【修訂說明】本版修訂了新先天八卦圖的排布結構，新后天八卦圖未變。主要是修改后的新先天八卦在術數中更好，更實用。
易經是五經之首，也是中國文化之源，自古以來就有伏羲畫八卦，文王演周易，孔子作易傳的記載與說法。八卦是易傳中的重要內容，也是易經闡釋和解卦方法中的重要基礎內容，同時八卦也是中國哲學之源泉，特別是到了宋代易經象數學的成熟與發展成為中國哲學發展的重要里程碑。
中國傳統哲學思想方法中離不開八卦與五行，中醫學的基礎就是陰陽五行理論，八卦與五行是怎樣的關系？在信息技術與科學高度發展的今天，如何將其與科學的思想方法溝通？這是我今天思考與研究的內容。
《系辭》說：“易有圣人之道四焉；以言者尚其辭，以動者尚其變，以制器者尚其象，以卜筮者尚其占。”這是易學的四個方面的應用，易學史上有所謂義理派與象數派。易經義理派側重于“言者尚其辭”與“動者尚其變”；象數派側重于“卜筮者尚其占”；而易經在科技方面的應用應該屬于“制器者尚其象”。
易經在科技方面最重要的應用就是二進制數學。現代計算機與數字通信技術的理論基礎是二進制數學。二進制數學在17世紀末由德國哲學家、數學家戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（GottfriedWilhelm Leibniz，1646年7月1日－1716年11月14日）所創立。“從萊布尼茨與歐洲傳教士白晉(J.Bouvet)等人的通信中，可以看到他對中國《易圖》符號的特殊的二進制解釋和他對中國文字的獨到見解。”①
雖然萊布尼茲創立的二進制是受到易經六十四卦圖的啟發這種說法存在爭議，但不能否認的是易經的卦符系統與二進制是相通的，況且，易經的卦符系統要早于二進制發明數千年！不能說《易經》的出現不是中國文化的奇跡！
1848年英國數學家喬治.布爾(GeorgeBoole，1815-1864)創立了二進制代數學，也叫布爾代數、邏輯代數。后來布爾代數被廣泛應用于數字電路、計算機和計算機語言。
這里談到二進制，旨在說明二進制理論是易經數理在“制器”（科技）方面最重要的應用。
我們知道，先、后天八卦的數理在傳統文化中影響較大，特別是后天八卦，是易經八卦與五行對應的基礎，而五行學說又是中國古代科技思想的核心。但是傳統的后天八卦數理與二進制數理是難以溝通的，因為后天八卦次序不符合二進制數理。
本文的思路是將二進制數理與易經先后天八卦的理、象、數、占進一步溝通融合，并能應用于現代理論實踐與傳統卜筮實踐之中，從而搭建古代易學數理與現代易學數理的橋梁。
一、二進制與八卦
由于不少人對二進制基本概念了解甚少，為更好地理解二進制與八卦之間的對應關系，先簡要介紹一下二進制。
我們日常使用的是十進制計數法，那么二進制計數是什么樣的？下面將兩者對比來講一下。
十進制數共有十個數字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；計數方法是逢十進一，即數字9再加1就向高位進位；
例如，9+1=10；
19+1=20；
99+1=100；
……
二進制數只有兩個數字：0、1；
計數方法是逢二進一，即數字1再加1就向高位進位；
例如，1+1=10；
11+1=100；
10111+1=11000；
……
二進制數與十進制數對應關系是這樣的：
十進制數與二進制數對應表
十進制數 | 二進制數 |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 10 |
3 | 11 |
4 | 100 |
5 | 101 |
6 | 110 |
7 | 111 |
8 | 1000 |
9 | 1001 |
10 | 1010 |
11 | 1011 |
12 | 1100 |
13 | 1101 |
14 | 1110 |
15 | 1111 |
16 | 10000 |
十進制轉換成二進制的方法是除2余數法，即將十進制數被2除，如果是偶數（能被2整除）就記為0，否則就記為1；然后將得到的商數再被2整除，如果是偶數，就在前面得到的1（或0）的左邊（二進制高位）記為0，否則就記為1；依次除下去，直到最后的商數變為0為止。
