3月7號,AIME 分數線姍姍來遲,大家的心也跟著揪了好幾天。終于,這兩天大家陸陸續續收到了自己的 A10/12成績,相信拿到成績的那一刻,也是幾家歡喜幾家愁。小A老師首先要祝賀成功晉級AIME的小可愛們,你們非常棒!當然,沒有晉級的小可愛們也不必氣餒,吸取教訓,來年備考又是一條好漢!
綜合 2013年 AIME Ⅰ卷和Ⅱ卷,我們不難發現代數的江湖地位笑傲全場,占到了61%的比例;其次幾何,占比19%;排第三位的是排列組合,占比7%。值得注意的是,2013年并沒有考察到概念統計。
綜合 2014年 AIME Ⅰ卷和Ⅱ卷,我們可以發現代數的江湖地位有所下降,占比為39%;幾何一洗前恥,占比與代數幾乎并肩,為34%;排列組合依舊站穩第三位置,占比18%;去年沒有出現的概念統計在2014年和大家羞答答地碰了一面,占比1%。
綜合 2015年 AIME Ⅰ卷和Ⅱ卷,我們發現代數的江湖地位依然無法撼動,但比例依然在縮小,占比37%;去年的黑馬幾何風頭有所收斂,占比28%;排列組合風淡云輕,佛系依舊,占比11%。非常有趣的是,曾經名不見經傳的概念統計、數論和解析幾何似乎成為考官的新寵,占比分別為9%,9%和6%。
綜合 2016年 AIME Ⅰ卷和Ⅱ卷,我們可以看到代數的考察占比與上一年持平,為37%;去年排名第二的幾何卷土重來,占比小幅上漲,為34%;排列組合依舊佛系,占比15%;概念統計、數論和解析幾何小眾安然,共分得14%的蛋糕,分別占比7%、5%和2%。
綜合 2017年 AIME Ⅰ卷和Ⅱ卷,我們驚奇地發現,這塊蛋糕分得相對均勻了許多,一家獨大的情況在今年消失無蹤, 排列組合這位佛系大哥一鳴驚人,首次站穩首位,占比達到26%;小小跟屁蟲數論揚眉吐氣,以黑馬之姿沖上二位寶座,占比21%;曾經的王者代數這次僅排三位,占比幾乎跌了一半,為19%;幾何跌到四位,占比16%。不過,解析幾何和概念統計占比有所上升,均為9%。
綜合 2018年 AIME Ⅰ卷和Ⅱ卷,我們發現解析幾何并沒有相應模塊的考察。但大家如果仔細觀察的話,其實也不會意外,近6年來,解析幾何的地位十分邊緣,一直在末位徘徊,今年更是被考官打入冷宮。幾何風頭正勁,首次來到首位,占比達35%;代數考察比例小幅回升,占比28%;排列組合重回三位,占比為20%。近兩年,數論考察比例有所提升,占比一直在10% 以上。
為了方便大家有重點去備考,小A老師做了一個各模塊趨勢圖,大家不難看出,代數、幾何和排列組合依然是備考重點,大家需要引起重視。此外,數論的勁頭也很猛,大家在備考過程中也要多加注意。
接下來,一起來看看,代數、幾何和排列組合都會考察什么知識點吧。
集合-概念、運算
數列-等差數列、等比數列、遞歸數列
方程-列方程(比如行程問題、工程問題等)、解方程
二次函數-韋達定理、求根公式、整數根問題
冪指對-指數運算、對數運算
不等式-基本不等式、均值不等式、柯西不等式、絕對值不等式
乘法公式-平方差公式、完全平方公式、立方公式
復數-定義、復數方程、棣莫弗公式
多項式-二項式定理、函數穿根法、性質、韋達定理
三角函數-定義、和差角公式、半角公式、倍角公式、輔助角公式、和差化積積化和差、圖象
三角形、四邊形和多邊形-概念、性質
相似三角形、全等三角形-定義、性質
三角形相關定理-角平分線定理、正弦定理、余弦定理、勾股定理、射影定理
面積-正多邊形公式、四邊形面積公式、海倫公式、割補法、等面積替換
三角形的心-重心、內心、外心、垂心、旁心
圓-定義、圓心角、面積、性質、切線、圓內接四邊形
立體幾何-體積、表面積、歐拉公式
圓的定理-圓周角定理、垂徑定理、圓冪定理、托勒密定理
計數原理-加法原理、乘法原理、標數法、分情況討論
賽制-單循環、淘汰賽
排列組合-排列組合、捆綁、插空、隔板
容斥原理-二元、三元(韋恩圖)
最后,小A老師想和大家聊幾點非常重要的信息:
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*數據來源:劉嘉誠老師