數學內容的彈性，滿足不同地區、不同學生的需要，讓每個學生都能在數學上得到盡可能多的發展。
公開課安排：
第三周：陳 俊
教研課安排：
第七周： 顧益謙
第十二周： 吳夏琴
第十六周： 李青青
課時安排：
內容 | 課時 | 主備 | 附備 | |
1、 | 認識負數 | 3課時 | 盛新 | |
2、 | 多邊形面積計算 | 9課時 | 盛新 | |
3、 | 認識小數 | 8課時 | 王懷其 | |
4、 | 小數加法和減法 | 7課時 | 王懷其 | |
5、 | 找規律 | 2課時 | 朱斌 | 婁政 |
6、 | 小數乘法和除法（一） | 8課時 | 朱斌 | 婁政 |
7、 | 公頃和平方千米 | 2課時 | 婁政 | 婁政 |
8、 | 小數乘法和除法（二） | 14課時 | 婁政 | 婁政 |
9、 | 統計 | 7課時 | 婁政 | 婁政 |
10、 | 整理和復習 | 5課時 | 婁政 | 婁政 |
全冊教材安排及分解
一、基本內容
本冊教材一共安排了11個單元。
數與代數領域一共安排了7個單元，包括“認識負數”“認識小數”“小數加法和減法”“小數乘法和除法（一）”“小數乘法和除法（二）”“找規律”和“解決問題的策略”。
空間與圖形領域一共安排了1個單元，即第十單元“統計”。
此外，第十一單元是本冊教材的“整理與復習”。
實踐與綜合應用領域一共安排了3次活動，包括“面積是多少”“校園的綠化面積”和“了解周圍的家庭”。
“認識負數”是根據《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱“標準”）第二學段的目標要求安排的一個單元，主要讓學生結合具體情境認識負數，知道正、負數的讀法和寫法，知道0既不是正數，也不是負數，正數都大于0，負數都小于0。
“多邊形的面積計算”主要引導學生探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，學會解決一些有關多邊形面積計算的實際問題，并啟發學生自覺積累平面圖形面積計算方法的探索經驗，以便為進一步學習空間與圖形領域的其他內容奠定基礎。
“認識小數”是在學生已經初步了解小數的意義，會讀寫一位小數，能進行一位小數的大小比較以及加、減計算的基礎上進行教學的。其內容包括小數的意義、讀寫、數位名稱及順序、計數單位及進率、基本性質和大小比較，以及大數目的改寫和求小數的近似數等等。這部分內容既是學生掌握數概念的重要一環，又是學生學習小數四則計算的基礎。
“小數的加法和減法”主要引導學生探索小數加、減法的計算方法，把加法運算律從整數范圍推廣到小數，學習用計算器計算稍復雜的小數加、減法。這部分內容在日常生活和生產中有著廣泛的應用，同時也是進一步學習數學的重要基礎。
“找規律”集中安排學生探索簡單周期現象中的規律，并根據發現的規律解決一些簡單的實際問題。教學的重點是讓學生經歷探索和發現規律的過程，體會畫圖、列舉、計算等多樣化的解決問題的策略。
“解決問題的策略”主要教學用“一一列舉”的策略解決一些簡單的實際問題，幫助學生進一步加深對現實問題中基本數量關系的理解，增強根據需要解決的問題的特點靈活運用策略的意識，提高分析問題、解決問題的能力。
“小數乘法和除法（一）”主要教學小數與整數相乘，以及除數是整數的小數除法。這部分內容既是小數乘、除法的重要組成部分，也是進一步學習和探索小數乘小數以及除數是小數的除法的重要基礎。
“公頃和平方千米”主要引導學生認識常用的土地面積單位公頃和平方千米。重點讓學生在實踐活動中體會1公頃的實際大小，發現平方米、公頃和平方千米之間的進率，學會進行簡單的單位換算。
“小數乘法和除法（二）”主要引導學生探索并掌握小數乘小數以及一個數除以小數的計算方法，幫助學生更為完整地掌握小數乘、除法的計算方法，增進對相關運算規律的理解，提高應用小數四則計算解決簡單實際問題的能力。
“統計”主要教學復式統計表和復式條形統計圖，引導學生進一步掌握收集、整理和描述數據的方法，感受統計在實際生活中的廣泛應用，發展統計觀念。
·面積是多少，主要引導學生運用平移的方法把一些稍復雜的圖形轉化成簡單的、熟悉的圖形，并計算面積；用數方格的方法估計或計算不規則圖形的面積。啟發學生在活動中初步體會化難為易、化繁為簡的解決問題的策略，為接下來學習多邊形面積的計算作些準備。
·校園的綠化面積，主要引導學生通過割、補等方法把稍復雜的圖形轉化成長方形、梯形等已經認識的圖形，并應用公式計算面積；通過實際測量獲得必要的數據，并計算面積；在方格紙上按要求設計圖形等。有利于學生在活動中進一步提高綜合應用學過的面積公式解決實際問題的能力。
·了解周圍的家庭，主要引導學生通過調查周圍家庭日常生活費用的支出情況，或主要農作物的收成情況，進一步體會復式統計表和復式條形統計圖的作用，增強收集、整理和分析數據的能力。
二、編排體例上的一些變化
1．以練習劃分單元內部的教學內容。
例如，第三單元“認識小數”一共安排了三個練習。練習五配合小數的意義和讀寫方法的教學，包括2課時內容。第一課時是配合例1、例2安排的，主要幫助學生鞏固對小數意義的理解，練習小數的讀寫方法；第二課時是配合例3、例4安排的，主要幫助學生鞏固對小數的數位順序、計數單位及其進率的理解，練習小數的組成及簡單應用。練習六配合小數的性質和大小比較的教學，也包括2課時。第一課時是配合例5、例6安排的，主要幫助學生鞏固對小數性質的理解，練習小數的化簡和改寫；第二課時是配合例7安排的，主要練習小數的大小比較，并解決相關的簡單實際問題。練習七配合用小數表示大數目和求小數的近似數的教學，也包括2課時內容。第一課時是配合例8安排的，主要練習用“萬”或“億”作單位的小數表示大數目；第二課時是配合例9安排的，主要練習求小數的近似值。
上述每一課時的內容通常包括1～2道例題，相應的“試一試”和“練一練”，以及若干道練習題。例題通過精心設計的數學活動，引導學生掌握新的數學知識和方法，一般有明確的“知識點”。“試一試”一般涉及例題學習的概念的變式，數學方法的拓寬、延伸，或應用例題學習的知識和方法嘗試解決一些難度較小的新問題。“練一練”指向例題教學中最基礎，也是最重要的知識和方法，起鞏固和消化的作用，一般不涉及新的知識點。練習配合例題的教學，一般應在課堂上完成，主要幫助學生強化認識、形成技能、發展思維、提高能力，增強興趣。
這樣的安排主要有兩點考慮。第一，“知識與技能”目標的弱化是課改以來不少教師和家長非常擔心的事情之一。而練習是鞏固知識、加深理解、形成技能的必要手段，是鍛煉思維、培養嚴謹的學習態度和克服困難意志的基本途徑，是學習數學的基本方式之一。適當增加練習的機會，能為實現“知識與技能”的目標提供可靠的保障。第二，由于完成每個練習通常都需要幾個課時，這就為教師更加靈活地確定每課時的教學內容提供了一定的空間。
2．在一些較大的單元之后安排“整理與練習”。
本冊教科書一共安排了六個“整理與練習”。每個“整理與練習”的內容都分為四個板塊，即：回顧與整理、練習與應用、探索與實踐、評價與反思。其中，回顧與整理的關鍵是喚醒記憶、溝通聯系、提升認識；練習與應用以“用”為目標，“練”為主線，練用結合；探索與實踐以動手實踐為主要形式，設計一些探索性活動，引導學生在活動中拓寬思路，提高自主獲取知識和發現規律的能力；評價與反思重點引導學生反思一個階段的學習過程與成果，總結得失，改進學法，增強信心。方式是列出一些評價指標，讓學生對照這些指標給☆涂色，實事求是地進行自我評價。
教材的上述安排，一是為引導學生實實在在地體會學習方式的多樣化，增強根據內容特點選擇學習方式的意識；另一方面也是為了培養學生對學習過程不斷進行反思的習慣，逐步提高他們的自我評價能力。
3．根據小學高年級學生的認知特點，適當改進了期末“整理與復習”的編排。
期末的“整理與復習”分成五塊編寫。其中，“數的世界”主要引導學生整理本冊教科書所學習的“數與代數”領域的內容，練習相差的計算，并應用學過的計算解決一些簡單的實際問題。“圖形王國”主要引導學生整理本冊教科書所學習的“空間與圖形”領域的內容，練習相關的平面圖形的面積計算，應用學過的面積公式解決簡單的實際問題。“統計天地”主要引導學生整理本冊教科書所學習的“統計與概率”領域的內容，練習用復式統計圖表描述相關的數據，進一步提高收集、整理和分析數據的能力，發展統計觀念。“應用廣角”主要引導學生通過實際調查、測量和簡單實驗，收集信息、交流信息，并利用信息解決一些簡單的實際問題，使學生經歷綜合運用所學知識解決實際問題的過程，體會數學知識和方法在生活里的廣泛應用價值。最后引導學生結合整理和復習的情況進行自我評價，體驗自己的收獲與進步，發現存在的問題，獲得進一步發展的動力。
