目前，網絡上越來越多的聲音在喊：數學太難了，為什么要讓小孩學這么難的內容？很多數學知識在工作中根本用不到呀。
那么，數學真的是一門枯燥無趣的學科嗎？數學教學與現實生活的差距有多大？那些喊著要把數學難度降下來的人群，你們是希望孩子長大后只將數學知識應用到菜市場上嗎？
康拉德·沃爾夫拉姆（Conrad Wolfram）——英國技術專家,以在信息技術及其應用方面的工作著稱,他是通過使用信息技術推動數學教育改革的主要倡導者。給出了他對數學教學的看法。以下文字內容來源于他在TED的演講。文末附演講網址，可復制后在瀏覽器打開觀看。
我們為什么要教數學呢？教數學有什么意義？尤其是，為什么我們要將數學納入通識基礎教育？為什么數學是教育的一個重要組成部分？為什么要作為必修課？
我想，大概有以下三個理由：第一，完成技術工作，這對經濟發展至關重要。第二，要在當今的世界中生存，就必須比過去掌握更多的數學知識，比如，你需要計算房貸，對政府的數據等種種數字保持懷疑。第三，邏輯思維訓練。這幾年，我們努力使社會運作和思維都變得符合邏輯。必須要指出，數學正是實現這種構想的重要工具。
那么，當我們說我們在做數學，或者在教數學的時候，我們指的是什么呢？總體來說，我覺得有四個步驟。正確的提問是第一步，我們想問的到底是什么問題？我們想了解的是什么？這一步是最容易搞砸的，如果人們問錯了問題，毫無疑問，他們會因此而得出錯誤的結果。如果問題沒有錯誤的話，接下來就是根據正確的問題，將其從現實世界的問題轉化成一個數學問題。這就是第二步。這樣做之后就進入了第三步驟，求出某個數學形式的答案。當然，數學在這一方面非常有用。最后，將解答轉換成現實世界的問題。這個答案有沒有解決現實社會的問題呢？當然事實證明這也是關鍵一步。
現在，瘋狂的事情就是，在數學教育中，我們或許花了八成的時間在教學生用筆頭計算解決第三個步驟。然而，這恰恰是計算機比任何經過多年運算訓練的人都做得更好的一步。換言之，我們本應該用計算機去完成步驟三，而讓學生花更多的精力去學好上述步驟一、二和四將問題概念化，并且運用它們，讓教師示范怎么去做。
這里的重點就是：數學并不等同于計算。數學是比計算更廣泛的一門學科。在某種程度上，計算只是機械化的數學。計算是一種雜活，就是那種你想盡量避免、希望讓機器來完成的工作，僅僅作為達到目的的手段，而不是目的本身。現在我們不難理解出現這種將計算和數學混淆在一起的原因了。幾百年來，我們進行計算的唯一方法就是筆算，僅僅是近幾十年，這種情況才出現根本性的變化。計算機的運用使任何古老學科產生最大的變革成為了可能。
但是，僅僅是今天的世界范圍之內，我們就平均用了大約106年的生命時間去教人們做人工運算，這是巨大的勞動量，而且絕大多數人在做人工運算時沒有任何樂趣。因此，雖然就事實而言，數學已經從計算中解放出來，但是數學的解放卻仍沒有被引入到教學之中。
數學教學為何難解放
有些人會說，必須先打好基礎。在完全掌握學科的基礎之前，學生不允許用機器。對此，我表示疑惑你所說的“基礎”指的是什么？什么的基礎？這樣說來，駕車的基礎是怎樣修車或者設計車模嗎？而寫作的基礎難道是學習削鵝毛筆嗎？我認為不是這樣的。
你需要將所要做的事情的基礎理解成兩部分，將如何得出結果和用機器如何得出結果這兩者區分開來。自動化幫助我們作出這種區分。一百多年前，如果要學開車，你無疑需要知道某些汽車機械原理，以及定時打火器等各零部件的工作原理。但是，如今汽車的自動化實現了兩類學問的劃分，也就是說，駕車與汽車工程學現在是相對獨立的兩門學科，修車又是另外一回事。
不能因為紙比計算機先被發明，就應該先在教學中運用紙張，用紙張教數學不一定代表比用計算機的更了解數學的基礎。如果你在計算機和紙張的發明之后出生，學習數學究竟是先用紙張學習還是先用計算機學習其實并不重要，你僅僅需要用最佳的工具來學習數學。
