文：鄒生書
之前有一篇二元最值的文章
有讀者在留言說不過癮要來一篇三元最值的文章，so，來了！
要不再來一期拉格朗日乘數法處理多元問題
分析：本題是一道約束條件下的三元函數的最小值問題. 約束條件和所求式子都是多項式, 變量之間除了整體的關系相對獨立沒有交集, 并且所求式子中變量的指數都比條件中相同變量的指數高. 象這樣約束條件是低次的多元等式或不等式, 所求的是高次的多變元函數的最小值問題, 我們可以通過引入待定常數將所求與已知融合, 然后獨立構造以各個變元為自變量的函數, 最后以各個獨立函數的最小值換取整體的最小值.
評注：與前面三題相比本題條件是不等式并且構造的函數有三項相比多了一項, 若用待定系法求解反而非常困難,從上面解法不難看出, 若用待定系數法, 本題的待定的系數恰好是1, 非常特殊, 正是無巧不成書. 題目巧雕作, 解法本天成, 妙手偶得之.
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