這樣的安排既有利于學生理解知識發生、發展的基本脈絡，也有利于學生體會不同領域數學內容之間的聯系，便于學生在整理與復習的過程中自主完善認知結構，鍛煉實踐與應用的能力。
各單元教材分析
第一單元 認識負數
一、教學內容
本單元教學負數的認識，引導學生用正、負數表示生活中一些簡單的、具有相反意義的量。
教材分兩段安排教學內容：
第一段，是例1、例2和練習一的第1～6題，教學用正、負數表示氣溫和海拔高度。
第二段，是例3、例4和練習一的第7～10題，教學用正、負數表示盈虧情況和不同方向的路程。
這部分教材的后面，還安排了一個實踐與綜合應用“面積是多少”，為接下來教學多邊形的面積計算作些準備。
二、教材的編寫特點和教學建議
1．為什么要在系統學習小數的意義和性質之前教學負數的認識？
認識負數的主要目的是為了拓寬學生對數的認識，激發進一步學習數學的愿望。在系統學習小數的意義和性質之前教學負數的認識，主要有兩點考慮：第一，讓學生聯系認識整數的已有經驗，著重在整數范圍內初步認識負數，把注意力集中于體會量的相反意義，有利于降低學習難度，有利于建立較為合理的有關數的認知結構。第二，希望學生隨著對小數和分數的進一步認識，逐步豐富對負數的感知，從而為第三學段理解有理數的意義以及進行有理數的運算打好基礎。
2．要注意體會教材安排的認識負數的層次。
這部分內容一共安排了四道例題，第一課時教學例1和例2，第二課時教學例3和例4。那么，例1、例2與例3、例4在教學內容和要求上的主要區別是什么呢？例1、例2以及與之配合的練習題，學習素材只涉及氣溫與海拔高度。作為相反意義的量，零上溫度與零下溫度，海平面以上的海拔高度與海平面以下的海拔高度都非常直觀形象，因而用相應的正數和負數表示每一組相反意義的量就顯得很自然，也便于學生理解。例3、例4所涉及的盈虧金額、不同方向的路程等相反意義的量，相對來說，稍微抽象一些，理解的難度也相應大一些。而且，教學例4后的“試一試”中，教材還進一步要求學生根據數軸上的點填出相應的正、負數，從而在更為抽象的層面上引導學生加深對負數的認識。此外，與例3、例4相配合練習題中，涉及的素材也更加寬泛，有升降機上升和下降的米數，有評委評分時的加分與扣分，有存折上的存入與取出，有水庫水位的上升與下降，有汽車上乘客的上車與下車等。這樣的安排有利于學生在建立初步認識的基礎上，逐步豐富對負數含義的認識，并不斷加深體會。
3．如何幫助學生認識正、負數與0的關系？
0是區分正、負數的標準，正確把握正、負數與0的關系，不僅關乎學生對正、負數含義的直觀認識，而且決定學生能否建立有關數的合理的認知結構，并形成相應的數感。教學例1、例2后，先要引導學生對例題所涉及的正、負數進行分類，通過分類形成對正、負數的初步認識。但分類時最好不涉及0，以免造成學生認識上的混亂。學生分類后，提出：0的正數，還是負數？讓學生借助直觀和交流，認識到：0作為正、負數的分界，既不是正數，也不是負數。教學例3、例4后，要通過在數軸上填數，使學生進一步體會0的獨特性，并明確：正數都大于0，負數都小于0。
事實上，所有相反意義的量，如果拋開具體內容，都可以歸結為一個點在一條指定了方向的直線上移動時所形成的線段的度量。
4．要重視發揮兩種不同特點的練習的作用。
為幫助學生鞏固和加深對負數的認識，教材在練習一中安排了內容豐富、形式活潑的練習。從教學功能來看，這些練習大致可以分為兩種類型。第一種，是要求學生聯系現實情境理解正、負數所表示的意義。如第2題，讓學生根據提供的正、負數判斷里海水面和馬里亞納海溝最深處的海拔高度，是高于海平面，還是低于海平面。第二種，是要求學生用正、負數表示現實情境中的數量。如第9題，讓學生用正數或負數表示一個水庫的水位變化情況。這兩種類型的練習，前者屬于理解知識，后者屬于應用知識，它們的作用相輔相成。教學中應注意恰當把握。
5．不要涉及負數的大小比較及相關的計算。
概括地說，本單元的教學要求主要有兩條：第一，使學生聯系熟悉的生活情境初步認識負數的含義；第二，使學生初步學會用負數表示日常生活中的簡單問題。因此，教學時，應注意不要涉及負數的大小比較及相關的計算，更不能提相關的教學要求。但是，可以結合具體的例子使學生對負數的大小以及有理數運算的意義有所體會。例如，教學例4后的“試一試”，可以先分步出示數軸：第一步，畫出帶箭頭的直線后，標出表示0的點；第二步，向右等距地標出1、2等點；第三步，向左等距地標出－1、－2等點。在此基礎上，讓學生填出圖中方框里的數，并討論：－2接近2，還是接近0？4在3的左邊，還是右邊？－4在－3的左邊，還是右邊？－4接近－3，還是接近－1？等等。再如，練習一的第10題，除了讓學生根據表中的正數和負數回答教材提出的兩個問題之外，還可以讓學生說說：中間哪幾站上車的人多，哪幾站下車的人多？中間第1站上車比下車的多幾人？中間第二站下車的比上車的多幾人？等等。
6．要準確理解“面積是多少”這個實踐活動的教學功能。
教材在本單元的最后安排“面積是多少”這個實踐活動，其目的主要有兩個：第一，突出圖形變換在多邊形面積計算中的作用；第二，讓學生初步掌握用數方格的方法計算不規則平面圖形的面積。組織前兩個活動時，可以先讓學生嘗試著數出有關多邊形的面積，并在學生自主探索的過程中適時揭示新的矛盾：圖中有些部分不是整格怎么辦？啟發學生把圖中不滿整格的都看作半格來計算，或通過平移把有關圖形進行轉化。最后，比較用不同方法算出的結果，體會不同方法各自的特點及合理性。組織后兩個活動時，一要引導學生把在此前活動中初步掌握的方法加以類推，明確可以把不滿整格的都看作半格來計算；二要指導學生分類計數?？梢韵劝颜竦暮筒粷M整格的涂上不同顏色，再分別數出各有多少格，最后把半格數轉化為整格數，并進行求和計算。
第二單元 多邊形的面積計算
一、教學內容
本單元主要引導學生推導平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，應用公式計算有關圖形的面積，并解決一些簡單的實際問題。
這部分教材分四段安排：
第一段，為教材第12～14頁的例1、例2、例3和練習二，主要教學平行四邊形的面積計算。
第二段，教材第15～18頁的例4、例5和練習三，主要教學三角形的面積計算。
第三段，教材第19～21頁的例6和練習四，主要教學梯形的面積計算。
第四段，本單元的整理與練習。
此外，還安排了實踐與綜合應用“校園的綠化面積”，幫助學生綜合應用學過的各種圖形的面積公式，解決一些稍復雜圖形的面積計算問題，進一步體會這部分內容在實際生活中的應用價值。
二、教材的編寫特點和教學建議
1．由扶到放，引導學生逐步掌握多邊形面積計算的一般策略。
教學平行四邊形的面積計算時，由于學生還沒有“通過轉化推出面積公式”的意識，相關的學習經驗比較少，所以既要有宏觀的策略指導，也要有具體的方法點撥。即，先要讓學生認識到“可以通過轉化推出面積計算方法”，再讓學生學會“怎樣轉化”。這部分教材安排了三道例題，例1通過比較兩組圖形的面積是否相等，引導學生進一步明確：有些復雜的圖形可以通過“分和移”轉化成相對簡單的圖形。例2通過動手操作，引導學生掌握把平行四邊形轉化成長方形的具體方法。例3通過進一步的操作，引導學生經歷“猜想、驗證、初步歸納、分析推理、得出公式的過程。
教學三角形的面積計算時，考慮到學生已經具有“通過轉化推出面積計算方法”的意識和經驗，缺少的僅是具體的轉化方法，所以教材著重指導“怎樣轉化”。這部分內容安排了兩道例題。例4通過計算平行四邊形中三角形的面積，啟發學生領悟到：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形；反過來，兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。例5則通過分組操作，引導學生再次經歷“猜想、驗證、初步歸納、分析推理、得出公式”的過程。