在學校里，學生通常會學習像解二次方程式這類題目。但如果用計算機來做，僅需要做代換，就可以將它變成四次方程，同樣的原理仍然適用，只是運算上更復雜。而現實世界里的問題的確就像這樣復雜和棘手，它們都不是我們在學校數學中學的那些東西。難道我們真的以為工程學和生物學等其他得益于計算機和數學的學科，會由于應用計算機而在某種程度上被明顯削弱嗎？恰恰相反。數學教育中的真正問題，并不是計算機使數學變得愚蠢，而是我們現在的教學使問題變得愚蠢。
還有一些人提到筆頭運算的步驟在一定程度上可以幫助學生理解數學。比如，如果你做過很多例題，你就可以算出答案，你也可以更好地理解數學系統的基礎。在這個觀點中，有一點我是非常認同的，那就是，步驟和運算過程很重要。但是在現代社會，我們有一個絕佳的代替途徑，那就是編程。
現在多數程序和編碼過程大都以編程的方式寫下來，而這也是一種鼓勵學生更多參與，并檢驗他們是否真正理解數學問題的很好的方法。如果你真的想檢驗你是否理解數學，那就嘗試編寫一條程序。因此，編程就是我們應該前進的方向：編程為我們提供了一個獨特的機會，使數學一方面更實用，另一方面又更加理論化。這種數學教學中出現的新局面在其他任何學科都還沒有出現，為我們又打開了許多可能性，可以解決更多的實際問題。這種教育教學改革可以讓學生獲得比之前多得多的直觀認識和經驗累積，接觸更加復雜的題目，暢游于數學的樂園中，與數學溝通，感受數學之美。我們希望學生可以本能地感受數學，而恰恰是計算機使這成為可能。
改變課程編排和考試
另外，計算機使我們得以對教學課程重新排序。以前是按照計算的難度編排數學課程教學的，但現在我們可以重新排序，按照概念的難度，而不管計算的難度。微積分傳統上是很晚才能教授的項目，原因就在于微積分的計算相當困難。但事實上微積分中的許多概念是可以向更低年級的學生傳授的。我為女兒建了一個簡單易懂的模型，幫助她理解當多邊形的邊數增加時，圖形隨之改變的概念。當邊數增加到非常多的時候，多邊形就變成一個圓形。這是對極限和微積分非常初步的啟蒙，也可以讓她直觀地看到趨于極限時所發生的變化，無限小邊數的情況和無限多邊數的情況。我們通常是很久很久之后才會教給學生這些，但它卻是對世界的一種非常重要且實用的觀察。
但是推進這個進程還有個路障，就是考試。因此，考試中使用計算機也變得非常重要。如此一來，我們就可以設置一些更實際的問題，比如，哪一種人壽保險的險種更適合我們？我需要多少年的險期？這對保險費有什么影響？對利率等其他的影響呢？這是一個日常生活中優化選擇時可以用到的實際模型，而不是那些愚蠢的問題模型。
因此，我相信，我們需要一場以計算機作為數學教學工具的改革。通過讓人們切實感受數學，我們才可以推進經濟發展和社會進步。這絕不是可有可無的一環。首先，這樣做的國家一定會鶴立雞群，甚至實現更大的經濟成就、更完善的經濟體系和更卓越的國家面貌。事實上，我們正在從“知識經濟”時代邁向可能被稱作“計算機知識經濟”的時代，高端的數學知識對每個人應付現代社會來說都不可或缺。其次，我們可以讓更多學生加入到這個改革中，讓他們在最佳的時機獲得這樣的教育。要明白，這不是一場漸進式的改革。我們要試圖跨越學校數學和實際數學之間的鴻溝。如果我們踏進過這條鴻溝，一定會跌得粉身碎骨，甚至比沒有開始改革前更糟糕。我們應該跳躍，必須加快起跳速度，這樣我們就可以跳得高，從鴻溝的一頭跳到另外一頭。
因此，我想看到的是一套全新的、經過改良的數學課程，在應用計算機的基礎上架構起來。目前計算機已經是世界各地非常普遍的運算工具，相信在不久的將來它會徹底覆蓋每一個地方。現在我還不確定我們是否應該沿用“數學”作為這門學科的名字，但我確信，這門課將是未來學科的主流。
復制以下地址至瀏覽器打開即可觀看康拉德·沃爾夫拉姆在TED的演講：
http://open.163.com/movie/2010/11/J/1/M77TH78HU_M78B4KQJ1.html