例如，將十進制26轉變成二進制數，
（1）26/2………商數為13，余數為0，………二進制記為0；
（2）13/2………商數為6，余數為1，………二進制記為10；
（3）6/2……… 商數為3，余數為0，………二進制記為010；
（4）3/2……… 商數為1，余數為1，………二進制記為1010；
（5）1/2……… 商數為0，余數為1，………二進制記為11010；
十進制數26轉變為二進制數為11010。
二進制轉化為十進制數的方法是2的多次冪加權累加法，即從二進制的低位開始累加，最低位加權為2的0次冪，二進制數每左移升高一位就將累加加權就乘以2，直到二進制的最高位。
例如，將二進制數11010轉變為十進制數，
0*20+1*21+0*22++1*23+1*24=0+2+0+8+16=26
下面列出八卦與二進制的對應關系。
如果將陽爻（—）視作數字1，陰爻（- -）視作數字0，且八卦的上爻對應二進制數的高位，下爻對應二進制數的低位，并且保留二進制三位數，不夠三位的話，高位補0，那么八卦與二進制的對應關系如下：
八卦與二進制數對應表
八卦 | 二進制數 |
坤? | 000 |
震? | 001 |
坎? | 010 |
兌? | 011 |
艮? | 100 |
離? | 101 |
巽? | 110 |
乾? | 111 |
二、八卦與五行
下面簡要論述先、后天八卦序列，并闡釋二進制八卦序列的義理。
1、先天八卦
“先天”與“后天”出自《乾·文言》：“先天而天弗違，后天而奉天時。”在宋代以前，沒有先天與后天八卦組合結構。宋代道士陳摶精于易學，開辟了圖書解易方法，據傳陳摶根據通行本《周易·說卦》第三章中的“天地定位，山澤通氣，雷風相薄，水火不相射”而創造出一個“先天八卦圖”，也稱為伏羲八卦圖，先天八卦圖最早刊印在朱熹《周易本義》一書的前面，此后得以廣泛流傳，見下圖。
先天八卦講對待與氣運流轉關系，即把八卦代表的天、地、山、澤、雷、風、水、火八類物象分為四對，以說明它們之間的對待與氣運循環往復的內在聯系與運轉。通行本《周易·說卦》中將乾坤兩卦對待，稱為“天地定位”；震巽兩卦對待，稱為“雷風相薄”；艮兌兩卦相對，稱為“山澤通氣”；坎離兩卦相對，稱為“水火不相射”；回環成圓周，表示萬物陰陽運轉，循環往復，永無休止。《帛書周易》易傳中的相應內容為：“天地定立（位），【山澤通氣】，火水相射，雷風相欂（薄），八卦相厝（錯）。”
2、后天八卦
所謂后天八卦，又稱為文王八卦，是根據通行本《周易·說卦》第三章中：“帝出乎震，齊乎巽，相見乎離，致役乎坤，說言乎兌，戰乎乾，勞乎坎，成言乎艮”而來，通行本《說卦傳》第三章以后的內容在馬王堆《帛書周易》易傳中是沒有的，也就是后天八卦序列在《帛書周易》中不存在，由此可知這個后天八卦次序應該是通行本《周易》這個易經流派所使用的八卦序列。后天八卦圖見下面所示。
后天八卦的核心是中和平衡之用，其與五行運行系統有其內在對應關系，它實際上是觀察者處在其中位的一種時空運行狀態。先天八卦強調以乾、坤為體，所以乾、坤位列正位；后天八卦強調以坎、離為用，因此坎、離位列正位，即以取中用和為根本大用，故坎離居上下（南北）之正位。見后天八卦方位圖示。
后天八卦以坎離為正位，為什么？
因為是以坎離為用，所以將坎離列為正位，這也是中國文化的核心問題，就是取“中”用“和”的思想，坎是陰中用陽，離是陽中用陰。
通常認為，先天八卦為“體”，后天八卦為“用”，所謂“體”就是不變的、根本的“道”與“理”，所謂“用”就是因之以為用的原則、法則，也就是能推之用于實踐的手段與方法。
但是我們從上面的后天八卦圖來看，該圖既不符合二進制數列邏輯，也沒有統一的現代數理邏輯規律，該八卦方位圖更多的是應用于象數派中與五行結合的卜筮之中，與現代數理似乎有些脫節。
既然二進制理論是現代計算機、數字通信等技術的理論基礎，那么符合二進制序列的八卦（六十四卦）結構應該是易經最根本的大“用”。