教學梯形面積時，考慮到學生不僅有“通過轉化推出面積計算方法”的意識和經驗，而且把梯形轉化為平行四邊形的方法與把三角形轉化為平行四邊形的方法是類似的，所以教材只安排了一道例題，讓學生自主操作并探索梯形的面積公式。
2．要讓學生經歷公式推導的過程。
多邊形面積公式的推導過程有著極為豐富的數學內涵。讓學生積極主動地參與這一個過程，不僅能鍛煉數學思維、發展空間觀念，而且有利于學生領悟一些基本的數學思想方法，增強理性精神和創新意識。因此，要把吸引學生參與推導過程作為教學多邊形面積計算的重要內容和目標。以三角形面積公式的推導為例，首先要讓學生體會到：要求三角形的面積，可以先想辦法把它轉化為平行四邊形或長方形。而這一點可以通過例4的教學得以實現。教學時，可以先讓學生用公式或數方格算出圖中每個平行四邊形的面積，再讓學生直觀判斷每個涂色三角形的面積。使學生在判斷以及表達判斷理由的過程中初步認識到：平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。由此，啟發學生進一步思考：是不是所有的平行四邊形都能分成兩個完全一樣的三角形呢？讓學生通過動手操作驗證此前的初步認識。在此基礎上，提出：如果給你兩個完全一樣的三角形，你一定能拼成平行四邊形嗎？讓學生在操作中進一步明確：用兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。從而為下面的操作活動提供思考的基礎。教學例5時，可以先讓學生從附頁中任選一個三角形剪下來，并提問：你選的這個三角形可以與例5中的哪個三角形拼成平行四邊形？學生操作后，要求算出每個三角形以及拼成的平行四邊形的面積，并把相關數據填在例題的表格中，從而建立初步猜想：三角形的面積都可以用“底×高÷2來計算嗎？然后，引導學生綜合小組內同學得到的數據，驗證上面的猜想，并初步歸納出結論。最后，組織討論教材提出的三個問題，使學生在合乎邏輯的推理中，進一步確認公式是正確的，并感受數學思考的嚴密性。
3．要充分發揮方格圖（點子圖）的作用。
教材利用方格圖設計的練習主要有以下幾種形式：第一，在方格圖上給出一個圖形，要求學生畫出與它面積相等的其他圖形。如，第14頁第1題，第23頁第4題。第二，在方格圖上給出一組圖形，要求學生判斷這些圖形的大小關系。如，第17頁第5題，第21頁第2題，第22頁第1題。第三，要求學生在方格圖上自主設計圖形。如第17頁第6題等。這些練習的優點在于：第一，有利于學生把注意力集中在對圖形相互關系的思考上，從而避免一些具體測量活動對數學思考本身的干擾；第二，有利于學生通過反復嘗試，在不斷的調整中作出正確的選擇；第三，便于學生直觀地驗證操作和思考的結果。教學時，一要讓學生多準備一些這樣的方格紙，以便隨時開展此類活動；二要鼓勵學生在自主探索的基礎上，自覺總結解決問題的有效策略。例如，第23頁第4題，圖中長方形的面積是15平方厘米，要使畫出的平行四邊形面積與這個長方形相等，關鍵是讓平行四邊形底與高的乘積等于15；要使畫出的三角形面積與這個長方形相等，關鍵是讓三角形底與高的乘積等于30（15×2）；要使畫出的梯形面積與這個長方形相等，關鍵是讓梯形上、下底之和與高的乘積等于30（15×2）。
4．怎樣處理推導多邊形面積公式的不同方法？
多邊形面積公式的推導方法是多樣的。教學時，可以選擇合適的機會，采用合適的方式，幫助學生對此有所體會，以拓寬解決問題的思路，增強自主探索的興趣。首先，可以通過教學第16頁的“你知道嗎”，引導學生初步認識到：多邊形面積公式的推導方法不是惟一的。具體教學時，可以先演示“以盈補虛”的過程，引導學生領悟“要使‘盈’和‘虛’相等，就先要找到三角形相應邊的中點”，這是解決問題的前提和關鍵。在此基礎上，重點討論轉化后的長方形的長、寬與原三角形底、高的關系，明確：長方形的長等于三角形的高，長方形的寬等于三角形底的一半，因為長方形面積等于長×寬，所以三角形面積等于“半廣以乘正從”，即等于底×高÷2。其次，在教學第25頁的思考題時，適當提示不同的轉化方法。例如，推導梯形面積公式，可以先出示如下圖的幾個圖形，啟發學生看圖說說圖形轉化的過程，再討論轉化前、后圖形的關系。
也可以先讓學生照樣子剪一剪，再聯系操作過程共同討論怎樣才能推導出面積公式。
5．“校園的綠化面積”要重視實際測量方法的指導。
“校園的綠化面積”這個實踐活動的教學目的主要有兩個：一是讓學生綜合應用學過的面積公式計算一些簡單組合圖形的面積；二是讓學生在校園里進行一些實際的測量，并根據測量的數據計算相應多邊形的面積，以提高解決簡單實際問題的能力。比較起來，前者的目標相對容易實現，因為計算簡單組合圖形面積的關鍵是把原圖形進行轉化，而這個方法是學生比較熟悉的。因此，真正實現后一個教學目標是本次實踐活動的難點。教學時，關鍵是抓住以下幾個環節：第一，幫助學生在小組內明確分工，要有人負責測量，有人負責記錄；第二，要選擇合適的、便于測量的地塊；第三，幫助學生選擇合適的測量工具，通?？蛇x擇卷尺或米尺；第四，要具體指導圖形高的測量方法；第五，要提醒學生適當地取近似值，以便于計算。
第三單元 認識小數
一、教學內容
本單元主要教學小數的意義和性質，把大數目改寫成用“萬”或“億”作單位的小數、求小數的近似數。
這部分內容分四段安排：
第一段， 小數的意義和讀寫，包括例1、例2、例3、例4和練習五；
第二段， 小數的性質和大小比較，包括例5、例6、例7和練習六；
第三段， 把大數目改寫成用“萬”或“億”作單位的小數，求小數的近似數，包括例8、例9和練習七；
第四段， 本單元的整理與練習。
二、教材的編寫特點和教學建議
1．要認真分析教材中認識小數意義的活動安排。
對小數意義的認識包括十分豐富的內容。第一，小數與相關十進分數的關系；第二，小數的讀、寫方法；第三，小數的計數單位以及相鄰計數單位的進率；第四，小數的數位名稱及其順序；第五，純小數和帶小數。如此繁雜的內容，教材是怎樣有序而合理地進行安排的？這需要老師認真分析、細心體會。這部分內容一共安排了四道例題。例1和例2重點讓學生認識小數與相關十進分數的關系，并在此過程中自主掌握小數的讀寫方法。例1從學生的生活經驗以及對一位小數的已有認識出發，通過讓學生說出題中幾件用小數標出的物品的價錢，引導他們認識到：兩位小數表示幾個百分之一，幾個百分之一可以寫成兩位小數。例2通過讓學生把1厘米、4厘米、9厘米，以及1毫米、7毫米、15毫米改寫成以“米”作單位的分數和小數，并通過歸納引導學生進一步明確：分母是10、100、1000……的分數都可以用小數來表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……例3通過引導學生探索相鄰計數單位之間的進率，使學生認識到：不同數位上的數，其計數單位是不一樣的；相鄰計數單位的進率都是10。例4通過讓學生說出一個帶小數不同數位上的數所表示的數值，引出小數的數位順序表，溝通小數與整數的內在聯系，突出小數與整數在計數方法上的一致性。
教學時，要注意以下幾點：第一，引導學生充分利用已有的知識和經驗去理解新知。教學例1時，可以先讓學生用角、分作單位說出題中幾種物品的價錢，再討論“為什么5分可以寫作0.05元，4角8分可以寫作0.48元？”在討論中相機明確“5分是1元的 ，可以寫成0.05元，4角8分是1元的 ，可以寫成0.48元”，從而使學生初步認識到：幾個百分之一都可以寫成兩位小數。第二，抓住機會引導類推，讓學生在類推中逐步完善認識。知道兩位小數表示幾個百分之一后，可以引導學生類推：三位小數表示幾個千分之一、四位小數表示幾個萬分之一……；討論多少個0.01是0.1后，可以引導學生類推出其他相鄰計數單位之間的進率；認識純小數的含義和組成后，可以引導學生類推出帶小數的含義和組成。第三，結合認識小數含義的過程，讓學生自主掌握小數的讀、寫方法。如，結合例1的教學讓學生讀、寫兩位小數，結合例2的教學讓學生讀、寫三位小數，結合例4的教學讓學生讀、寫帶小數。
2．讓學生在探索中理解小數的性質，掌握小數大小比較的方法。
教學例5時，可以按下列步驟組織學生開展探索活動。第一步，創設情境，提出問題。先讓學生觀察場景圖，自主收集信息，引起“比較”的心理需求，再提出：“橡皮和鉛筆的單價相等嗎？為什么？”第二步，鼓勵學生利用已有的知識經驗說明橡皮和鉛筆的單價是相等的。可以啟發學生分別把0.3元和0.30元改成3角和30分，再進行比較；也可以啟發學生畫正方形圖分別表示出0.3和0.30，再進行比較。第三步，引導學生對照數位順序表分別寫出0.3和0.30，認識到：0.3是3個十分之一，0.30是3個十分之一和0個百分之一，或0.3是3個十分之一，0.30是30個百分之一。從而更為抽象地把握其大小。第四步，組織觀察、比較：這兩個小數的形式有什么變化？它們的大小有沒有變化？你能得出什么初步的結論？
教學例7時，在提出“三角尺和練習簿，哪個貴一些”這個問題后，也要先引導學生聯系已有知識和經驗，用不同方法去比較兩個小數的大??；再根據學生討論的情況相機引導學生通過分析每個小數所包含的相同計數單位的個數作出判斷。學生積累一定的比較小數大小的經驗后，再對比較方法作進一步抽象，即：先比較整數部分的數，再依次比較小數部分的十分位上的數、百分位上的數……
3．具體指導大數目的改寫，使學生在理解的基礎上掌握方法。
把大數目改寫成以“萬”或“億”作單位的小數，本質上就是把同一個數用不同的單位記錄下來。因此，教學時可以從簡單情形入手，引導學生在理解基本原理的基礎上探索并掌握把大數目改寫成以“萬”或“億”作單位的小數的方法?？梢韵茸寣W生分別討論下面幾組填空題：
通過填空和相應的討論，使學生認識到：把一個數改成以“十”作單位的數，只要在原數的十位后面點上小數點，并在得到的數后面添上“十”；把一個數改成以“百”作單位的數，只要在原數的百位后面點上小數點，并在得到的數后面添上百……在此基礎上，讓學生通過類推解決教材提出的問題。此外，教學時還應注意引導學生區分大數目改寫與求大數目的近似數的方法。例如，324000改寫成以“萬”作單位的小數是32.4萬，把這個數四舍五入到萬位則是32萬。其方法和結果都是不同的。
4．組織本單元的“回顧與整理”時，要著重討論小數與分數、小數與整數的內在聯系。
從本質上說，小數是一種特殊的分數。對這一點，學生通過本單元的學習，認識是非常明確的。另一方面，從相似性來說，小數更像整數。這是因為：第一，小數和整數一樣，都采用十進制計數法，其相鄰計數單位的進率都是10。第二，小數和整數都遵循十進制計數法的位值原則。也正因為如此，小數的寫法與整數是相似的。第三，除小數點的定位法則外，小數的大小比較和四則運算都可以像整數一樣進行。理解小數的上述本質特征，并體會到小數與整數的上述相似性，是學生是否真正理解小數的重要標志。
第四單元 小數的加法和減法
一、教學內容
本單元教學小數的加法和減法。
這部分內容分三段安排：
第一段，教材第47～51頁的例1、例2和練習八，主要教學小數加、減法的基本計算方法。
第二段，教材第52～56頁的例3、例4和練習九，教學把整數加法的運算律推廣到小數，以及用計算器計算稍復雜的小數加、減法。
第三段，本單元的“整理與練習”。
二、教材的編寫特點和教學建議
1．聯系整數加、減法的計算方法理解小數點對齊的道理。
學生學習小數加、減法之前，已經通過整數加、減法的學習初步理解了如下數學事實：第一，相同數位上的數才能直接相加、減；第二，小數的數位順序及計數單位；第三，筆算加、減法的基本程序及進、退位的規則。因此，教學小數加、減法時，可以先讓學生嘗試計算，再根據學生的計算情況，引導學生在討論中理解算理、明確方法。如果學生把小數點對齊，則可讓他們聯系已有知識解釋“為什么要把小數點對齊”，在討論中明確：把小數點對齊，就是把相同數位上的數對齊。如果學生把小數末尾的數對齊，則可先引導學生通過估算發現錯誤，再引導他們分析錯誤原因，在討論中明確：因為相同數位上的數才能直接相加、減，而小數末尾的數對齊，并不一定能使相同數位上的數對齊。
2．適當指導學生計算被減數小數部分的位數少于減數的題目。
這類題目是學習小數加、減法計算的難點。難在哪里？一是難在寫出的豎式與學生已有的認識存在矛盾。如3.4－2.65，列出的豎式中被減數百分位上沒有數，而減數的百分數有“5”。面對這一與已有認知相矛盾的情境時，學生往往無從下手。二是計算過程往往涉及退位或連續退位，而退位本來就是學生計算減法的難點。教學時著重應抓住兩個環節。第一，啟發學生想到要在被減數的末尾添0。以計算3.4－2.65為例，列出豎式后可以提示：這道題要從哪一位算起？百分位上要算幾減幾？如果學生基礎較差，也可以先把題中的3.4元和2.65元先分別改寫成以“分”作單位的整數進行計算，以幫助學生在計算小數減法時打開思路。第二，學生在被減數末尾添0后，要進一步追問“添0的依據”，以促使學生有根有據地思考。至于整數減小數的計算方法，可以鼓勵學生利用計算上述例子的經驗進行自主探索，也可提示：整數可以看作特殊的小數，其小數點可補在個位的右下角。
3．要恰當把握計算的難度要求。
《義務教育數學課程標準（實驗稿）》對筆算加、減法的要求有所降低，其第一學段“內容標準”中明確規定整數加、減法的教學目標是：能熟練口算20以內的加減法，會口算百以內的加減法，能計算三位數的加減法。由此可推知：小數加減法也應限定在相應的范圍內，如，9.6+18.4可看作兩位數加三位數，25-5.6可看作三位數減兩位數。教學中，一方面要通過必要的練習使學生形成相應的計算技能；另一方面也要注意適當控制計算的難度，以免加重學生的學習負擔。設計練習和進行檢測時，一般不要出如“15－0.39”這樣的題目讓學生筆算，因為與該題相應的整數減法是：1500－39，其被減數已經是四位數。
4．讓學生在計算和比較中體會加法運算律對小數加法同樣適用。
數的概念的擴展通常都源自運算的需要。例如，在自然數范圍內，兩個自然數的和仍是自然數，但兩個自然數的差就不一定是自然數了。為了使減法總可以施行，人們便引入負數，從而得到整數的集合。在整數范圍內，加減法就能暢行無阻。又如，在整數范圍內，兩個整數相除就可能不再是整數。為了使除法總可以施行，人們便引入分數，從而得到有理數的集合。在有理數范圍內，乘除法就能暢行無阻。當然除數不能為0。另一方面，一個新的數系建立后，必須使相關的四則運算滿足基本的運算律，否則相關的運算方法就無法確定，這樣的數系也就失去了研究的價值。例如，計算1.5＋0.3時，先算0.5＋0.3，再算1＋0.8。這一算法的邏輯前提是：整數加法的結合律，對小數加法同樣適用。根據上面的分析，不難明白教材在教學小數加法（或乘法）后，為什么要強調整數加法（或乘法）的運算律，對小數加法（或乘法）也同樣適用。但問題也是顯而易見的，即：教材都是在教學相關的計算方法后，再引導學生把有關的運算律推廣到新的運算之中。為什么要如此安排？根本原因就是考慮小學生的認知水平，考慮便于小學生理解。因此，教學時一般應遵循下列步驟：第一步，讓學生嘗試計算如8.9+3.6+6.4+1.1這樣的題目，并要求用不同方法計算；第二步，討論不同的算法；第三步，結合學生采用的簡便算法，追問依據是什么；第四步，明確結論。上述第三步的追問實際上已承認整數加法的運算律對小數加法同樣適用，只不過借此進一步加以明確而已。
5．要引導學生合理使用計算器。
用計算器計算小數加、減法是本單元的基本教學內容之一。安排這一教學內容，主要有兩個目的：第一，通過用計算器計算，拓展學生解決實際問題的范圍；第二，通過用計算器計算，引導學生探索一些數學規律，增強學習的興趣。教學時，一方面要注意提供適合用計算器計算解決的實際問題，或隱含某些數學規律的式題，讓學生體會用計算器計算的價值，感受數學學習的趣味性和挑戰性；另一方面，也要提醒學生合理使用計算器，以免影響基本計算技能的形成。
第五單元 找規律
一、教學內容
本單元主要引導學生探索并發現簡單周期現象中物體的排列規律。
教材一共安排了兩道例題和一個練習。
例1，引導學生根據周期現象中的規律，確定某個序號所代表的是什么物體或圖形。
例2，引導學生計算按周期規律排列的某類物體或圖形的總個數。
練習十第1題配合例1的教學，第2～4題配合例2的教學。
二、教材的編寫特點和教學建議
1．引導學生用畫圖、列舉等方法探索并發現規律。