從哲學角度來講，所謂“體”與“用”應該是統一不二的，“體”是“用”的本來面目，而“用”是“體”的應用表現形式。
比如，太極是陰陽之“體”，陰陽為“太極”之用，太極和陰陽是統一不二的關系。
但是，先天八卦和后天八卦能是統一不二嗎？其數理邏輯都不一致。為此，我對各種八卦結構進行了深入研究與思考，發現符合二進制序列特點的八卦結構能實現“體”與“用”的統一，而且也能與現代科學溝通起來。
那么，這個符合二進制特點的八卦符合象數義理嗎？我的回答是，符合！下面給出其義理闡釋。
3、新先天八卦
參照陳摶傳出的先天八卦方位圖的結構，將二進制序列八卦的乾坤置于南北（上下）正位，將離坎置于東西（左右）之位，那么就有了二進制序列八卦的方位圖，為了與傳統先天八卦區分，我稱之為“新先天八卦”，見下圖所示。
新先天八卦與先天八卦的區別實際上就是坎離位置對調。
這個新八卦序列也符合通行本《周易·說卦》第三章中的“天地定位，山澤通氣，雷風相薄，水火不相射”這一八卦定位結構。
4、新后天八卦
將新先天八卦逆時針旋轉90度，就得到了“新后天八卦”，這樣就實現了“體”（新先天八卦）與“用”（新后天八卦）的邏輯統一不二。兩者結構序列相同，只是方位不同。
前面講了，先天八卦強調以乾、坤為體，所以乾、坤位列正位；后天八卦強調以坎、離為用，因此坎、離位列正位。
新先天八卦與新后天八卦也是如此，新先天八卦也是強調以乾、坤為體，而以乾、坤位列正位；新后天八卦也是強調以坎、離為用，因此坎、離位列正位。
新后天八卦流轉次序（二進制倒序）為：乾111、巽110、離101、艮100，兌011、坎010、震001、坤000。
新后天八卦的周天運行次序是：乾、巽、離、艮、坤、震、坎、兌。
5、新后天八卦義理
新后天八卦也強調中和平衡之道，其與五行運行系統也有其內在對應關聯，它實際上也是觀察者處在其中位的一種時空狀態。新后天八卦也是以坎、離為用，即以取“中”用“和”為根本大用（坎卦為陰中用陽，離卦為陽中用陰），故坎離居上下（南北）之正位。
（1）、新先天八卦與新后天天八卦的生成模型
新先天八卦、新后天八卦序列符合《周易·系辭》中的“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”這個生成模型，在這個生成過程中是最上面的爻位不變，下面的爻逐層遞加到三層，見下圖所示。
如果生成過程中是下層爻位不變，上面的爻逐層遞加到三層，那么將生成傳統先天八卦序列。
傳統后天八卦用這個倍加邏輯是生不成的，所以我說傳統后天八卦序列不符合現代數理邏輯，因此傳統先天八卦與后天八卦體、用關系不是統一不二的關系。
用太極圖展開模式表示如下：
可以看出，這種八卦五行對應關系也符合類似布爾代數的數理邏輯。
（2）、新后天八卦的周行之象
在新后天八卦中，純陽之卦乾位于東方，純陰之卦坤位于西方，為什么這樣呢？春天是生命力最強盛的季節，故授之以乾，秋天是生命力受陰殺最強盛的季節，故授之以坤。
我以中國北方（或中原）冬季開始，并以植物生長收藏為例，說明自然界生命在四季中的循環流轉，并闡述新后天八卦的運行與八卦意象的作用：
冬天到了（冬季），萬物收藏，植物將最根本的生命藏納于種子里，樹干上的葉子脫落了，只留下了枯枝，似乎生命終止了，其實是冬季植物將生命藏納了起來，猶如坎卦之象，陽氣藏納于中，呈現內陽外陰之象；
這是冬季坎卦之象（與傳統后天八卦方位圖的坎卦之象是一樣的）；
冬季過后春季之前（冬春之交），生命并沒有完全終止，實際上是在為新的生命周期做準備的過程，在春季來臨之前，樹木依然從根部集聚能量；種子埋在土里，發芽之前也是慢慢先在生長出根牙（而不是葉芽），小草也是在春季來臨之前先生長根系，也就是陽氣從最下面生起，此時坎卦由下面陰爻變陽爻，則變為兌卦之象。
這是冬春之交兌卦之象；
春天來了（春季），埋在土里的種子，下面生出了根，上面也長出了葉子，小草的綠葉鉆出了地面，生命力全部激活顯現，也就是陽氣全現。此時兌卦上面的陰爻也變為了陽爻，則為乾卦，這就是春天里的氣息，生命力旺盛。春天里的世界萬物萌動，生機盎然。
這是春季乾卦之象；