畫圖、列舉是解決問題最基本的也是最有效的方法之一。用畫圖、列舉的方法探索、發現周期現象中的規律，不僅有利于學生真切地感知規律，而且也有利于學生體會周期規律與相關除法算式的內在聯系。教學時，一要鼓勵學生用自己的方式正確表示按周期規律排列的物體或圖形，在操作中不斷豐富對規律的認識；二要引導學生用合適的方式描述操作過程，以促使學生在表達中逐步提升對規律的認識。例如，第59頁例1中按規律排列的彩旗，可以寫漢字列舉：紅、紅、黃、黃、紅、紅、黃、黃……；可以寫數字列舉：1、1、2、2、1、1、2、2……；可以寫字母列舉：A、A、B、B、A、A、B、B……；也可以畫簡單圖形列舉：□、□、△、△、□、□、△、△……。學生各自操作并充分展示交流后，要進一步追問：根據操作，你認為可以把幾面彩旗看作一組？你一共列出了這樣的幾組？最后還剩幾面旗？
2．選擇合適的時機，突出周期規律與相關除法算式的內在聯系。用除法算式表示周期現象中的規律，是本單元教學的重點，也是解決相關問題的關鍵。教學中要抓住兩個關鍵環節：一是要啟發學生在畫圖、列舉的過程中想到相關的除法算式；二是要讓學生聯系具體情境解釋除法算式中每一個數的含義。例如，在探索例1中盆花的擺放規律時，可以在學生畫圖、列舉后提問：可以把幾盆花看作一組？一共擺了這樣的幾組？最后還剩幾盆？根據這些數量之間的關系，你能列出怎樣的除法算式？在15÷2＝7（組）……1（盆）中，“2”是怎樣來的？商和余數分別表示什么？根據算式你能判斷第15盆花是什么顏色嗎？
3．指導學生根據具體問題選擇合適的策略。
練習十第1題可以先讓學生用列舉的方法認識到：比自己大12歲的人，屬相與自己相同；再啟發學生思考：除了比你大12歲的人與你屬相相同外，與你屬相相同的人還可能比你大多少歲？與你屬相相同，但比你小的人是否已經出生？你多少歲哪年出生的人與你屬相相同？第2題可以直接要求學生先用除法算出60個燈籠可以分成多少組，還剩幾個，再讓學生各自算出每種顏色的燈籠各有多少個。第3題可以先讓學生通過在日歷表上圈一圈，并回答教材提出的問題；再進一步追問：4月份的30天中，把幾天看作一組比較合適？把7天看作一組，30天一共可以分成幾組，還剩幾天？剩下的2天分別是星期幾？這個月上課的天數可以怎樣算？休息的天數呢？第4題先要讓學生列除法算式判斷“最后一人報幾”，再啟發學生利用計算結果進一步推算報“一”的學生總人數。
第六單元 解決問題的策略
一、教學內容
本單元主要教學用“一一列舉”的策略解決一些簡單實際問題。
教材一共安排了三道例題和一個練習。
例1聯系動手操作，讓學生初步掌握“一一列舉”的基本方法。
例2引導學生用“一一列舉”的策略自主解決問題，突出“一一列舉”時要不重復、不遺漏。
例3引導學生從不同角度列舉，體會解決問題策略的多樣性。
練習十一第1、2題配合例1的教學，第3題配合例2的教學，第4題配合例3的教學的，第5～9題是本單元的綜合練習。
二、教材的編寫特點和教學建議
1．有序思考是“一一列舉”的關鍵。
“一一列舉”就是不重復、不遺漏地列舉出符合要求的各種情況。如果列舉過程中有重復和遺漏的現象，那么這樣的列舉也就失去了意義。而要使列舉過程不重復、不遺漏，關鍵就在于思考的條理性，也就是要進行有序的思考。因此，指導學生有序地思考，是本單元教學的重點，也是教學的關鍵。教學時，首先要讓學生體會到“序”的重要性。例如，教學例1時，可以先讓學生用18根小棒圍成長方形，并進行交流。由于此時學生關注的焦點在于怎樣用18根小棒圍成長方形，而不是用18根小棒能圍成多少個長方形，所以交流時呈現出來的圍法必然是多樣而又雜亂的。由此，可以進一步啟發：根據大家操作的情況，想一想，當長方形的寬是1米時，長一定是幾米？當長方形的寬是2米時，長是幾米？你能把符合要求的長和寬一一列舉出來，找出一共有多少種不同的圍法嗎？在上述問題的引導下，學生不僅會主動轉移關注的焦點，而且能從中意會到“序”的重要性。其次，要讓學生用合適的方式表達思考的序。這里所說的表達方式主要指列表和畫圖。教學時，一要充分利用教材提供的表格和直觀圖，讓學生在表中填一填，在圖中畫一畫。二要鼓勵學生主動地用列表和畫圖的方法表達自己的思考過程。例如，教學例2時，在幫助學生弄清“最少訂閱1本，最多訂閱3本”的含義后，就可以要求學生先嘗試用列表的方法分別表示“只訂閱1本”“訂閱2本”和“訂閱3本”的具體方法，再算出訂閱方法的總數。組織交流后，還可以繼續呈現例題中由教材呈現的表格，讓學生說說從表中所能獲得的信息，進一步體會列表對于思考過程的促進作用。
2．要讓學生在列舉過程中，發現一些隱含的規律，逐步提升有序思考的水平。
教學例3時，引導學生從“只住一個3人間想起”：如果住1個3人間，還剩20人，需要10個2人間；如果住2個3人間，還剩17人，剩下的人不能全部住進2人間；如果住3個3人間，還剩14人，需要7個2人間……在此基礎上，可以提問：如果住4個3人間，剩下的人能正好住進2人間嗎？想一想，3人間的個數只能是哪些數？練習十一的第7題，學生填表計算后，可以引導學生通過觀察表中的數據，發現：當面積相等時，長和寬的數值越接近，長方形的周長就越?。环粗?，長方形的周長就越大。練習十一的第8題，學生畫圖找出一共有多少種不同的走法后，還可以讓學生再分別說說從小寧家到下圖中所標各點的走法種數，以啟發學生發現其中隱含的規律。
3．思考題可以分步提出要求，以降低學生思考的難度。
練習十一的最后，教材安排了一道思考題，根據題意，在由9個釘組成的“田”字形釘子板上圍面積是1平方厘米的三角形，一共可以圍出32個。其中，底是1厘米、高是2厘米的直角三角形有16個；底是2厘米、高是1厘米的等腰直角三角形有8個；底是1厘米、高是2厘米的鈍角三角形也有8個?？紤]到問題本身的復雜性，教學時可以分步提出要求。例如，先示范在釘子圖上畫一個底是1厘米、高是2厘米的直角三角形，讓學生思考一共可以畫出多少個這樣的直角三角形；再示范畫一個底是2厘米、高是1厘米的等腰直角三角形，讓學生思考一共可以畫多少個這樣的等腰三角形；最后示范畫一個底是1厘米、高是2厘米的鈍角三角形，讓學生思考一共可以畫多少個這樣的鈍角三角形。在此基礎上，要求學生算出一共可以圍多少個1平方厘米的三角形。
第七單元 小數乘法和除法（一）
一、教學內容
本單元教學小數與整數相乘，除數是整數的小數除法，小數點位置移動引起小數大小變化的規律。
這部分內容分三段安排：
第一段，小數與整數相乘，探索小數點向右移動引起小數大小變化的規律，包括例1、例2、例3和練習十二。
第二段，除數是整數的小數除法，探索小數點向左移動引起小數大小變化的規律，包括例4、例5、例6和練習十三。
第三段，本單元的“整理與練習”。
二、教材的編寫特點和教學建議
1．為什么要把小數乘、除法混合編排？
和傳統的編排思路不同，本冊教材除了在本單元安排教學小數與整數相乘以及除數是整數的小數除法之外，另外在第九單元安排教學小數乘小數以及除數是小數的除法。之所以這樣安排，主要有兩點考慮：第一，小數與整數相乘以及除數是整數的小數除法便于轉化成整數乘、除法，便于學生利用已有的計算經驗自主探索算法。而小數乘小數以及除數是小數的除法，學生理解計算方法的難度相對較大，需要教師進行更多的指導。因此，分開編排有利于學生根據不同計算內容的特點選擇合適的學習方式。第二，由于小數乘、除法的知識點較多，難點相對集中，分開編排既有利于消除長時間學習同一內容可能會引起的厭倦心理，從而提高學習效率，也便于為學生提供充分的練習機會，有利于學生在練習中形成相應的計算技能。
2．為什么要結合小數乘、除法探索由小數點位置移動引起小數大小變化的規律？
傳統教材中，小數點位置移動引起小數大小變化的規律一般安排在“小數的意義和性質”這個單元進行教學。這主要是因為上述規律本質上研究的是小數自身的一種性質。本套教材把這一內容移至本單元進行教學，這主要基于三點考慮：第一，有關專家認為，用“擴大多少倍”和“縮小多少倍”表達一個數擴大或縮小的狀況不夠規范，要求把“擴大多少倍”改為“擴大到原數的多少倍”，把“縮小多少倍”改為“縮小到原數的幾分之一”。但問題是，要理解“一個數縮小到原來的幾分之一”，先要學會求一個數是另一個數的幾分之幾，而這個知識點尚未教學。結合小數乘、除法安排上述內容后，由小數位置移動引起小數大小變化的規律則可表述為“把小數點向右（或向左）移動一位、兩位、三位……就等于把這個數乘（或除以）10、100、1000……這樣，就可避免學生認知順序上的矛盾。第二，按上述安排教學小數點位置移動引起小數大小變化的規律，有利于鞏固對相關計算方法的理解，便于學生把握規律的本質，提高運用規律解決問題的能力。第三，上述安排也有利于學生充分展開探索活動，體會數學探索自身的價值。此外，考慮到探索規律時會涉及乘、除數是四位數的乘、除法，教材要求學生用計算器計算。這樣，既避免提高計算要求，又能使學生把精力集中于探索活動本身，從而提高探索發現的活動質量。
3．要準確把握小數與整數相乘的計算方法的探索過程。
例1和相應“試一試”“練一練”的內容大體可分為三個層次。第一層次，先讓學生結合具體情境，探索0.8×3的計算方法。在學生自主探索的基礎上，介紹用豎式計算0.8×3的方法，使學生初步感知積的小數位數與因數中小數的位數是相同的。接著，要求學生分別用加法和乘法計算2.35×3，讓學生通過計算和比較，進一步積累對小數與整數相乘計算方法的感性認識。第二層次，通過“試一試”，先要求學生用計算器計算三道小數與整數相乘的題目，并觀察每題中積和因數的小數位數有什么聯系；再通過討論，引導學生聯系例題獲得的感性認識，歸納出整數與小數相乘的計算方法。第三層次，通過“練一練”，讓學生鞏固初步理解的計算方法。上述安排可歸結為“自主探索，建立猜想——驗證猜想，歸納算法——鞏固算法，應用算法”。
4．要切實理解探索小數點位置移動引起小數大小變化規律的活動線索。
例2、例3的內容大體可分為四個層次。第一層次，直接提出“5.04乘10、100、1000各是多少”的問題，要求學生先用計算器計算，再觀察小數點位置的變化情況。通過計算和觀察，初步感知規律。第二層次，讓學生再找出幾個小數，用它們分別乘10、100、1000，并觀察小數點位置的變化情況，進一步豐富對規律的感性認識。第三層次，引導學生通過討論，歸納出：把一個小數乘10、100、1000……只要把這個小數的小數點向右移動一位、兩位、三位……并讓學生根據等式的自反性，自主領悟其逆命題。第四層次，通過例3，讓學生應用規律把以“千克”為單位的小數改寫成以“克”為單位的數，使學生初步體會規律的應用價值。上述安排可歸結為：“初步感知，建立猜想——豐富感知，驗證猜想——觀察比較，歸納結論——應用規律，解決問題”。
例5、例6的安排與例2、例3類似。其教學可仿照例2、例3進行組織。
5．要仔細分析除數是整數的小數除法的幾種典型情況，并引導學生用合適的方式進行探索學習。
例4主要教學除數是整數的小數除法。教材結合具體情境，依次提出三個問題讓學生解答。第一個問題主要引導學生探索除數是整數的小數除法的基本計算方法。教學時，可以先鼓勵學生聯系已有的知識經驗，通過把9.6元轉化為96角或9元6角計算出結果；再出示完整的除法計算豎式，強調商的小數點要和被除數的小數點對齊，并討論“商的小數點為什么要和被除數的小數點對齊？”討論中，可以讓學生聯系此前的計算過程進行解釋，更要讓學生認識到：因為被除數的小數部分是6個0.1，把6個0.1平均分成3份，每份是2個0.1，即0.2，所以商的小數點應該點在整數部分的3和小數部分的2之間。上述過程可歸結為“探索——示范——解釋算法”。第二個問題主要引導學生理解“除到被除數末尾，余數不是0，需要添0后再除”。教學時，可以先讓學生觀察例題給出的不完整的豎式，說說除得余數2后，為什么要繼續往下除，為什么可以在2后面添0，添0后得到的“20”表示20個幾分之一。從而使學生明白：除得余數2以后，如果不繼續往下除，只能說明每千克香蕉的單價大約是2元，而不能得到準確的單價；在2后面添0的依據是小數的基本性質；添0后得到的“20”表示20個十分之一。上述過程可歸結為“提示——計算——自悟算法”。第三個問題主要引導學生理解“個位不夠商1時，要商0”。教學時，可以先讓學生用豎式算一算，再根據學生的計算情況，討論“個位不夠商1，怎么辦？”使學生明確：因為個位不夠商1，所以要在商的整數部分寫上0，并點上小數點，繼續往下除。上述過程亦可歸納為“嘗試——討論——明確算法”。
6．適當梳理適合學生自主解決的實際問題。
本單元提供的練習中，除了一些式題計算外，還有很多的簡單實際問題。整體看來，這些問題大致可以分為以下幾類。第一類，可以用一步計算解決的實際問題；第二類，連乘、連除，簡單的歸一、求平均數和行程問題；第三類，用兩步計算解決的其他日常生活問題，如第79頁的第9、10兩題。教學時，一要鼓勵學生自主分析、解決問題，感受小數乘、除法的實際應用價值；二是提醒學生注意總結常見的數量關系，不斷反思解決問題的過程，以提高應用小數乘、除法解決問題的能力。
第八單元 公頃和平方千米
一、教學內容
本單元主要教學常用土地面積單位公頃和平方千米的認識。
教材一共安排了兩道例題和一個練習。
例1，認識公頃，探索公頃與平方米之間的進率，體會1公頃的實際大小。
例2．認識平方千米，探索平方千米與平方米、平方千米與公頃之間的進率。
練習十四第1～4題配合例1的教學，第5～7題配合例2的教學。
二、教材的編寫特點和教學建議
1．要準確把握公頃和平方千米的不同教學要求。
根據學生已有的生活經驗和實際認知水平，教材對公頃和平方千米的認識分別安排了不同的學習活動，體現了不同的教學要求。對于公頃，教材不僅讓學生認識其含義，而且還讓學生通過觀察、計算、推理和想像等活動，體會1公頃的實際大??；對于平方千米，則重點讓學生認識其含義，并探索平方千米與平方米、公頃之間的進率，學會進行簡單的換算。教學時，要通過豐富多彩的活動讓學生體會1公頃的實際大小。如，通過觀察一個面積接近1公頃的操場或足球場的大小，直接感知1公頃的大?。煌ㄟ^觀察100平方米正方形的大小，并通過推算和想像間接感知1公頃的大?。煌ㄟ^在具體情境中選擇合適的土地面積單位，進一步豐富感知，并逐步明晰1公頃實際大小的表象。至于平方千米，只要通過相關的圖片（視頻資料）和例子讓學生體會到平方千米是測量和計算大面積土地的常用 單位就可以了。
2．要把認識概念和探索相關單位之間的進率結合起來。
教學例1時，可以先讓學生欣賞教材中的四幅圖片，讀一讀圖中的文字說明，發現這里使用的面積單位都是公頃，從而認識到“測量和計算土地面積，常用公頃作單位”。在此基礎上，告訴學生：邊長100米的正方形土地，面積是1公頃，引導學生思考：1公頃等于多少平方米？
教學例2時，也可以先讓學生欣賞教材中的四幅圖片，讀一讀圖中的文字說明，發現這里使用的面積單位都是平方千米，從而認識到“測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位”。在此基礎上，可以讓學生根據對已經學過的面積單位的認識，猜一猜1平方千米可能是邊長多少米的正方形的面積，接著揭示邊長1000米的正方形土地的面積是1平方千米。由此，引導學生推算平方千米和平方米、公頃之間的進率。在交流1平方千米等于多少公頃時，可以啟發學生進行如下的簡單推理：因為1平方千米＝1000000平方米，而10000平方米＝1公頃，所以1平方千米＝100公頃。
3．要具體指導看圖估計面積的方法，以增強學生對面積大小的實際判斷能力。
練習十四的第5題可以引導學生先把題中山西、湖南、云南等三個省的地圖適當分一分，再通過與江蘇省地圖的比較作出估計。估計海南省的面積時，則可以先把江蘇省的地圖分一分，看其大約有多少個海南省那么大，再作出估計。
練習十四最后的“你知道嗎”，可以先讓學生結合閱讀文字說明自主估計圖中每個大洲和每個大洋的大小，并組織相應的交流。在此基礎上，呈現各大洲和各大洋面積的數據，讓學生對照數據，檢驗自己的估計，并說說估計的體會。
4．幫助學生適時回憶并整理學過的面積單位。
練習十四的第6題，可以先讓學生比劃或描述學過的各個面積單位的大小，再要求他們按從小到大的順序把這些面積單位排列起來。在此基礎上，說說相鄰面積單位之間的進率，突出：除公頃和平方米之間的進率是10000之外，其余相鄰兩個面積單位之間的進率都是100。
練習十四的第7題，要讓學生聯系第6題的活動過程，并結合自身的生活經驗，先想像這些物體表面或占地面積的大小，再根據給出的數據選擇合適的單位名稱，以進一步強化對有關面積單位的整體認識。
第九單元 小數乘法和除法（二）
一、教學內容
本單元主要教學小數乘小數以及除數是小數的除法的計算。
這部分內容分六段安排：
第一段：教學小數乘小數的計算，包括例1、例2和練習十五；
第二段：教學積的近似值的求法，把整數乘法的運算律推廣到小數乘法，包括例3、例4和練習十六；