春季過后夏季來臨之前（春夏之交），萬物生長欣欣向榮，有一呼百應的感覺，萬物無不順勢而生長，呈現的卦象為巽，巽為順從，為風行天下。這段時間里植物生長茂盛，一片繁榮。
這是春夏之交巽卦之象；
到了夏季（夏季），陽氣完全表于外，實際上內部一陰生，也就是陽極生陰，呈現的卦象為離。此時也是萬物最絢麗，最繁華的季節。
這是夏季離卦之象（與傳統后天八卦方位圖的離卦之象是一樣的）；
過了夏季在秋季到來之前（夏秋之交），離卦的最下面一陽變為陰，呈現陽氣停滯衰減的狀態，也就艮卦之象，艮為止。植物生長也變得緩慢，而果實逐漸成熟。
這是夏秋之交艮卦之象；
秋天到了（秋季），蕭殺的陰氣來了，植物的葉子開始變黃，寒涼的秋風也也刮起來了，葉子開始脫落，種子成熟了。此時的生命就是坤卦全陰之象，對于陰氣的肅殺完全無抵抗之力。艮卦最上面的陽氣也沒有了就變成了坤卦。
這是秋季坤卦之象；
秋天之后冬季之前（秋冬之交），由于陽氣的回光返照，有些收割了的莊稼或許會從根部又長出了嫩芽，但是好景不長，生命總歸在陰氣的重壓之下收藏起來。此時的卦象就是震卦之象，是秋季坤卦下面一陽回光所現。
生活在農村的人都知道，秋收之后，地里莊稼根部會長出很多嫩芽，這就是下爻一陽所生。
北方的小麥也是秋后播種，發芽，然后冬季冬眠。
這是秋冬之交震卦之象；
接下來，則又進入了前面新的冬季，又一個新的循環開始了。一年四季流轉，參見下圖所示。
新后天八卦除了與四季流轉（時間）對應以外，還與空間構成對應，下面以中國目前的疆域為例來說明一下。
在新后天八卦中，離南、坎北、乾東、坤西、巽東南、艮西南、兌東北、震西北。
中國地處地球的北半球，所以常年南方氣溫高，北方氣溫低，南方夏季炎熱，北方冬季寒冷，南方的植物種類相對比北方要豐富很多，南方的物產也相對北方要豐富些，南方經濟也比北方繁榮一些所以是離南坎北；
中國西部多黃土地，民風淳樸，所以是坤卦；
中國東邊是太平洋，一眼望去就是無盡的蒼天，所以是乾卦；
從另外一個角度來講，乾卦為純陽，坤為純陰，太陽是從東方升起，西方落下，陽氣自東方而來，歸于西方，陰氣則自西方升起，止于東方，所以乾東坤西；
中國東南部多山，民風安止，四川、西藏、貴州多山脈，世界屋脊喜馬拉雅山脈就在中國西南部，所以西南為艮卦；
中國西北沙漠較多，沙丘多變動，歷史上變故也較多，變動也較較大，由于氣候的原因可能一座城池就沒了，比如歷史上的樓蘭古城就消失了，過去西北的牧民多游動擇水草而居，所以西北為震卦；
中國東南部經濟最發達，猶如春夏之際的萬物生長，中國的東南沿海的臺風也較多，所以東南為巽卦；
中國東北雖然有山，但有一大片洼地是中國的大糧倉，那就是北大荒，洼地就是兌卦的樣子；東北人民風豪爽快活，東北的扭秧歌、二人轉家喻戶曉，這也是兌卦的樣子，所以東北為兌卦；
以上從時間與空間角度闡述了新后天八卦的結構與運行之理，下面介紹新后天八卦與五行的對應關系。
（3）、新后天八卦與五行
我們對后天八卦與五行的對應關系比較熟悉，后天八卦通常通過洛書與五行五行對應。
新后天八卦仿照后天八卦，也可以與五行一一對應。下面是新后天八卦配洛書數結構圖。
新后天八卦的五行分布結構與傳統后天八卦是一致的，但與八卦卦位對應有所不同，即：
北方坎卦屬水，南方離卦屬火，東方乾卦及東南巽卦屬木，西方坤卦及西北震卦屬金，西南艮卦及東北兌卦屬土。
結語
通過引入符合二進制序列的新先天八卦與新后天八卦實現了中國傳統文化中的太極、陰陽、四象、八卦、五行這一數、象、理系統與現代二進制數理的溝通，使得傳統八卦、五行之間的關系更符合現代邏輯，那么這個新八卦、五行關系能否應用于傳統應用中，我的回答是，完全可以。如果感興趣可以自行研究，也可參考筆者的相關文章。
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注釋：①參見，【孫小禮：《萊布尼茨對中國文化的兩大發現》，北京大學學報1995年第3期】。
2021年3月2日星期二
2022年1月19日星期三修訂
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