第三段，教學除數是小數的除法的基本計算方法，包括例5和練習十七；
第四段，教學被除數的小數位數少于除數的小數除法，以及簡單的小數四則混合運算，包括例6和練習十八；
第五段，教學商的近似值的求法，認識循環小數，包括例7、例8和練習十九；
第六段，是本單元的“整理與練習”。
二、教材的編寫特點和教學建議
1．引導學生借助具體的數量關系列出乘法算式，逐步體會小數乘法的運算意義。
和整數乘法相比，小數乘法的運算意義已經有所拓展。但由于學生還未認識到“求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算”，因而也就不能按知識發展的邏輯順序推知“一個數乘小數，就是求這個數的幾分之幾是多少”。為了讓學生對小數的運算意義有所體會，教材注意通過解決實際問題分步進行滲透。教學例1、例2時，教材呈現了一個小朋友房間的平面圖以及房間內家具擺放的示意圖，并標出了相應的長、寬數據，引導學生利用對長方形面積計算方法的已有認識列出小數乘小數的算式，初步感受小數乘法的運算意義。在練習十五中，讓學生利用一臺拖拉機每小時耕地的公頃數，分別求這臺拖拉機1.2小時、0.75小時耕地的公頃數，在比較中進一步感受小數乘法的運算意義。教學例3時，讓學生根據數量之間的倍數關系列出算式，體會小數乘法與整數乘法的內在聯系。
2．引導學生逐步完善對小數乘小數計算方法的理解。
教材一共安排兩道例題教學小數乘小數的計算。例1及其隨后的“試一試”著重引導學生利用積的變化規律理解小數乘小數的計算方法，例2則幫助在掌握基本計算方法的基礎上，進一步探索并掌握當乘得的數的位數少于因數里的小數位數時，積的小數點的處理方法。教學時，重點要抓住如下三個環節。第一，使學生聯系已有的計算乘法的經驗，想到“小數與小數相乘時，可以把兩個乘數都看成整數”?？梢宰寣W生先回憶乘數末尾有0的整數乘法，并在回憶中明確：計算乘數末尾有0的乘法時，可以先把每個乘數中0前面的數相乘，再根據每個乘數末尾0的個數，確定積的末尾應該添上幾個0。在此基礎上，啟發學生思考：3.6×2.8可以看作哪兩個數相乘？第二，具體指導學生運用積的變化規律解釋小數乘小數的計算過程。在明確3.6×2.8可以看成36×28進行計算后，可以呈現例題中的一組豎式，啟發學生進一步思考：把3.6×2.8看成兩個整數相乘后，第一個因數發生了怎樣的變化？（是原來的10倍）第二個因數呢？（也是原來的10倍）乘得的積發生了怎樣的變化？（是原來的100倍）要得到兩個小數相乘的積該怎么辦？（把乘得的積除以100）第三，組織比較，引導學生歸納小數乘小數的計算方法。學生根據對小數乘小數計算方法的初步理解完成例1后的“試一試”以后，要引導學生觀察、比較：例題中兩個因數分別是幾位小數？積是幾位小數？“試一試”中兩個因數分別是幾位小數？積是幾位小數？從而歸納出：兩個因數一共有幾位小數，積就有幾位小數。
3．引導學生自主探索求積、商近似值的方法。
求積、商的近似值是小數乘、除法的基本內容之一?？紤]到學生在此前的學習中，已經掌握了用“四舍五入法”求小數的近似數，例3教學求積的近似值時，只是提出要求，而把過程與方法留給學生自主探索。在教學求商的近似值時，教材又根據內容特點結合著介紹了循環小數，并讓學生在具體情境中進一步理解有時需要用“去尾”和“進一”的方法求近似值。教學時，著重要注意三點：第一，要使學生體會到求積、商的近似值是解決實際問題的需要；第二，要提醒學生正確使用“≈”；第三，要了解學生能否正確書寫答句。
4．讓學生經歷探索一個數除以小數的計算方法的過程。
教材一共安排了兩道例題教學除數是小數的除法。例5主要教學一個數除以小數的基本計算方法，突出除數是小數的除法可以轉化為除數是整數的除法來計算，而實現這一轉化的依據是商不變的規律。例6重點讓學生掌握被除數的小數位數少于除數小數位數時的處理方法。教學例5時，著重應抓住兩個關鍵環節：第一，結合具體情境，啟發學生想到7.98÷4.2可以轉化為79.8÷42來計算?？梢韵茸寣W生把例題中的7.98元和4.2元都轉化成以角（或分）作單位的數量，再進行計算。在此基礎上，進一步啟發：把7.98元和4.2元轉化成用角（或分）作單位的數量，其實就是把除數由小數轉化成怎樣的數？想一想，應用什么運算律，既可以使除數轉化成整數，又能使商保持不變？第二，結合除法豎式，使學生掌握把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法的具體方法。在學生認識到可以運用商不變規律把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法后，可以呈現移動被除數和除數小數點的直觀過程，讓學生結合這個過程再說說：被除數和除數的小數點都向什么方向移動了幾位？為什么要這樣做？這樣做的依據是什么？然后讓學生繼續把題做完，并適當總結一個數除以小數的方法。
教學例6時，可以先讓學生嘗試計算，再通過組織討論，使學生明確：當被除數的小數位數少于除數的小數位數時，可以在被除數的末尾先補上適當個數的0。而這一做法的依據是小數的基本性質。
5．恰當把握循環小數的教學要求。
例7結合商的近似值的教學，適當介紹了循環小數的含義。但需要注意的是，這里對循環小數的介紹，僅僅是結合具體的除法計算過程作了一些形象的描述。其意圖顯然是只要求學生在直觀水平上認識循環小數。教學時要把握以下三點：第一，要讓學生知道什么樣的小數是循環小數，會進行一些簡單的判斷。如練習十九第1題。第二，不涉及循環節以及循環小數的簡便記法，更不要求學生用循環小數表示計算結果。第三，如果部分學生對這一知識感興趣，可引導他們閱讀第98頁的底注和第101頁的“你知道嗎”欄目，以了解更多的有關循環小數的知識。
第十單元 統計
一、教學內容
本單元是在學生初步認識簡單統計表和條形統計圖的基礎上，進一步教學復式統計表和復式條形統計圖。
這部分內容分三段安排：
第一段，認識復式統計表，包括例1和練習二十；
第二段，認識復式條形統計圖，包括例2和練習二十一；
第三段，是本單元的整理與練習。
二、教材的編寫特點和教學建議
1．要讓學生感受復式統計表與復式條形統計圖在描述數據方面的特點。
和單式統計表和單式條形統計圖相比，復式統計表和復式條形統計圖主要有兩個特點：一是信息容量更大；二是不僅便于比較同一項目中的不同數量，而且便于在不同項目之間進行比較，從而能使學生對統計結果獲得更為充分的認識。教學時，首先要注意讓學生經歷把單式統計表合并成復式統計表的過程?？梢岳美?提供的素材，先創設四個興趣小組活動的情境，并給出每個小組的男、女生人數，讓學生把數據分別填寫在四張單式統計表里。然后引導學生比較這四張統計表的相同點和不同點。通過比較相同點，明確這幾張統計表都有性別和人數兩欄；通過比較不同點，明確每一張統計表都只能反映某一個興趣小組的男、女生人數情況。在此基礎上，引導學生思考：把四個小組的人數合并在一張統計表里，應該怎樣填？通過思考以及其后的交流，使學生認識到：把四個小組的人數合并在一張統計表里，這張統計表不僅要反映每個小組男、女生的人數，還要反映各小組的總人數以及這四個小組男、女生的總人數。其次，要重視對統計圖表中的數據進行簡單的分析。學生填寫例1中的復式統計表后，可以讓學生看表回答下列問題：從表中除了可以看出各小組的男、女生人數和總人數之外，還能看出哪些信息？把各小組的總人數進行比較，能看出哪個小組的人數最多，哪個小組的人數最少嗎？把四個小組的男生人數與女生人數進行比較，是男生人數多，還是女生人數多？教學例2時，除了讓學生回答教材提出的問題之外，還可以讓學生回答：北京市哪個季度的平均氣溫最高，哪個季度的平均氣溫最低？桂林市呢？從整體看，哪個城市的平均氣溫高一些？
2．恰當控制教學要求，避免不必要的制表、制圖練習。
學生學習統計主要是為了學會用統計的方法去分析和解決問題，發展初步的統計觀念。因此，不宜讓相對繁瑣的制表、繪圖的操作干擾學習重點。況且，隨著科學技術的日益普及，日常生活中手工繪制統計圖、表的需要越來越少?；谏鲜隹紤]，在教學復式統計表時，教材都提供了相應的表格，而側重于讓學生填表分析；在教學復式條形圖時，除了讓學生看圖分析、回答問題之外，只要求在已經確定了縱軸、橫軸，并畫好格線的圖中涂上直條。教學時，一方面要把分析圖表以及根據圖表中的信息回答問題作為重點。另一方面要突出如下幾個環節的指導。第一，具體指導學生讀懂復式統計表的表頭。以例1中的復式統計表為例，表頭被分成了三個部分，它們分別表示橫欄類別（性別）、表中數據（人數）和豎欄類別（小組名稱）。第二，具體指導學生計算復式統計表中的“合計數”與“總計數”。仍以例1中的復式統計表為例，其中的“合計數”主要表示各小組男、女生人數的和，“總計數”主要表示四個小組的男生人數之和與女生人數之和。而四個小組的“總計數”，既可由四個小組男、女生的總計數相加得到，也可由每個小組的合計人數相加得到。進一步，還可以使學生體會到利用這兩種方法分別計算能起到檢驗的作用。第三，要具體指導確定直條高度的方法。以例2后面的“試一試”為例，要幫助學生確定表示“8人”和“12人”的直條的高度?？梢蕴嵝褜W生先用“毫米”作單位量出縱軸上每格的高度，再把1格大體均分成5份，并由此確定表示相應人數的直條的高度。
3．因地制宜，組織實際調查活動。
這部分教材結合復式統計表和復式條形統計圖的認識，安排了較為豐富的實際調查活動。如，練習二十的第1題，讓學生調查本班同學家庭擁有的固定電話和移動電話的數量；第4題讓學生調查本小組同學體育達標的情況，并要求綜合各小組調查的數據完成復式統計表；第5題讓學生調查在最近一次的學校田徑運動會上有關班級各個比賽項目的得分情況；練習二十一的第2題，讓學生調查本班同學在體育達標活動中，有關項目的合格情況；整理與練習的第4題，讓學生調查本班同學最喜歡的電視節目的情況；“了解周圍的家庭”，讓學生調查附近10個家庭最近一次水費、電費、電話費和燃氣費的繳費情況，或有關農作物的種植面積及收成情況。教學時，一要根據本地、本班的實際選擇合適的項目組織相應的調查活動?？梢詮纳鲜龌顒又羞x擇一些便于組織的活動，也可以自行設計一些其他項目的調查活動。二要指導學生在小組內合理分工：要有人負責詢問、有人負責記錄、有人負責核實數據。三要提醒學生在調查中學會和他人交往，注意言行得體、大方、講禮貌。四要引導學生及時整理調查的數據，用合適的方式描述數據，并主動和其他同學進行交流。
4．通過解決一些實際問題，引導學生不斷增強綜合應用知識的能力，體會相關數學知識之間的聯系。
“整理與練習”中的第5題要求學生通過實驗測量并記錄蒜葉在不同生長環境中生長的數據，并通過填表、分析，初步發現蒜葉在不同生長環境中的生長規律。教學時，要提醒學生：（1）應按題目要求的時間及時測量蒜葉的長度；（2）每個蒜頭長出的蒜葉可能不止一片，測量時應測量最長的那片；（3）以“厘米”作單位測量，測量結果應精確到十分位。
“整理與練習”中的第6題讓學生先分別按要求在一個正方體木塊的六個面上寫上1、2和3，再通過拋木塊的活動，收集并整理每人拋20次后數字1、2、3各自朝上的次數，完成相應的統計圖。這項活動既充滿了趣味性和挑戰性，又能使學生從中體會事件發生的可能性大小，溝通了統計與概率的聯系。教學時，既要讓學生按要求分組開展活動，并認真收集數據、整理數據，完成相應的統計圖，也要讓學生看圖說說每人拋正方體木塊的結果有什么共同特點，哪個數字朝上的次數最多，哪個數字朝上的次數最少，產生這種現象的原因是什么。
第十一單元《整理與復習》教材分析
本單元復習全冊教材教學的主要知識。回憶整理、練習應用是主要的復習方法，通過回憶和整理知識，完善認知結構，有利于對知識的記憶和提?。煌ㄟ^練習，形成必要的技能，提高應用知識的能力。全單元的內容分五部分編排。
１． 在“數的世界”里，著重復習“數與代數”領域的知識。
本冊教材在“數與代數”領域的教學內容有數的認識、數的運算兩大塊。數的認識這一塊里，先教學了負數的初步知識，又教學了小數的意義、性質、大小比較以及改寫大數的計數單位。在數的運算這一塊里，教學了小數四則計算、四則混合運算、應用運算律和運算性質的簡便運算，結合數的運算還解決一些實際問題。教材先提出三個問題，引導學生回憶本學期認識了哪些數、學習了哪些運算以及這些數與運算的實際應用。然后編排１４道習題，邊解題、邊回憶、邊整理。
復習負數的初步知識，著重在于對負數意義的體會，它與正數共同表示具有相反意義的數量。復習小數的意義以數位和計數單位為主線，通過按計數單位把小數進行分與合的練習，加強對小數意義的理解。然后復習比較小數的大小，把大數改寫成用“萬”或“億”作單位的數、求以“萬”“億”為單位的數的近似數。
復習小數四則計算，教材設計了“算一算、比一比”的題組，整理計算法則。如０．７６+０．５４與０．０７６+０．５４這組題，突出豎式計算要把小數點對齊。０．７-０．６２與７-０．６２這組題，重點在被減數的小數位數比減數少，怎樣退位減。４８×６．７、４．８×６．７、０．４８×０．６７這組題，復習根據因數的小數位數，確定積里小數點的位置。９９÷７５、９．９÷０．７５、０．９９÷７．５這組題，復習把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。至于運算律、運算順序、求積或商的近似數，都讓學生在計算時回憶和應用。
復習這個領域的知識，要抓住重要的概念、基本的方法和主要的數學思想；要正確把握回憶整理知識與解答習題的關系，把解題作為回憶的手段、應用知識的渠道；要在復習知識的同時，注意習慣、態度的培養，因為許多解題錯誤的發生，原因不在知識上。
２． 在“圖形王國”里，著重復習“空間與圖形”領域的知識。
本冊教材在“空間與圖形”領域教學了三角形、平行四邊形、梯形的面積公式，還教學了公頃與平方千米這兩個面積單位。教材提出的三個問題中，前兩個問題是回憶知識內容，第三個問題是回憶過程方法。對推導面積公式過程的體會，歸根到底是“轉化”的思想方法和解決問題策略，這是數學學習的重要方法和常用策略。
這部分只編排６道題，除了第１６題應用求積公式計算圖形的面積外，其他題都有一定的靈活性和綜合性。如第１５題在單位換算時，不但應用平方千米與公頃、公頃與平方米的進率，還應用小數點移動位置，就是把小數乘或除以１０、１００、１０００……的知識。第１７題既要估計土地的面積，還要計算面積并求近似值。
復習這部分知識，首先要抓住單項的知識，如面積單位間的進率、面積公式、移動小數點位置等，如果這些知識的掌握不過關，就無法達到靈活與綜合的要求。然后要指導學生有條理地思考，有步驟地解決問題。如第１８題，求一共種多少棵大白菜，要先算平行四邊形地的面積；求平行四邊形面積，要知道它的底和高。這塊地的底邊多長?在哪里找?又如第１９題的解題步驟是先算土地的面積是多少公頃，再求這塊地的總產量是多少噸，最后把總產量與１００噸比較，得到問題的答案。
３． 在“統計天地”里，復習復式統計表與復式條形統計圖。
復式統計表和復式條形統計圖是剛教學的知識，學生對這些統計圖表有了體會，掌握了填表和畫直條表示數據的方法后，一般不會很快遺忘。教材編排的兩道題都注重統計在生活中的應用，都要求學生先調查，獲得數據后再填入統計表或反映到條形統計圖上去。體現了收集整理信息、表達呈現數據、應用數據進行分析思考的統計全過程。
４． 在“應用廣角”里，安排許多小型的實踐活動。
學習數學的目的是更好地認識客觀世界里的事物、現象、關系，更好地解決實際問題，獲得最佳結果。因此，在整理復習三個領域的知識后，教材編排了“實踐和綜合應用”領域的內容。
小型實踐活動大致是四種類型： 一是通過調查，收集數學信息?？梢钥磮罂s志或到網絡上查閱，也可以在學校、所在的村（或小區）、鄉（或鎮）、縣（或市、區）進行走訪了解。二是通過測量，知道自己穿的衣服的有關數據；發現同一時間里，影長除以竿長的商是確定的。三是從解決問題的多種方案里，尋找和驗證比較好的方案。四是進行游戲活動，研究隱含的規律，并應用發現的規律。
這些實踐活動都要認真組織。首先是落實時間，部分可以在數學課上進行，多數是課后進行的。其次是落實指導，如怎樣測量衣服的那些數據，怎樣在同一時間里測量竿長和影長，到何處去了解村（或小區）、鄉（或鎮）、縣（或市、區）的面積數據等。最后是落實檢查、督促和評價。
５． 通過“自我評價”，促進學生發展。
本單元的最后是學生的“自我評價”。評價的內容有學習的態度與熱情，學習的效果與收獲，學習過程中的思考與合作，學習的意志等。評價的方法簡單、有趣，能被學生接受和喜歡。要鼓勵學生評價自己，尊重他們的自我評價，促進學生主動發展。
2011.8.30
